高考物理总复习知识讲解 电学实验测定电池的电动势和内电阻

物理总复习：电学实验:测定电池的电动势和内电阻 编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】1、理解测定电源的电动势和内阻实验的原理，知道所使用的器材，能按规范的操作步骤进行实验； 2、会利用图像法处理数据；3、能拓展迁移实验原理，设计不同的实验电路进行电源电动势和内阻的测定。【考点梳理】考点、测定电池的电动势和内电阻实验目的1、掌握用电压表和电流表测定电源电动势的内阻的方法与原理；2、学习掌握用UI图象处理数据的方法。实验器材电压表、电流表、滑动变阻器、电池、电键和导线实验原理如图所示，改变R的阻值，从电压表和电流表中读出几组I、U值，利用闭合电路欧姆定律求出几组E、r值，最后分别算出它们的平均值。用作图法来处理数据：即在坐标纸上以I为横坐标、U为纵坐标，用测出的几组I、U值画出UI图象。如图所示所得直线跟纵轴的交点即为电动势值，图线斜率的绝对值即为内电阻r的值。实验步骤1、电流表用0. 6 A量程，电压表用3V量程，按图连接好电路；2、把变阻器的滑动片移到使阻值最大的一端；3、闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据（I、U），用同样方法测量几组I、U值，记录在自己设计的表格中；4、打开电键，整理好器材；5、处理数据，用公式法和作图法两种方法求出电动势和内电阻的值。数据处理要点诠释：图象法处理实验数据1、本实验中，为了减少实验误差，一般用图象法处理实验数据，即根据各次测出的U、I值，做图像所得图线延长线与U轴的交点即为电动势E，图线斜率的绝对值即为电源的内阻r，即 ，如图所示。2、应注意当电池内阻较小时，U的变化较小，图象中描出的点呈现如图甲所示状态，下面大面积空间得不到利用，所描得点及做出的图线误差较大。为此，可使纵轴不从零开始，如图乙所示，把纵坐标比例放大，可使结果误差小些。此时，图线与纵轴的交点仍代表电源的电动势，但图线与横轴的交点不再代表短路状态，计算内阻要在直线上选取两个相距较远的点，由它们的坐标值计算出斜率的绝对值，即为内阻r。注意事项1、为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些（选用已使用过一段时间的干电池）；2、电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A，因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完后应立即断电；3、测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别解出E、r值再求平均值；4、画出U一I图，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度；5、计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用计算出电源的内阻。误差分析要点诠释：（一）用计算法分析误差实验电路的设计有如图所示的甲、乙两种情况、该实验采取的是乙种情况。现分析如下：若采用图甲电路，根据闭合电路的欧姆定律，有 解得 若考虑电流表和电压表内阻，则应有 解得 比较得 ，虽然测得电源电动势E的测量值是准确的，但由于电源内阻r与电流表内阻相差不大，故内阻r的测量误差太大，所以不能采用该电路（图甲）。若采用图乙电路，考虑电流表和电压表内阻，根据闭合电路欧姆定律，有 解得 比较得 ，.但由于很大，故误差较小，所以实验采用的是该电路（图乙）。从以上分析可以看出，当采用图甲电路时，误差来源于电流表的分压，虽然电动势的测量是准确的，但电源内阻的测量误差太大；当采用图乙电路时，误差来源于电压表的分流，虽然电动势和内阻的测量都小于真实值，但误差很小。（二）用图像法分析误差（采用图乙所示电路） 当采用图乙所示电路测量时，在理论上，其中电压表示数是准确的电源两端电压，而实验中忽略了通过电压表的电流而形成的误差（如图中带箭头线段），而且电压表示数越大，越大。结论：1、当电压表示数为零时，短路电流测量值=真实值；2、；3、应为，所以。测电源电动势和内阻的几种常用电路及处理方法：测量方法1、用一只电压表和一只电流表测量2、用一只电流表和一只电阻箱测量3、用一只电压表和一只电阻箱测量实验电路需测的量电流I1，电压U1电流I2，电压U2电阻R1，电流I1电阻R2，电流I2电阻R1，电压U1电阻R2，电压U2电动势内阻线性关系U=EIr图象物理意义截距：d=E斜率：k=r截距：斜率：截距：斜率：1、用一只电压表和一只电流表测量: UI 图像 （1）直线方程：U = E I r （2）图像如图（直线）。（3）截距：与U轴的交点 d=E 即电源电动势。斜率：k= r 。2、用一只电流表和一只电阻箱测量：图像（1）直线方程：直线方程的写法：以R为自变量，为R的函数。 。直线方程就是数学里的（2）如图（直线）。（3）截距： 与纵轴（）的交点。斜率：先根据图像求出斜率： 由直线方程知 ，即斜率的倒数就是电动势。3、用一只电压表和一只电阻箱测量：图像（1）直线方程：。直线方程的写法：以为自变量，为的函数。 对照（2）图像如图（直线）。（3）截距：，即截距的倒数就是电动势。斜率：先根据图像求出斜率：.由 , 再求出内阻，.注意：不要死记结果，要快速写出直线方程，很多时候条件都会改变。【典型例题】类型一、根据闭合电路中UI图象求电源电动势和内阻【高清课堂：电路中能量的问题例2】例1、如图电池的伏安特性曲线，由图线可知电池的电动势为E = ，电池的内阻为r = 。 【思路点拨】分析图像的物理意义，与坐标轴的交点表示什么？斜率表示什么？【答案】，。【解析】依据：，图线与U轴的交点为.图线的斜率数值为。斜线部分的物理意义是什么？