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文档简介
利用线面平行性质定理找交线题目中有线面平行，通常会用到其性质定理用好线面平行性质定理的关键是：“构造平面找交线”即（1）构造（找到或作出）过已知直线的平面，题中没平面，自己作出；（2）该平面与已知平面相交题中有平面，找到即可一、构造平面，画两相交平面的交线例1如图1，三棱锥中，分别是的中点，过作平行于的平面分别交于试确定点的位置解：平面，平面，面面，在中，是中点，是中点同理，是的中点综上，分别是的中点评注：过且平行于的平面，看似给出，实际上仍画不出，因为不知道的位置找到面（面，面面），利用线面平行的性质定理，证得交线，确定点的位置两相交平面的交线可通过平行线画出，这是对公理的一个补充说明，有助于加深对公理的理解公理说明，两平面相交，有且只有一条交线至于交线怎么画，公理没说两平面相交只见到一个公共点，其交线的画法：（）利用公理再找一个交点；（）利用线面平行的性质定理，过该公共点作平行线例2如图2，四棱锥中，是平行四边形画出面与面的交线解：是面与面的公共点，面与面必相交，设面面，则是平行四边形，又面，面，面又面，面面，在面内，过点作直线，则直线就是面与面的交线评注：该题中没有线面平行，但可找到，再证面，找到平面，用其性质定理，画出交线使用线面平行的性质定理时，要把条件写全，性质定理与其判定定理往往一起用有线面平行时可用，没有线面平行，自己创造条件用该题是先设再证后画，当然也可先画后证二、构造平面，证明两直线平行例3如图3，已知，求证：证明：设且，且直线与点确定的平面交于，直线与点确定的平面交于，评注：线面平行的性质定理，是证明平面内一直线与平面外一直线平行的判定定理和存在性依据因此，当一条直线与一平面平行时，总可在平面内找到一直线与已知直线平行，但这条直线是通过两平面的交线来找到的，而不是作已知直线的平行线，这也是该处常见的错误在初中的平面几何里，在同一平面内可随便作一直线的平行线；在立体几何里，一直线的平行线可任意作，但想在某个平面内作一直线的平行线，需首先证明它的存在性，然后再作其实，完成它的存在性证明，也就是完成线面平行性质定理的使用过程利用线面平行的性质定理，通过“构造平面找交线”，可画两相交平面的交
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