高考物理总复习知识讲解 电磁感应中的力电综合问题（基础）

物理总复习：电磁感应中的力电综合问题 编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】1、知道电磁感应现象中的电路问题、力学问题、图像问题及能量转化问题； 2、知道常见电磁感应现象中与电学相关问题的一般分析思维方法，会画等效电路图3、知道电磁感应现象中与力学相关的运动和平衡问题的分析思路；4、理解安培力做功在电磁感应现象中能量转化方面所起的作用；【考点梳理】考点一、电磁感应中的电路问题要点诠释：1、求解电磁感应中电路问题的关键是分析清楚内电路和外电路。“切割”磁感线的导体和磁通量变化的线圈都相当于“电源”，该部分导体的电阻相当于内电阻，而其余部分的电路则是外电路。2、几个概念（1）电源电动势或。（2）电源内电路电压降，r是发生电磁感应现象导体上的电阻。（r是内电路的电阻）（3）电源的路端电压U，（R是外电路的电阻）。路端电压、电动势和某电阻两端的电压三者的区别：（1）某段导体作为外电路时，它两端的电压就是电流与其电阻的乘积。（2）某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或等于电动势减去内电压，当其内阻不计时路端电压等于电源电动势。（3）某段导体作为电源时，电路断路时导体两端的电压等于电源电动势。3、解决此类问题的基本步骤（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向。（2）画等效电路：感应电流方向是电源内部电流的方向。（3）运用闭合电路欧姆定律结合串、并联电路规律以及电功率计算公式等各关系式联立求解。4、解题思路（1）明确电源的电动势 ，（交流电）（2）明确电源的正、负极：根据电源内部电流的方向是从负极流向正极，即可确定“电源”的正、负极。（3）明确电源的内阻：相当于电源的那部分电路的电阻。（4）明确电路关系：即构成回路的各部分电路的串、并联关系。（5）结合闭合电路的欧姆定律：结合电功、电功率等能量关系列方程求解。考点二、电磁感应中的力学问题要点诠释：电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解决这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。1、受力情况、运动情况的动态分析思路导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零，而速度v通过加速达到最大值，做匀速直线运动或通过减速达到稳定值做匀速直线运动。2、解决此类问题的基本步骤（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向。（2）依据全电路欧姆定律，求出回路中的电流。（3）分析导体的受力情况（包含安培力，可利用左手定则确定所受安培力的方向）。（4）依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程，以及运动学方程，联立求解。3、常见类型 电磁感应中力学问题，常常以一个导体棒在滑轨上运动问题形式出现。这种情况有两种类型。（1）、“电动电”类型如图所示水平放置的光滑平行导轨MN、PQ放有长为l、电阻为R、质量为m的金属棒ab。导轨左端接内电阻不计电动势E的电源形成回路，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B之中。导轨电阻不计且足够长，并与电键S串接，当刚闭合电键时，棒ab因电而动，其受安培力，方向向右，此时ab具有最大加速度。然而，ab一旦产生速度，则因动而电，立即产生了感应电动势。因速度决定感应电动势，而感应电动势与电池的电动势反接又导致电流减小，从而使安培力变小，故加速度减小，不难分析ab导体做的是一种复杂的变加速运动。但是当，ab速度将达最大值，故ab运动收尾状态为匀速运动，。 （2）、“动电动”类型如图所示，平行滑轨PQ、MN，与水平方向成角，长度l、质量m、电阻为R的导体ab紧贴滑轨并与PM平行，滑轨电阻不计。整个装置处于与滑轨平面正交、磁感强度为B的匀强磁场中，滑轨足够长。导体ab由静止释放后，由于重力作用下滑，此时具有最大加速度，ab一旦运动，则因动而电，产生感应电动势，在PMba回路中产生电流，磁场对此电流作用力刚好与下滑力方向反向，随ab棒下滑速度不断增大。，则电路中电流随之变大，安培阻力变大，直到与下滑力的合力为零，即加速度为零，以的最大速度收尾。 4、电磁感应中的动力学临界问题的处理方法此类问题覆盖面广，题型也多样，但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：确定电源（E、r)感应电流运动导体所受的安培力合外力a的变化情况运动状态的分析临界状态。