高考物理总复习知识讲解高考冲刺：热点分析一：平衡

高考冲刺：热点分析一：平衡编稿：李传安 审稿：张金虎【高考展望】平衡类问题，不仅考查物体的受力分析，而且考查对力的处理方法。主要以选择题的形式在高考中年年出现，也可与其他知识综合出现。主要考查的知识点是：重力、弹力、摩擦力的产生条件及在力的三要素的基础上对物体进行正确的受力分析，进行正交分解，根据共点力的平衡条件列方程求解。其中摩擦力，力的合成与分解是考查的热点，尤其是三个共点力的平衡问题。试题有一定的难度，且命题形式多样。为了抓住本部分的高考知识点，必须熟练灵活地掌握本部分知识的基本概念和基本技能及方法。另外与其他知识的综合平衡问题，如在研究气体问题时，大多数情况下气体和封闭气体的活塞、液柱都处于平衡状态，电场力作用下带电粒子的平衡、安培力作用下物体的平衡等，也是考查的重点。【方法点拨】一、求解共点力平衡的方法指导：1求外力优先选用整体法，求内力用隔离法2平衡问题求解方法的选择(1)物体受二力作用：可利用二力平衡条件解答(2)物体受三力作用：可采用合成法、分解法、三角形法、正交分解法等方法求解(3)物体受三个以上力作用：一般采用正交分解法求解(4)解动态平衡问题：通常用动态三角形法求解二、求解共点力平衡问题的步骤(1)明确研究对象求解连接体和叠合体的平衡问题要注意整体法和隔离法的综合运用(2)进行受力分析，并画出受力分析示意图(3)利用平衡条件列平衡方程(4)求解或讨论 三、对电磁学中的平衡问题的分析从题给的条件出发，根据电磁力的特点，认真分析好物体所受的电磁力(包括电场力、安培力、洛伦兹力等)后，电磁学中的物体平衡问题就转化为力学中的物体平衡问题后续的解题方法与力学中的物体平衡问题解题方法相同。 【典型例题】类型一、重力、弹力、摩擦力作用下的平衡问题 例1、(2015 山东卷)如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为1，A与地面间的动摩擦因数为2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】物体AB整体在水平方向受力平衡，由平衡条件可得：F=2(mA+mB)g；对物体B在竖直方向平衡有：1F=mBg；联立解得：，选项B正确。举一反三【高清课程：热点一：平衡 例题5】【变式1】如图所示，物块M通过与斜面平行的细绳与小物块m相连，斜面的倾角可以改变。讨论物块M对斜面的摩擦力的大小，则一定有（ ） A若物块M保持静止，则角越大，摩擦力越大 B若物块M保持静止，则角越大，摩擦力越小 C若物块M沿斜面下滑，则角越大，摩擦力越大 D若物块M沿斜面下滑，则角越大，摩擦力越小 【答案】D【变式2】如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力()A等于零B不为零，方向向右C不为零，方向向左D不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右【答案】A【解析】斜劈和物块都平衡，对斜劈和物块整体受力分析知地面对斜劈的摩擦力为零，选A. 类型二、与弹簧弹力有关的平衡问题 例2、图中a、b、c为三个物体，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们的连接如图所示，并处于平衡状态以下叙述正确是()A有可能N处于不拉伸状态而M处于压缩状态 B有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态 C有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态 D有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态 【思路点拨】绳(或线)不能提供推力而弹簧(或杆)可拉可推 【答案】AD【解析】轻绳只能提供拉力或力为零，不能提供推力，因而N不能处于压缩状态，B错若轻绳提供拉力且均小于a、c的重力，则M处于压缩状态，a、c处于图示平衡状态若轻绳提供的拉力小于c的重力但等于a的重力，则M处于不伸不缩状态. 【总结升华】 (1)本题通过力平衡条件的应用，考查是否具备从受力的角度分析题中装置特点的能力及推理能力(2)不能从“轻绳不能提供推力”推知“弹簧N不能处于压缩状态”；认为弹簧M的上端压着物体a，因而弹簧M一定处于压缩状态，没有想到由于物体a还可能受到大小等于其重力的绳子的拉力作用，弹簧M可能处于不伸不缩状态，这是本题易出错的原因 (3)特别应引起注意的是：弹簧既可被拉伸，提供拉力，又可以被压缩，提供推力或支持力，还可能不伸不缩遇到弹簧问题要根据题设条件先判断出形变情况从而确定弹力的方向若形变情况不可预知，应全面分析可能的形变情况(4)弹簧与绳的弹力不同的特点有：轻绳只能提供拉力或力为零(松弛或直而不绷状态)，不能提供推力，发生的形变在瞬间内可以变化，因而张力可以突变；轻弹簧既可以提供拉力或力为零(原长状态)，也可提供推力；发生的形变在瞬间内不变化，因而弹力不突变类型三、注意区分弹簧和轻绳弹力的特点 例3、如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态现将l2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度 (1)下面是某同学对该题的一种解法： 设l1线上拉力为T1， l2线上拉力为T2，重力为mg物体在三力作用下保持平衡 T1cos =mg，T1sin=T2，T2=mgtan 剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度因为mgtan =ma，所以加速度a=gtan，方向在T2反方向 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由 (2)若将图(a)中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图(b)所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a=gtan，你认为这个结果正确吗？请说明理由【思路点拨】弹簧和弹性绳的弹力不能突变，非弹性绳(线、杆)可以突变 【答案】(1)结果不正确l2被剪断的瞬间，l1上拉力的大小发生了突变T1=mgcos，a=gsin. (2)结果正确因为弹簧的弹力不能发生突变T1的大小和方向都不变 【总结升华】 (1)要注意区分理想的绳子和理想的弹簧的拉力特点； (2)要注意区分平衡状态和非平衡状态l2被剪断前小球处于平衡状态，剪断后小球处于非平衡状态. 类型四、动态平衡问题 例4、如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置不计摩擦，在此过程中()AN1始终减小，N2始终增大BN1始终减小，N2始终减小CN1先增大后减小，N2始终减小DN1先增大后减小，N2先减小后增大【思路点拨】运用力的矢量三角形方法解题【答案】B【解析】此题应用力的矢量三角形的方法解决。