重庆市渝中区、九龙坡区等主城区2020届高三学业质量调研抽测（第二次）数学（理）（含答案）.docVIP

机密2020年 4月25日前高2020届高三学业质量调研抽测（第二次）理科数学试题卷理科数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.3考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1. 已知集合，则A B C D. 2.已知复数在复平面内对应点的坐标是，为虚数单位，则A. B. C. D. 3.某公司生产了一批新产品,这种产品的综合质量指标值服从正态分布且现从中随机抽取该产品1000件，估计其综合质量指标值在内的产品件数为A. B. C. D. 4.已知，则A. B. C. D. 5.已知且，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.已知函数的定义域为且满足，若则A. B. C. D. 7.已知函数, , ,且最小值为,若将的图象沿轴向左平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为 A. B. C. D. 8.2020年2月，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作期间，某单位有4名党员报名参加该地四个社区的疫情防控服务工作，假设每名党员均从这四个社区中任意选取一个社区参加疫情防控服务工作，则恰有一个社区未被这4名党员选取的概率为A. B. C. D. 9.已知对任意，且，都有，那么实数的取值范围是A B C D10.在三棱锥中，,点到底面的距离为，则三棱锥的外接球的体积为A. B. C. D. 11.已知双曲线：的左、右焦点分别为，一条渐近线为，过点且与平行的直线交双曲线于点,若,则双曲线的离心率为A. B. C. D. 12.已知函数，若存在实数使得恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡相应的位置上13.设非零向量满足，且，则向量与的夹角为 14.过抛物线焦点的直线与该抛物线相交于两点,点是的中点,则的值为 15.设的内角的对边分别为，已知的外接圆面积为， 且,则的最大值为 ABCDA1B1C1D1OE16.如图，在正方体中，是（不含端点）上一动点，则下列正确结论的序号是_ 平面； 平面；三棱锥体积为定值； 二面角的平面角的正弦值为. （16题图）三、解答题：共70分解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程并答在答题卡相应的位置上第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分为12分）已知数列的前项和为，（）求的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：18. （本小题满分为12分）某工厂通过改进生产工艺来提高产品的合格率，现从改进工艺前和改进工艺后所生产的产品中用随机抽样的方法各抽取了容量为100的样本，得到如下的列联表：改进工艺前改进工艺后合计合格品8595180次品15520合计100100200（）是否有的把握认为“提高产品的合格率与改进生产工艺有关”？ （）该工厂有甲、乙两名工人均使用改进工艺后的新技术进行生产，每天各生产50件产品，如果每生产1件合格品可获利30元，生产1件次品损失50元.甲、乙两名工人30天中每天出现次品的件数和对应的天数统计如下表：甲一天生产的次品数（件）01234对应的天数（天）281073乙一天生产的次品数（件）01234对应的天数（天）369102将统计的30天中产生不同次品数的天数的频率作为概率，记表示甲、乙两名工人一天中各自日利润不少于1340元的人数之和，求随机变量的分布列和数学期望.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，.19.（本小题满分12分）AA1MBCDNB1C1如图，在正三棱柱中，点分别是的中点, 为与的交点 （）求证：平面；（）已知,，求与平面所成角的正弦值. 20.（本小题满分12分）已知圆与定点，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线（）求曲线的方程；（）斜率为的直线过点,且与曲线交于两点，为直线上的一点，若为等边三角形，求直线的方程.21.（本小题满分12分）设函数，（）若直线（）与曲线和分别交于点和,求的最小值； （）设函数，当时，证明：存在极小值点，且（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）已知点的直角坐标为，直线和曲线交于、两点，求的值23.【选修4-5：不等式选讲】(本小题满分10分）已知. （）当时，求不等式的解集；（）若对于任意实数，不等式成立，求实数的取值范围.高2020届高三学业质量调研抽测（第二次）理科数学参考答案及评分意见一、选择题：15：D C B A B 610: B A D D C 1112：C B二、填空题： 13. 14. 15 16. (在无错选答案的前提下，选对1个给2分，选对两个给5分)三、解答题：17解：（）因为，所以， 2分两式相减化简得，4分.又，所以，符合上式，所以是以1为首项，以3为公比的等比数列，所以6分（）由（）知，所以， 8分所以 10分 12分18.解：（）没有的把握认为“提高产品的合格率与改进生产工艺有关”4分（）每天生产的次品数为， 日利润，其中， 由得 5分是甲、乙1天中生产的次品数不超过2件的人数之和，的可能值为0，1，2， 6分又甲1天中生产的次品数不超过2件的概率为，7分乙1天中生产的次品数不超过2件的概率为， 8分,随机变量的分布列为：01212分AA1MBCDNB1C119.（）证明：连接，.在正三棱柱中，且四边形是矩形，所以为的中点又因为为的中点，所以，且. 2分因为为的中点，所以，所以，且，所以四边形是平行四边形，4分所以,又平面，平面，所以平面. 5分（）取的中点为,的中点为,连接,因为为正三角形，所以,又平面平面,所以平面. 6分AA1MBCDNB1C1zxyEO以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示.则, , 8分设平面的法向量为，则且且，令，则，则 10分设与平面所成角为，则. 12分20解：（1）设圆的半径为，题意可知，点满足：，所以，由椭圆定义知点的轨迹是以为焦点的椭圆，3分所以 ，故轨迹方程为： 5分（）直线的方程为， 联立 消去得.直线恒过定点，在椭圆内部，所以恒成立，设，则有，7分设的中点为，则，直线的斜率为（由题意知），又为直线上的一点，所以 , 9分当为等边三角形时，,即解得，即直线的方程为或12分21解：（）设函数， 2分 ，当时，单调递减；当时，单调递增；在上有最小值 4分当时，的最小值为. 5分（），因为，所以与同号设，则 6分所以对任意，有，故在单调递增 7分因，所以存在，使得 8分当，单调递减；当，单调递增；所以若，存在，使得是的极小值点10分由得，即，所以12分22解：（）将中参数消去得，2分