考点三、电磁感应中的能量转化问题要点诠释：1、电磁感应过程往往涉及多种能量的转化如图所示金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热；另一部分转化为金属棒的动能，若导轨足够长，棒最终达到稳定状态匀速运动时，减小的重力势能完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，是解决电磁感应中能量问题的重要途径之一。电磁感应现象的实质是产生了感应电动势。2、安培力做功和电能变化的特定对应关系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能。3、解决此类问题的步骤（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）确定感应电动势的大小和方向。（2）画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式。（3）分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解。【典型例题】类型一、电磁感应中的电路问题例1、把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的电接触。当金属棒以恒定速度v向右移动，经过环心O时，求：（1）棒上电流的大小和方向，以及棒两端的电压UMN。（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。【思路点拨】当金属棒以恒定速度v向右移动，经过环心O时，金属棒切割磁感线相当于电源，判断电流方向，电势高的点，标出电流方法，可以看出，电流分成两条支路，即两部分导线并联，简要画出电路图，然后列式计算。【答案】（1），方向由N到M；（2）【解析】（1）当金属棒MN经过环心O点时，产生的感应电动势为E=B2av=2Bav，此时的等效电路为，由欧姆定律得由右手定则知电流的；金属棒两端的电压是路端电压，。（2）因为整个电路为纯电阻电路，所以在圆环和金属棒上消耗的总热功率等于电源的总功率即。【总结升华】解题的关键是分析清楚哪是电源、哪是内电路、哪是外电路，它们的电阻是多大，电流的流向，串并联关系如何，做题时最好画出电路图。本题MN是电源，其电阻是内阻，电流在M分成两条支路，这两段是并联关系，两段的电阻都为R，因此外电路的电阻为R的二分之一。举一反三【变式1】用一根粗细均匀电阻值为 r 的电阻丝，弯曲成圆环，固定在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中。圆环直径为d，有一长度亦为d的金属棒ab，电阻值为，水平放置在圆环下侧边缘，如图所示。ab棒以速度v 紧靠着圆环做匀速直线运动，运动过程中保持棒与电阻丝良好接触。当棒到达图中虚线所示位置时，求（1）通过棒中的电流大小。（2）棒所受安培力大小。（3）加在棒上外力的功率。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）ab棒以速度v匀速运动到图中虚线位置时，产生的感应电动势为，电流方向从b到a，分成两条支路，这两段的电阻均为，则外电路的电阻为，内电阻为，电路的总电阻为所以通过棒中的电流。（2）棒所受安培力，根据左手定则，安培力方向向下。（3）ab棒匀速运动，外力等于安培力，加在棒上外力的功率等于安培力的功率 。【高清课堂：法拉第电磁感应定律 例 6 】【变式2】半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R =2，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO 的瞬时（如图所示），MN中的电动势和流过灯L1的电流。（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O 以OO 为轴向上翻转90，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为T/s，求L1的功率。【答案】（1）0.4A；（2）。【解析】（1）棒滑过圆环直径OO 的瞬时，MN中的电动势E1=B2a v=0.20.85 V =0.8V 两灯泡并联，等效电路如图（1）所示，流过灯L1的电流 I1=E1/R=0.8 A /2=0.4A （2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O 以OO 为轴向上翻转90，半圆环OL1O中产生感应电动势，相当于电源，灯L2为外电路，两灯泡串联，等效电路如图（2）所示，感应电动势 灯L1的电压为，所以L1的功率.