高考物理总复习知识讲解 功和功率（提高）

物理总复习：功和功率 编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】 1、理解功、功率、平均功率、瞬时功率等概念含义；2、知道功的正负的物理意义；掌握恒力做功特点及计算方法；3、会分析机车在恒定功率或恒定牵引力作用下运动状态的变化情况；4、会计算变力的功； 5、知道摩擦力做功的多种情况。【知识网络】 【考点梳理】考点一、功1、功的定义一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。2、做功的两个必要因素力和物体在力的方向上发生的位移，缺一不可。3、功的物理意义：功是能量变化的量度能量的转化跟做功密切相关，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度。4、公式（1）当恒力F的方向与位移的方向一致时，力对物体所做的功为。（2）当恒力F的方向与位移的方向成某一角度时，力F物体所做的功为即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积。5、功是标量，但有正负功的单位由力的单位和位移的单位决定。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。要点诠释：一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）。这两种说法在意义上是相同的。例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了6J的功，可以说成球克服重力做了6J的功。由，可以看出：当=0时，即，力对物体做正功；当时，力对物体做正功。两种情况都是外界对物体做功。当时，力与位移垂直， ，即力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换；当时，力对物体做负功,也称物体克服这个力做了功；当时，此时，即力的方向与物体运动位移的方向完全相反，是物体运动的阻力。两种情况都是物体对外界做功。6、合力的功要点诠释：（1）当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功，等于各个力分别对物体所做功的代数和，即（2）也可先求合外力，再求合外力的功；先求出物体受到的合力，再由求解，但应注意应为合力与位移的夹角，在运动过程中保持不变。（3）也可用动能定理求解。7、变力做功的求解方法（1）用动能定理或功能关系（功是能量转化的量度）（2）将变力的功转化为恒力的功当变力的功率P一定时，可用求功，如机车牵引力做的功。考点二、功率1、功率是描述力做功快慢的物理量，是功与所用时间的比值。 定义式 导出式（其中中和两矢量的夹角）中求出的P为平均功率，若功率一直不变，亦为瞬时功率。式中若为平均速率，则P为平均功率；若为瞬时速率，则P为瞬时功率。一般情况下，求平均功率使用，求瞬时功率使用。2、功率的单位是瓦特。3、额定功率和实际功率额定功率是指任意机械在正常条件下可以长时间工作而不损坏机械的最大输出功率，实际功率是指机械实际工作时的功率。一般情况下，实际功率可以小于或等于额定功率，而在特殊情况下实际功率可以超过额定功率，只能是较短时间，但尽量避免。4、力的功率当力F和速度在一条直线上，力的功率；当F与垂直，则F的功率P=0；当F与成任意夹角，则F的功率。5、机车的启动的两种方式： （1）机车以恒定的功率启动要点诠释：机车以恒定的功率启动后，若运动过程中所受阻力不变，由于牵引力，随增大，F减小，根据牛顿第二定律，当速度增大时，加速度减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动，直至时，减小至零，此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是。这一过程的关系如图所示。（2）车以恒定的加速度启动要点诠释：由知，当加速度不变时，发动机牵引力F恒定，再由知，F一定，发动机实际输出功率P随的增大而增大，但当P增大到额定功率以后不再增大，此后，发动机保持额定功率不变，继续增大，牵引力F减小，直至时，0，车速达到最大值，此后匀速运动。在P增至之前，车匀加速运动，其持续时间为（这个必定小于，它是车的功率增至之时的瞬时速度）。计算时，利用，先算出F，再求出，最后根据求；在P增至之后，为加速度减小的加速运动，直至达到。 这一过程的关系如图所示。注意数形结合：第一段牵引力（加速度）恒定，就根据牛顿第二定律和运动学求解，属于恒力做功；第二段，变力做功，根据动能定理求解。【典型例题】类型一、恒力做功的分析和计算恒力做功的计算一般根据公式，注意严格的讲是力的作用点的位移。