【金榜教程】2020年高中数学 1.8.1函数y=Asin（ωx+φ）的图像检测试题 北师大版必修4

【金榜教程】2020年高中数学 1.8.1函数y=Asin（x+）的图像检测试题 北师大版必修4(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.将函数y=sin4x的图像向左平移个单位，得到函数y=sin(4x+)的图像，则的值为( )(A) (B) (C) (D)2.(2020包头高一检测)将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是( )(A)y=sin(2x-) (B)y=sin(2x-)(C)y=sin() (D)y=sin()3.将函数y=sin(2x+)的图像向右平移个单位后，得到图像的函数解析式是( )(A)y=-cos2x (B)y=cos2x(C)y=-sin2x (D)y=sin2x4.(2020承德高一检测)函数y=2sin()在一个周期内的三个零点可能是( )(A) (B)(C) (D)二、填空题(每小题4分，共8分)5.(2020长春高一检测) 函数y=2sin3x()与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_.6.把函数y=sin(3x+)的图像向左平移个单位，再将图像上各点的横坐标缩短为原来的，那么所得的图像的函数表达式为_.三、解答题(每小题8分，共16分)7.已知函数y=Asin(x+)(A0,0)的振幅为5，周期为8，初相为；(1)写出这个确定的关系式；(2)说明它是由函数y=sinx的图像经过哪些变换而得到的.8.某简谐运动的图像对应的函数解析式为：y=sin(2x-).(1)指出此简谐运动的周期、振幅、频率、相位和初相；(2)利用“五点法”作出函数在一个周期(闭区间)上的简图；(3)说明它是由函数y=sinx的图像经过哪些变换而得到的.【挑战能力】(10分)将函数y=lgx的图像向左平移一个单位长度，可得函数f(x)的图像；将函数y=cos(2x-)的图像向左平移个单位长度，可得函数g(x)的图像.(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图像.(2)判断方程f(x)=g(x)解的个数.答案解析1.【解析】选C.将函数y=sin4x的图像向左平移个单位，得到函数y=sin4(x+)=sin(4x+)的图像，所以的值为.2.【解析】选C.将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，得到函数y=sin(x-)的图像，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是y=sin().3.【解析】选B.函数y=sin(2x+)的图像向右平移个单位长度后得到函数y=sin独具【误区警示】解答本题容易出现以下两个错误一是函数y=sin(2x+)的图像向右平移个单位后得到函数y=sin()的图像.二是诱导公式用错sin(2x-)=-cos2x.4.【解析】选B.是y=2sin()的一个零点，y=2sin()周期T=4，=2,所以也是零点.5.【解析】“五点法”作出y=2sin3x简图(如图所示).由图像的对称性可知，这个封闭图形的面积是.答案: 独具【方法技巧】“巧”画图像“妙”解题在利用“五点法”画函数y=Asin(x+ )的图像时，如果能正确利用函数的性质就能更快、更准地画出函数图像的简图.例如定出第一个关键点后，就可以根据五个关键点横坐标之间的距离都为，画出另外四个关键点.解答本题时，由正弦曲线变换到函数y=2sin3x的图像，只用了伸缩变换五个关键点：(0,0),(,2)，(,0)，(,-2),(T,0).另外对于解决此类面积问题时，要注意正弦曲线的对称性.6.【解析】把函数y=sin(3x+)的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，再将图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y=-sin(6x+)的图像.答案:y=-sin(6x+)7.【解析】(1)由已知得A=5，,又，.y=5sin()(2)将函数y=sinx图像上所有点向右平移个单位长度，得到函数y=sin(x-)的图像，把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的4倍， 纵坐标不变，得到函数y=sin()的图像，最后把所得图像上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变，得到函数y=5sin()的图像.8.【解析】(1)周期：;振幅：；频率：；相位：2x-；初相：；(2)第一步：列表第二步：描点第三步：连线画出图像如图所示(3)先将函数y=sinx的图像上的点纵坐标不变,横坐标缩短至原来的一半得到函数y=sin2x的图像；再将函数y=sin2x的图像右移个单位长度得到函数y=sin(2x-)的图像；最后再将函数y=sin(2x-)的图像上的点横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍得到函数y=sin(2x-)的图像.【挑战能力】独具【解题提示】解答本题(1)可利用平移变换法画出两个函数的图像.(2)根据弦函数的“有界性”及lg10=1确定两个函数图像交点个数，即为方程f(x)=g(x)解的个数.【解析】函数y=lgx的图像向左平移一个单位长度，可得函数f(x)