类型二、电磁感应中的力学问题例2、（2014 四川卷）如图所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小质量为0.2kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1m的正方形，其有效电阻为0.1.此时在整个空间加方向与水平面成30角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B(0.40.2t) T，图示磁场方向为正方向框、挡板和杆不计形变则()At1 s时，金属杆中感应电流方向从C到DBt3 s时，金属杆中感应电流方向从D到CCt1 s时，金属杆对挡板P的压力大小为0.1 NDt3 s时，金属杆对挡板H的压力大小为0.2 N【答案】AC【解析】 由于B(0.40.2 t) T，在t1 s时穿过平面的磁通量向下并减少，则根据楞次定律可以判断，金属杆中感应电流方向从C到D，A正确在t3 s时穿过平面的磁通量向上并增加，则根据楞次定律可以判断，金属杆中感应电流方向仍然是从C到D，B错误由法拉第电磁感应定律得，由闭合电路的欧姆定律得电路电流，在t1 s时，B0.2 T，方向斜向下，电流方向从C到D，金属杆对挡板P的压力水平向右，大小为FPBILsin 300.1 N，C正确同理，在t3 s时，金属杆对挡板H的压力水平向左，大小为FHBILsin 300.1 N，D错误举一反三【变式1】（2015 海南卷）如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求（1）电阻R消耗的功率；（2）水平外力的大小。【答案】（1）（2）【解析】（1）导体切割磁感线运动产生的电动势为，根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为电阻R消耗的功率为，联立可得（2）对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有，故【变式2】如图所示，平行金属导轨与水平面成角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F此时A电阻R1消耗的热功率为Fv3B电阻 R1消耗的热功率为 Fv6C整个装置因摩擦而消耗的热功率为mgvcosD整个装置消耗的机械功率为（Fmgcos）v【答案】BCD【解析】由法拉第电磁感应定律得，总电阻 回路总电流 安培力 所以电阻 R1的功率：。 A错B对。由于摩擦力，故因摩擦而消耗的热功率为，C对。整个装置消耗的机械功率应为安培力与摩擦力消耗的功率之和，D对。故B、C、D选项正确。类型三、电磁感应中的能量问题例3、如图所示，在竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R，磁感强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环最高点有一水平固定转轴A，一轻质导体棒AB可绕A点光滑转动，导体棒长度为2a，电阻为R/2，B端有一金属小球，导体棒由静止开始从水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B端小球速度为v，求：（1）导体棒摆到竖直位置时A、B两端电压大小为多少？（2）若在整个过程中系统产生热量为Q，那么导体棒B端小球的质量M为多少？【思路点拨】对导体棒在磁场中的转动问题，尽管也是切割磁感线，但各处速度不等，所以要按平均速度求解，即，A、B两端电压是路端电压。根据能量守恒定律求系统产生热量。【答案】（1） （2）【解析】（1）导体棒转到竖直位置时，产生瞬间感应电动势，此时总电阻A、B两端（2）由能量守恒，所以。【总结升华】求转动的问题要用平均速度，；A、B两端电压是路端电压，外电阻是R的四分之一；对“系统产生热量为Q”这类问题，要快速想到根据能量守恒定律求解。举一反三【高清课堂：法拉第电磁感应定律 例 5 】【变式1】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框。ab边质量为m，其它三边的质量不计，金属框的总电阻为R，cd边上装有固定的水平轴，现在将金属框从水平位置由静止释放，不计一切摩擦。金属框经t秒钟恰好通过竖直位置cd。求： （1）在图中标出ab通过最低位置时，金属框中的感应电流的方向；（2）求上述时间t内金属框中的平均感应电动势；（3）若在上述t s内，金属框中产生的焦耳热为Q，求ab边通过最低位置时受到的安培力。【答案】（1）感应电流的方向bacdb. （2）（3），方向水平向右。【解析】（1）ab通过最低位置时，速度水平向左，根据右手定则，感应电流的方向bacdb.（2）根据法拉第电磁感应定律，初态的磁通量，末态的磁通量，磁通量的变化，所以平均感应电动势.（3）根据能量转化和守恒定律有，求出ab边到达最低点时的速度大小，在最低点时电动势的大小则ab边到达最低点时受到的安培力。根据左手定则，安培力