例1、用50 N的力拉一个质量为10kg的物体在水平地面上前进，如图所示若物体前进了10m，求：（1）拉力F做的功W1；（2）重力G做的功W2；（3）如果物体与水平面间动摩擦因数0.1，物体克服阻力做功W；（4）外力做的总功。（sin37o=0.60，cos37o=0.80，g=10m/s2）【答案】400J； 0； J 【解析】（1）拉力的功： 做正功。（2）重力G做的功: 沿重力方向没有位移， 重力不做功。（3）物体克服阻力做功：摩擦力 所以 做负功。（4）外力做的总功：支持力不做功。 或者： 求合外力的功。合外力： 【总结升华】力与位移夹角的余弦通常用正交分解法将力分解后，用分力进行计算。外力做的总功与合外力的功相等。例2、(2014 全国卷)一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则() AWF24WF1，Wf22Wf1 BWF24WF1，Wf22Wf1CWF24WF1，Wf22Wf1 DWF24WF1，Wf22Wf1【答案】C【解析】因物体均做匀变速直线运动，由运动学公式得前后两个过程的平均速度是2倍关系，那么位移xt也是2倍关系，若Wf1fx，则Wf2f2x故Wf22Wf1；由动能定理和得WF24WF12fx4WF1，C正确举一反三【变式】如图所示，质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为，现使斜面水平向左匀速移动距离，求：（1）物体所受各力对物体所做的功各为多少?（2）斜面对物体做的功是多少?各力对物体所做的总功是多少? 【解析】（1）物体受力分析如图所示，根据物体平衡条件有： 根据， 得摩擦力做的功：；（ 位移方向向左，摩擦力方向与位移的夹角为，。）（ 或者：位移方向向左，摩擦力的水平分力向右，摩擦力做负功，摩擦力的水平分力 摩擦力做的功： ）支持力做的功: ；（或者：支持力水平分力向左，位移向左，支持力做正功，支持力做功 ）重力做的功: （2）斜面对物体做的功，即求斜面对物体施的力做的总功 求总功是求各力功的代数和 。【总结升华】解题过程中括号里的或者介绍的方法就是“分解法”，是解题常用的方法，基本用法就是先根据力与位移的方向确定某个力是做正功还是做负功，再确定是哪个分力做功，最后做功的分力乘以位移就是所求的那个力的功。类型二、变力做功的计算将变力做功转化为恒力做功，常见的方法有三种：1如力是均匀变化的可用求平均力的方法将变力转化为恒力。 2耗散力（如空气阻力）在曲线运动（或往返运动）过程中，所做的功等于力和路程的乘积，不是力和位移的乘积，可将方向变化大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功。 3通过关联点的联系将变力做功转化为恒力做功。例3、人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50 kg的重物，如图所示，开始时绳与水平方向夹角为，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动而到达B点，此时绳与水平方向成角，求人对绳的拉力做了多少功？(取）【答案】 【解析】人对绳的拉力的方向时刻在变化，而已知的位移是人沿水平方向走的距离，因此不能用直接求拉力的功，但人对绳的拉力做的功和绳对物体的拉力做的功是相等的。在重物匀速上升过程中，绳的拉力恒等于重力。设滑轮距人手的高度为，人走过的距离 求得 绳与水平方向夹角为时，绳长为 绳与水平方向夹角为时，绳长为 人由A到B的过程中重物上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度，即 求得 而人对绳子拉力做功 由式代入数据解得 。【总结升华】 本题虽然绳子的拉力不变，但人拉绳的方向在变化，就只能用能量的观点来处理；当力的大小不变而方向变化时，此时公式中的“”可理解为“路程”。举一反三【变式】（2015 海南卷）如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端登高。质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g，质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】当质点由P点滑到Q点时，对轨道的正压力为FN=2mg，由牛顿第二定律得，。对质点自P点滑到Q点应用动能定理得：，得：，因此，A、B、D错，C正确。 类型三、功率的计算例4、如图所示，质量m=2的木块在倾角的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，(已知，)求：（1）前2s内重力做的功； （2）前2s内重力的平均功率；（3）2s末重力的瞬时功率。