二次函数y=ax2的图像及性质（吴治新）.ppt

22.1二次函数y=ax2的图象和性质,x,y,北山中学吴治新2014年9月2日,函数图象画法,列表,描点,连线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,注意：列表时自变量取值要均匀和对称。,下面是两个同学画的y=0.5x2和y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么?,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,列表参考,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,0,1.5,-6,1.5,-6,二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方（除顶点外）,在x轴的下方（除顶点外）,向上,向下,当x=0时，最小值为0。,当x=0时，最大值为0。,二次函数y=ax2的性质,、顶点坐标与对称轴,、位置与开口方向,、增减性与极值,2、练习2,3、想一想,在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系？如果在同一坐标系内画函数y=ax2与y=-ax2的图象，怎样画才简便？,4、练习4,动画演示,当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。,当a0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。,当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。,当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。,二次函数y=ax2的性质,2、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。,（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y0.,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,4、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.,（2）因为，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。,（3）由-6=-2x2,得