9.3平行四边形.ppt

9.3平行四边形（1）,下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”,新知探究,操作思考,O是ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖在下图，描出ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在点O处，将透明纸上的ABCD旋转1800.你有什么发现？,平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心,平行四边形ABCD绕点O旋转180：因为O是AC的中点，所以点A与点C重合，点C与点A重合；因为ABCD，可知1=2，所以AB落在射线CD上；因为ADBC，可知3=4，所以CB落在射线AD上.因为两条直线相交只有一个交点，所以点B（AB和CB的交点）与点D（CD和AD的交点）重合.同理，点D与点B重合.,连接BD，因为点B与点D关于点O对称，所以BD经过点O，且被点O平分（如图）.,思考：从证实ABCD是中心对称图形的过程中，你发现平行四边形还有哪些性质？,平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.,平行四边形的性质:,对称性,平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心,边,平行四边形的对角相等；邻角互补。,角,平行四边形的对边平行且相等；,总结,对角线,平行四边形的对角线互相平分。,平行四边形的性质(数学表达式),平行四边形的对边平行且相等；,平行四边形的对角相等；邻角互补,边,角,对角线,平行四边形的对角线互相平分。,例题,已知：如图，点A、B、C分别在EFD的各边上，且AB/DE，BC/EF，CA/FD求证：A、B、C分别是EFD各边的中点.,F,证明：,CAFD，BCEF，,四边形AFBC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,AF=BC（平行四边形的对边相等）.,ABDE，BCEF，,四边形ABCE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.,AE=BC（平行四边形的对边相等）.,AF=AE.,同理BD=BF，CD=CE.,A、B、C分别是DEF各边的中点.,思考：ABC和EFD的内角分别相等吗？为什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论.,解：ABC与DEF的内角分别相等，即BAC=D，ACB=F，ABC=E.理由：ABDE，BCEF，四边形ABCE是平行四边形，ABC=E.同理可证BAC=D，ACB=F.图中AF=AE=BC，AB=CD=CE，AC=BD=BF.理由：四边形AFBC是平行四边形，AF=BC.又四边形ABCE是平行四边形，BC=AE，AF=AE=BC.同理可证AB=CD=CE，AC=BD=BF.,基础训练,2.在ABCD中，已知A=80，那么B=,C=,D=;,1.下列特征中，平行四边形不一定具是(),A.对角互补B.邻角互补C.一组对边相等D.内角和是360,A,100,80,100,4.在ABCD中，已知AB=13，那么C=,D=;,3.在ABCD中，已知A+C=140，那么A=,B=,C=;,70,110,70,45,135,5.在ABCD中，已知A=2B，那么A=,B=;,6.在ABCD中，已知A-B=70，那么A=C=,B=D=;,120,60,125,55,7.如图，在ABCD中，D=72，BE平分ABC，则ABE=；,36,8.若ABCD的周长为36cm，AB=8cm,则BC=cm，CD=cm；,9.若ABCD的周长为44cm，AB比BC短2cm，则AB=CD=cm,则BC=cm；,10,8,10,AD,12,10如图所示，在ABCD中,若BE平分ABC，则ED,4cm,5cm,5cm,4cm,11.如图，在ABCD中，AC=24，BD=40,AD=30,则AO=,BOC的周长=；,12,62,12.若平行四边形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则平行四边形的边长可以是()A.1cmB.8cmC.10cmD.18cm,B,B,拓展延伸,如图：ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE4，DF6，求这个平行四边形的面积.,从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线，如果这两条高线的夹角是135，求