变化情况如图所示【总结升华】注意解决共点力平衡中动态平衡的分析方法举一反三【变式】如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一垂物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则()AFf变小 BFf不变CFN变小 DFN变大【思路点拨】本题考查力的合成与分解在动态平衡中的应用【答案】BD【解析】因为在挡板距离增大的过程中，所有研究对象仍处于静止状态，首先对M、m和杆整体受力分析，竖直方向只受重力和两挡板对两m的摩擦力，摩擦力与重力在竖直方向平衡，A错，B对隔离m受力有竖直方向fGFcos，水平方向NFsin在挡板距离增大的过程中，增大、cos减小、F增大、sin增大、N增大，故C错误，D正确类型五、静电力作用下的物体平衡问题例5、(2015 浙江卷) (多选) 如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q3.0106 C的正电荷。两线夹角为120，两线上的拉力大小分别为F1和F2。A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g10 m/s2；静电力常量k9.0109 Nm2/C2，A、B球可视为点电荷)，则()A支架对地面的压力大小为2.0 NB两线上的拉力大小F1F21.9 NC将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F11.225 N，F21.0 ND将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1F20.866 N【答案】BC【解析】小球A、B间的库仑力为，以B和绝缘支架整体为研究对象受力分析图如图甲所示，地面对支架支持力为FNmgF库1.1 N，A错误；以A球为研究对象，受力分析图如图乙所示，F1F2mAgF库1.9 N，B正确；B水平向右移，当M、A、B在同一直线上时，A、B间距为r0.6 m，以A球为研究对象受力分析图如图丙所示，可知F21.0 N，F1F库1.0 N，F11.225 N，所以C正确；将B移到无穷远，则F库0，可求得F1F21 N，D错误类型六、电场力和重力共同作用下的物体平衡问题例6、如图所示，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为Q和Q，此时悬线与竖直方向的夹角为/6.再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到/3，且小球与两极板不接触求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量【思路点拨】从电容器和力学中的平衡状态入手 【解析】设电容器电容为C.第一次充电后两极板之间的电压为 两极板之间电场的场强为 式中d为两极板间的距离按题意，当小球偏转角时，小球处于平衡位置设小球质量为m，所带电荷量为q，则有Tcos1mg Tsin1qE 式中T为此时悬线的张力联立式得 设第二次充电使正极板上增加的电荷量为，此时小球偏转角，则 联立式得 代入数据，解得【总结升华】 (1)正确找出电容器的带电量Q与场强E之间的关系(2)列出相应的平衡方程举一反三【高清课程：热点一：平衡 例题4】【变式】有三根长度皆为 L=1.0m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别挂有质量皆为的带电小球A和B，它们的电荷量分别为-q和+q，A、B之间用第三根线连接起来空间中存在大小为的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示现将OB 之间的线烧断，由于有空气阻力， A 、B 球最后会达到新的平衡位置求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少( 不计两带电小球间相互作用的静电力) 【思路点拨】平衡与能量综合问题应从受力分析入手，确定新平衡位置再计算能量变化【答案】【解析】图(1)中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中a、b分别表示细线OA、AB 与竖直方向的夹角A球受力如图 (2)所示由平衡条件： ， B球受三力作用，受力如图(3)所示由平衡条件：， 联立以上各式并代入数据，得 由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图(4).与原来位置相比，A球的重力势能减少了B球的重力势能减少了A球的电势能增加了 B球的电势能减少了两种势能总和减少了 代入数据解得 【总结升华】(1)本题将带电体的平衡问题与能量问题相结合，关键是分析OB之间的线烧断后AB线及OA线与竖直方向的夹角问题的实质是要在受力分析的基础上处理好平衡问题(2)在不用考虑相互作用的几个物体内部的某些细节时，可利用整体法求解，常可收到化难为易、化繁为简、事半功倍的效果当研究内部之间的相互作用时，应采用隔离法隔离法与整体法常需要交叉使用，从而使解题思路和方法更简捷明了整体法与隔离法是解决物理问题时常用的基本思维方法本题若用整体法极容易求解OA绳与竖直方向的夹角，不妨一试类型七、重力、电场力和 磁场力共同作用下的物体平衡问题例7、设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T.今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电荷量与质量之比q/m以及磁场所有可能的方向(角度可用反三角函数表示) 【思路点拨】带电质点无特别说明则一定要考虑重力； 做匀速直线运动，重力、电场力、洛伦兹力三个力的合力一定为零 【答案】，且斜向下方的一切方向【解析】根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点所受的重力、电场力和洛伦兹力的合力必定为零由此推知此三个力在同一竖直平面内，如图所示质点的速度垂直纸面向外由合力为零的条件，可得出：，求得带电质点的电荷量与质量之比为代入数据得因质点带负电，电场力方向与电场方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反。设磁场方向与重力方向成夹角为，则有 解得所以，且斜向下方的一切方向。举一反三【高清课程：热点一：平衡 例题3】【变式】质量为m，带电量为q的小球，套在一根很长的绝缘直棒上。将此棒竖直地放在相互平行且都是水平的匀强电场和匀强