横坐标是I，纵坐标是U，面积=U I 为电源输出功率。OA线表示的电阻是多大？.两个图线交点是什么意义？向下倾斜的直线表示的是电源的伏安特性曲线，OA表示的是一个电阻，交点表示一个的电阻接在一个电动势为1.5V，内阻为1.5的电源上。电路如图。【总结升华】对于给定的函数图象一定要理解两个坐标轴表示的是什么、截距表示的物理意义、两条线交点的物理意义、面积的物理意义、斜率的物理意义。举一反三【变式】（2015 江苏卷）（8分）小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻（1）题10-1图中电流表的示数为_A（2）调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下请根据表中的数据，在答题卡的方格纸上作出U-I图线由图线求得：电动势E=_V;内阻r=_（3）实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合，其实从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为_【答案】（1）0.44（2）U-I图线见下图 1. 60 （1. 58 1. 62 都算对） 1.2（1.18 1.26 都算对） （3）干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大.【解析】本题做图象时，纵轴的标度要注意，一是初始点不为0而是1.0，二是每5个小格为0.1而不是10个小格，否则，不是图象画不全就是延长线到图象外才与纵轴相交。平常做作业，学生常常认为作图象不要做，考试时就会了，本题图象说明，平常做作业，做图象题也要做，否则，考试时画不好。【点评】本题考查测电源电动势和内阻实验，难度：容易类型二、根据闭合电路中UR图象求电源电动势和内阻例2、如图所示UR图象为闭合电路的路端电压U与外电阻R的图像，则下列说法正确的( )A. 电源的电动势为16V； B. 电源的内电阻为4W；C. 当R=4W时电源的内电阻上消耗的功率为15W； D. 当R=2.4W时电源的输出功率最大。 【思路点拨】读懂图像的物理意义，一条近似的水平线表示的意义，根据图像上的（4,10）可以求什么，电源的最大输出功率的条件是什么，明确了以上几点，选择就不难了。【答案】ACD【解析】当电阻达到某一值时，路端电压基本不变了，这一电压值就等于电动势，即E=16V，A对；根据闭合电路的欧姆定律有 ，E=16V，R=4 W，求得内阻r = 2.4W，B错；电流，内电阻上消耗的功率为，C对；当电路的外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，D对。最大输出功率。故选ACD。【总结升华】对于给出的函数图像要读懂，明白一条近似的水平线不再变化了，就是电动势；对于给定坐标的点，就可以求相关参数，电源的最大输出功率的条件是外电阻等于内阻，记住计算公式。类型三、根据闭合电路中(或)图象求电源电动势和内阻例3、甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值。实验器材有：待测电源E（不计内阻），待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V（量程为1.5V，内阻很大)，电阻箱R（099.99)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。 （1）先测电阻R1的阻值。请将甲同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U1，保持电阻箱示数不变，_，读出电压表的示数U2。则电阻R1的表达式为R1_。（2）甲同学已经测得电阻R14.8，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值。该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图所示的图线，则电源电动势E_V，电阻R2_。（3）利用甲同学设计的电路和测得的电阻R1，乙同学测电源电动势E和电阻R2的阻值的做法是：闭合S1，将S2切换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了相应的图线，根据图线得到电源电动势E和电阻R2。这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围_（选填“较大”、“较小”或“相同”），所以_同学的做法更恰当些。【思路点拨】对电路进行正确的分析，图像是直线，必须首先写出直线方程，才能知道截距的物理意义，斜率表示什么，求出斜率，就可求出电动势和内阻，进而求出所未知电阻。【解析】本题考查测定值电阻阻值，测电源的电动势，误差分析。考查了用图象处理数据的能力，对学生的处理实验数据能力要求较高。（1）电压表内阻很大，视为理想电压表。由操作步骤可知测R1的原理是串联分压。故相应的步骤应为将S2切换到b，根据得，.（2）由闭合电路欧姆定律，即 ，结合图象可得到，求得E = 10/7 伏,。（3）用极限法分析，甲同学的做法时，当时，即电表可刚的数据范围在0E之间。乙同学的做法，当时，当时，即电压表可测得数据范围在之间，所以乙同学测量的数据范围较小，甲的做法更恰当些。【总结升华】本题考查测电阻、电动势原理的深刻理解、用图象处理数据的能力。是教材中“测电源电动势和内阻”的变形。举一反三【变式】现有一特殊的电池，其电动势E约为9V，内阻r在3555范围，最大允许电流为50mA。为测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲的电路进行实验。