高考数学选修巩固练习_直线与抛物线的位置关系（理）

【巩固练习】1、 选择题1设过抛物线的焦点F的弦为AB，则以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是()A相交 B相切C相离 D以上答案都有可能2过点F(0,3)且和直线y30相切的动圆圆心的轨迹方程为()Ay212x By212xCx212y Dx212y3（2015 柳州校级一模）抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点(-5,m)到焦点距离是6，则抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 或4(2015 新课标文)已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（ ）。A. 3 B.6 C. 9 D. 125设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A B8 C D166（2016 渭南一模）若抛物线y2=2px（p0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为（ ）A2 B18 C2或18 D4或16二、填空题7如果直线l过定点M(1,2)，且与抛物线y2x2有且仅有一个公共点，那么l的方程为_8（2016 兴安盟一模）已知抛物线y2=2x的焦点为F，过F点作斜率为的直线交抛物线于A，B两点，其中第一象限内的交点A，则_。 9抛物线上距离点A(0，a)(a0)最近的点恰好是其顶点，则a的取值范围是_10已知F为抛物线y22ax(a0)的焦点，点P是抛物线上任一点，O为坐标原点，以下四个命题：(1)FOP为正三角形(2)FOP为等腰直角三角形(3)FOP为直角三角形(4)FOP为等腰三角形其中一定不正确的命题序号是_三、解答题11.过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有几条.12.已知抛物线y28x，以坐标原点为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB，|OA|OB|，若焦点F是OAB的重心，求OAB的周长13如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，求抛物线的方程14. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且|AF|BF|8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0)，求此抛物线的方程15. (2014 安徽)如图，已知两条抛物线E1：y22p1x(p10)和E2：y22p2x(p20)，过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1，E2分别交于A1、A2两点，l2与E1、E2分别交于B1、B2两点()证明：A1B1A2B2；()过O作直线l(异于l1，l2)与E1、E2分别交于C1、C2两点记A1B1C1与A2B2C2的面积分别为S1与S2，求的值答案与解析1.【答案】B【解析】特值法：取AB垂直于抛物线对称轴这一情况研究2. 【答案】C【解析】由题意，知动圆圆心到点F(0,3)的距离等于到定直线y3的距离，故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线y3为准线的抛物线3.【答案】 B【解析】设抛物线方程为 抛物线上一点(-5,m)到焦点距离是6， 抛物线方程为，故选：B。4. 【答案】B【解析】y2=8x的焦点为（2，0），准线为x=2椭圆E中 c=2，a=4，b2=12椭圆E的方程为设A（2，y0），y02=9，|y0|=3|AB|=2y0=6故选B5. 【答案】B【解析】由抛物线的定义得，|PF|PA|，又由直线AF的斜率为，可知PAF60.PAF是等边三角形，|PF|AF|8.6. 【答案】C【解析】抛物线y2=2px（p0）上一点到的对称轴的距离6，设该点为P，则P的坐标为（x0，6）P到抛物线的焦点的距离为10由抛物线的定义，得 （1）点P是抛物线上的点，2px0=36 （2）（1）（2）联解，得p=2，x0=2或p=18，x0=1故选C。7【答案】x1或y4x2【解析】当过M(1,2)的直线的斜率不存在时，直线方程为x1，与抛物线有一个交点；当M(1,2)的直线的斜率存在时，设直线方程：yk(x1)2，与抛物线方程联立得2x2k(x1)20，此时0，解得k4，故直线方程为y4x2.故x1或y4x2.8【答案】3【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线y2=2x的焦点为，直线AB经过点F且斜率，直线AB的方程为，将直线AB方程与抛物线y2=2x消去x，可得，点A是第一象限内的交点，解方程得。因此。故答案为3。9. 【答案】0a1【解析】设抛物线上一点P(x，y)，则|PA|2x2(ya)22yy22aya2y22(a1)ya2y(a1)22a1.y0，当a10，即a1时，|PA|2有最小值，而|PA|有最小值，此时y0，故00)，其准线方程为x，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为|AF|BF|8，所以x1x28，即x1x28p.因为Q(6,0)在线段AB的中垂线上，所以QAQB，即(x16)2(x26)2，又2px1，2px2，所以(x1x2)(x1x2122p)0，x1x2，x1x2122p故8p122pp4所求抛物线方程是y28x15. ()证明：由题意可知，l1和l2