云南省德宏州芒市第一中学高中数学 1.5.1曲边梯形的面积2教学设计 新人教A版选修2-2_第1页
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1.5.1曲边梯形的面积一、教学目标1.通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤分割、近似代替、求和、求极限；2通过求曲边梯形的面积、变速运动中的路程，初步了解定积分产生的背景二、预习导学1、直边图形的面积公式：三角形 ，矩形 ，梯形 ；2、匀速直线运动的时间（t）、速度（v）与路程（S）的关系 三、问题引领，知识探究1、概念：如图，由直线x=a , x= b , x轴，曲线y=f (x)所围成的图形称为 2、思考：如何求上述图形的面积？它与直边图形的主要区别是什么？能否将求这个图形的面积转化为求直边图形的面积问题？例、求由抛物线y=x2与x轴及x=1所围成的平面图形的面积S分析：我们发现曲边图形与“直边图形”的主要区别是，曲边图形有一边是 线段，而“直边图形”的所有边都是 线段。我们可以采用“以直代曲，逼近”的思想得到解决问题的思路：将求曲边梯形面积的问题转化为求“直边图形”面积的问题解： （1）分割把区间0，1等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作（2） 以直代曲（3）作和 （4）逼近分割 以曲代直 作和 逼近当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi) x来近似表示小曲边梯形的面积表示了曲边梯形面积的近似值。例2：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻的速度为(单位，求它在(单位：)这段时间内行使的路程(单位:)四、目标检测变式拓展：求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积变式拓展：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时
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