图中电压表的内电阻很大，对电路的影响可以不计；R为电阻箱，阻值范围为09999；R0是定值电阻。（1）实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格：A. 10，2.5W B. 50，1.0W C. 150，1.0W D. 1500，5.0W本实验应选用 ，其作用是 。（2）该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值读出电压表的示数U，再改变电阻箱阻值，取得多组数据，作出了如图乙的图线。则根据该同学所作的图线可知图象的横坐标与纵坐标的比值表示 。（3）根据乙图所作出的图象求得该电池的电动势E为 V，内电阻r为 。【答案】（1）C，作为保护电阻 （2）回路中电流 （3）10V 4650【解析】（1）定值电阻R0接入电路“作为保护电阻”，根据估算选取，估算功率：，应从B、C中选；估算电阻：，故选C。（2）横坐标与纵坐标的比值 ，表示“回路中电流”。（3）图线与纵轴的截距是电动势，则电动势.写出直线方程： 由 得到 ,斜率，内阻。必须根据图线求出斜率。在图线上取两点（相对远一点，好读数的），（注意坐标的单位）所以内阻。类型四、根据闭合电路中 (或)图象求电源电动势和内阻例4、（2014 新课标卷） 利用如图(a)所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：待测电源，电阻箱R (最大阻值999.9 )，电阻R0 (阻值为3.0 )，电阻R1 (阻值为3.0 )，电流表A (量程为200 mA，内阻为（RA6.0 )，开关S.实验步骤如下：将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻值箱相应的阻值R；以为纵坐标，R为横坐标，作图线(用直线拟合)；求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.回答下列问题：(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为_(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R3.0 时电流表的示数如图(b)所示，读出数据，完成下表答：_，_R/1.02.03.04.05.06.07.0I/A0.1430.1250.1000.0910.0840.077I1/A16.998.0010.011.011.913.0 (3)在图(c)的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k_A11，截距b_A1.(4)根据图线求得电源电动势E_V，内阻r_.【答案】(1)(2)0.1109.09(3)1.0(或在0.961.04)之间，6.0(或在5.96.1之间)(4)3.0(或在2.73.3之间)，1.0(或在0.61.4之间)【解析】本题考查了测量电源电动势和内电阻的实验(1)根据闭合电路欧姆定律有代入数据，化简得(2)电流表每小格表示4 mA，因此电流表读数是0.110 A，倒数是9.09 A1.(3)根据坐标纸上给出的点，画出一条直线，得出斜率k1.0 A11，截距b6.0 A1.(4)斜率，因此E3.0 V，截距，因此.举一反三【变式1】某同学要测量一个电源的电动势和内电阻，实验器材仅有一个直流电流表和一个电阻箱。该同学把测得的外电阻R与总电流I，用描点法画在的图象上得到如图所示的直线，由图象求出该电源电动势E = V，电源内电阻r = .【答案】6V；1。【变式2】现有一特殊电池，它的电动势E约为9 V，内阻r约为40，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA。为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如右图所示的电路进行实验，图中电流表的内阻RA已经测出，阻值为5，R为电阻箱，阻值范围0999.9，R0为定值电阻，对电路起保护作用。（1）实验室备用的定值电阻R0有以下几种规格.A.10 B.50 C.150 D.500 本实验选用哪一种规格的定值电阻最好 。（2）该同学接入符合要求的R0后，闭合开关K，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如下图所示的图线，则根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势E = V，内阻r = .【答案】（1）C（2）10 45【解析】（1）C（2）RA= 5，图像为直线 ，写出直线方程：， 截距为 ，斜率为，斜率的倒数为电动势，先求出斜率 ，则电动势.再由截距， 求得 ， 所以 。类型五、根据闭合电路中PR 图象求电源电动势和内阻例5、某同学利用 “测定电池电动势和内阻” 实验所得的U、I数据，根据电池的输出功率P = IU，得出被测电池组的输出功率P随外电阻R变化的图线如图所示。若外电路分别为2.5和10的电阻时，它们的实际功率分别为_W和_W。实际使用时，在这两个电阻中选择阻值为_的电阻较好，理由是：_。理论研究证明，当电路的外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，则由本题所得图线可知，被测电池组的内阻r = _，电动势E =_ V。【思路点拨】输出功率P随外电阻R变化的图线，当外电阻等于内阻时，输出功率最大，一个功率对应的有两个外电阻。电路自身消耗的功率越小越好，就是说外电阻大的电流小，效率高。【答案】40， 40， 10， 电路消耗额外功小 5， 30 V。【解析】根据图像可知，当外电路分别电阻为2.5和10时，功率都等于40W；选择较大的电阻，电阻大时流过电源的电流小，内阻上消耗的功率就小，也就是