内蒙古包头稀土高新区二中2020学年高二数学10月月考试题 理

内蒙古包头稀土高新区二中2020学年高二数学10月月考试题 理题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 1128 0598 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A. 11B. 02C. 05D. 042. 某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查,如果采用系统抽样的方法,将这1200名学生从1开始进行编号,已知被抽取到的号码有15,则下列号码中被抽取到的还有 A. 255B. 125C. 75D. 353. 以点为圆心,且与y轴相切的圆的标准方程为A. B. C. D. 4. 已知直线l：与圆,则直线l与圆的位置关系是()A. 相交B. 相离C. 相切D. 与的取值有关5. 如图,在正方体中,下列结论不正确的是() A. B. C. D. 6. 执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出的 A. B. C. D. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A. B. C. D. 7. 如图所示,在长方体中,点E是棱AB的中点,则点E到平面的距离为() A. B. C. D. 8. 已知圆的方程为,过点的该圆的所有弦中,最短弦的长为 A. B. 1C. 2D. 49. 执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的S属于() A. B. C. D. 10. 当点P在圆上运动时,它与定点相连,线段PQ的中点M的轨迹方程是A. B. C. D. 11. 直线与曲线有两个不同的交点,则实数的k的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）12. 某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人,为了解不同年级学生的眼睛近视情况,现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本,则高三年级应抽取的学生人数为_ 13. 如图,在四棱锥中,已知底面ABCD是矩形,平面ABCD,若边AB上有且只有一点M,使得,则实数_14. 若圆C与圆关于直线对称,则圆C的方程是_ 15. 如图,在棱长为1的正方体中,点E,F分别是棱BC,的中点,P是侧面内一点,若平面AEF,则线段长度的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）16. 根据下列条件求圆的方程：求经过点,圆心在直线上的圆的方程；求以,为顶点的三角形OAB外接圆的方程17. 在直三棱柱中,底面是直角三角形,D为侧棱的中点求异面直线,所成角的余弦值；求二面角的平面角的余弦值18. 已知圆C的圆心在x轴上,且经过两点,求圆C的方程；若点P在圆C上,求点P到直线的距离的最小值19. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆O：和点,过点P的直线l交圆O于A、B两点若,求直线l的方程；设弦AB的中点为M,求点M的轨迹方程20. 已知曲线方程为：若此曲线是圆,求m的取值范围；若中的圆与直线相交于M,N两点,且为坐标原点,求m的值21. 如图,在四棱锥中,平面ABCD,M,N为线段PC,AD上一点不在端点当M为中点时,求证：用空间向量证明当N为AD中点时,是否存在M使得直线MN与平面PBC所成角的正弦值为,若存在求出M的坐标,若不存在,说明理由高二理科数学第一次月考答案一选择题123456789101112CACCCBBCCDBA二填空题13. 35 ； 14. 1 ； 15. ； 16. 三解答题17.根据下列条件求圆的方程：求经过点,圆心在直线上的圆的方程；求以,为顶点的三角形OAB外接圆的方程【答案】解：,直线AB的斜率为,直线AB垂直平分线与x轴垂直,其方程为：,与直线联立解得：,即所求圆的圆心M坐标为,又所求圆的半径,则所求圆的方程为；设以,为顶点的三角形OAB外接圆的方程为,解得,三角形OAB外接圆的方程为18. 在直三棱柱中,底面是直角三角形,D为侧棱的中点求异面直线,所成角的余弦值；求二面角的平面角的余弦值【答案】解：如图所示,以C为原点,CA、CB、为坐标轴,建立空间直角坐标系则0,0,2,0,2,0,所以0,所以即异面直线与所成角的余弦值为因为2,0,0,所以,所以为平面的一个法向量因为,0,设平面的一个法向量为,y,由,得令,则,2,所以,所以二面角的余弦值为19. 已知圆C的圆心在x轴上,且经过两点,求圆C的方程；若点P在圆C上,求点P到直线的距离的最小值【答案】解：由于圆C的圆心在x轴上,故可设圆心为,半径为,又过点,故解得故圆C的方程由于圆C的圆心为,半径为,圆心到直线的距离为,又点P在圆C上,故点P到直线的距离的最小值为利用圆心到直线的距离得出圆上的点到直线的最小距离20. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆O：和点,过点P的直线l交圆O于A、B两点若,求直线l的方程；设弦AB的中点为M,求点M的轨迹方程【答案】解：当直线l的斜率不存在时,l的方程为,此时,满足,当直线l的斜率存在时,设其方程为即圆心O到直线l的距离为,由,解得,所以,解得 ,此时直线l的方程为所求直线l的方程为或由圆的性质知：当点M与点P不重合时,设,则,则当点M与点P重合,即,时,也满足上式点M的轨迹方程为21. 已知曲线方程为：若此曲线是圆,求m的取值范围；若中的圆与直线相交于M,N两点,且为坐标原点,求m的值【答案】解：曲线方程为：整理得：,则,解得：即m的取值范围是；直线与圆：的交点为则：整理得：,得则：,由为坐标原点,则：,则解得：,符合,故m的值为22. 如图,在四棱锥中,平面ABCD,M,N为线段PC,AD上一点不在端点当M为中点时,求证：用空间向量证明当N为AD中点时,是否存在M使得直线MN与平面PBC所成角的正弦值为,若存在求出M的坐标,若不存在,说明理由【答案】证明：由题可知,平面ABCD,AB,平面ABCD,又,AP,AB,AD两两垂直,以为正交基底建立如图所示的坐