【答案】（1） （2）（3）【解析】可先由来计算重力的功，再由来计算重力的平均功率。由求重力的瞬时功率。（1）木块的加速度 前2s内木块的位移 所以，重力在前2s内做的功为（2）重力在前2s内的平均功率为 （3）木块在2s末的速度重力在2s末的瞬时功率 。注意：公式中 夹角指的是力与速度方向夹角，本题重力与速度的夹角为，所以计算式中是 。也可以理解为重力沿斜面方向的分力乘以速度（或竖直分速度乘以重力）。【总结升华】本题考查平均功率与瞬时功率的计算方法，平均功率一般用求解，瞬时功率一般用求解，应理解为力与速度方向夹角的余弦的乘积，不要题目给哪个角就用哪个角。实际上采用“分解法”较好，就是说：求重力的功率时，速度与重力的方向不同，就将速度分解到竖直方向，或者说用竖直方向的分速度乘以重力，就是重力的瞬时功率。举一反三【变式1】从空中以40m/s的初速度平抛一个重为10N的物体，物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g=10m/s2，则物体落地时重力的瞬时功率是：（）A、400W B、300W C、500W D、700W【答案】B【解析】落地时竖直方向的速度为重力的瞬时功率 【变式2】质量为m=5. 0的物体，以10 m/s的速度水平抛出，求抛出后第1s内重力做功的平均功率和抛出后第1s末的瞬时功率。( 取）【答案】平均功率 瞬时功率【解析】小球抛出后做平抛运动，1s内下落高度 重力做功 1s内平均功率1s末重力做功的瞬时功率（如图） 【高清课堂：功和功率例6】例5、跳绳是一种健身运动。设某运动员的质量是50kg，他一分钟跳绳180次。假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是_W。(g取10m/s2)【答案】75W； 【解析】运动员跳跃一次的时间 在空中的时间 上升过程的时间 上升的高度跳绳一次克服重力做功运动员跳绳时克服重力做功的平均功率【总结升华】求平均功率必须先求出功，这是求重力的功，显然要求高度，上升过程是竖直上抛运动，据对称性，上升的时间等于落回原地的时间，题目给的是脚与地面的接触时间，就可以求出跳一次在空中的时间，解题的关键就是求上升过程的时间时间。【高清课堂：功和功率例5】【变式】人的心脏每跳一次大约输送810-5m3的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为1.5104Pa，心跳约每分钟70次。据此估测心脏工作的平均功率约为_W。【答案】1.4W 【解析】人的心脏每跳一次输送的血液看作长为L，截面积为S的液柱，心脏每跳一次需做的功为FL 心跳每分钟70次，则心脏工作的平均功率为 类型四、机车运动中的功率及图像问题1、分析功率的大小可用：；2、结合图象解决机动车运动过程中的功和功率问题，首先要明确不同力的功和功率。3、对图象进行分析时，要判断出物体的运动性质：匀加速、匀速、变加速、变减速，进而分析出牵引力和阻力的大小关系，根据分析力的变化情况。例6、如图是一汽车在平直路面上启动的速度时间图象，在0t1段图像是直线段，t1时刻起汽车的功率保持不变已知路面阻力不变，则由图象可知（）A. 0t1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变 B. 0t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大C. t1t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小D. t1t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变【答案】 B C【解析】0t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率逐渐增大，在t1时刻达到额定功率，计算方法适用牛顿第二定律。A错，B对。t1t2时间内，汽车的速度仍在增大，根据可知牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动，是变力做功问题，适用于动能定理。C对，D错。【总结升华】理解图像的意义是关键，第一段图线为倾斜直线，是匀加速运动，加速度、牵引力不变，时刻（这一过程末）功率达到额定功率；第二段曲线，是加速度减小的加速运动，功率不变，牵引力减小，加速度减小，最后加速度为零，做匀速运动。举一反三【变式】汽车以恒定功率P、初速度冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v-t图可能是下图中的（） 【答案】BCD【解析】汽车牵引力为，汽车沿斜面向下的分力为，汽车冲上斜坡时，如果，合力为零，汽车将做匀速直线运动，B对。如果，汽车将做加速度减小的加速运动，最后匀速运动，C对。如果，汽车将