北京某重点中学2020学年高二数学上学期期末考试 理 （无答案）新人教A版

高二年级第一学期数学试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分1. 抛物线的焦点坐标为_A. （1，0）B. （0，1）C. （2，0）D. （0，2）2. 若为异面直线，直线，则与的位置关系是_A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交3. 设条件甲为“”，条件乙为“”，则甲是乙的_A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若双曲线的离心率为2，则等于_A. 2 B. C. D. 15. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_A. 2 B. 1 C. D. 16. 已知ABC的顶点B，C均在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则ABC的周长是_A. B. 6 C. D. 127. 过点（2，4），与抛物线有且仅有一个公共点的直线有_A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条8. 双曲线的一个焦点是（0，3），那么的值是_A. 1 B. 1 C. D. 9. 已知直线和平面，在下列命题中真命题是_A. 若内有无数多条直线垂直于内的一条直线，则B. 若内有不共线的三点到的距离相等，则C. 若是两条相交直线，则D. 若10. 过抛物线的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p的值是_A. 2B. 4C. D. 11. 在正方体中，P是侧面内一动点，若点P到直线BC的距离与点P到直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是_A. 直线B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线12. 直线与曲线有公共点，则的取值范围是_A. B. C. D. 13. 若两直线平行，则它们之间的距离为_A. 1B. C. D. 14. 圆与圆的位置关系是_A. 相交 B. 相离C. 外切 D. 内含二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分15. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是_。 命题“，”的否定是：_16. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（，0），且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的标准方程是_。17. 已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为，则球O的表面积等于_。18. 已知椭圆的两焦点为，点满足，则的取值范围为_，直线与椭圆C的公共点个数是_。19.已知圆C：与直线相切，且圆D与圆C关于直线对称，则圆D的方程是_。三、解答题：共24分17.（8分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点。（1）证明： EF平面PAD；（2）求三棱锥EABC的体积V。18.（8分） 已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为。（1）求椭圆的方程。（2）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求的值。219. 已知RtABC的顶点坐标A（-3，0），直角顶点B（-1，-），顶点C在轴上。（1）求BC边所在直线的方程；（2）圆M为RtABC外接圆，其中M为圆心，求圆M的方程；（3）直线与RtABC外接圆相切于第一象限，求切线与两坐标轴所围成的三角形面积最小时的切线方程。卷（II）一、选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分1. 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为_3A. B. 3 C. D. 2. 长方体的8个顶点在同一球面上，且AB2，AD，则顶点A，B间的球面距离是_A. B. C. D. 3. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为_A. 2 B. 3 C. 6 D. 8二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分4. 若正四面体的棱长为，则其体积是_。已知双曲线的离心率为，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为_5. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为_。6. 自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC，则_。过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共3小题，共26分8.（8分） 已知直三棱柱中，ABAC，ABAC，D，E，F分别为的中点。（1）求证：DE平面ABC；（2）求证：平面AEF。9（8分）.动圆C的方程为。（1）若，且直线与圆C交于A，B两点，求弦长；（2）求动圆圆心C的轨迹方程；（3）若直线与动圆圆心C的轨迹有公共点，求的取值范围。10.(10分) 设，椭圆方程为，抛物线方程为，如图所示，过点F（0，）作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点