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4.6对数函数的图像和性质,上海市文来中学叶莺2016.12.12,复习巩固函数的定义,指数函数的图像和性质,对于函数y=f(x)，设它的定义域为D，值域为A.如果对A中任意一个值y，在D中都有唯一确定的x值与它对应，使y=f(x).这样得到的x关于y的函数，称为函数y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y).,在习惯上，自变量常用x表示，而函数用y表示，这样把y=f(x)的反函数改写为y=f-1(x)（xA）.,反函数的概念,反函数的求法,反解：把解析式y=f(x)看作x的方程，解出x=f1(y)，即把x用y表示；,改写：将x=f1(y)改写成y=f1(x)，即对调x=f1(y)中的x、y；,互换：即求出所给函数的值域并把它改换为反函数的定义域。,指数函数是否有反函数？,思考：,分裂次数,第一次,第二次,第三次,第四次,第X次,.,分裂次数x是细胞个数y的函数，根据对数定义这个函数可以写成对数的形式,细胞个数y是分裂次数x的指数函数,如果用x表示自变量，y表示函数值，这个函数就是,1,2,3,？,由反函数的概念可知，与指数函数互为反函数,对数函数的定义：,我们把形如的函数叫做对数函数。它的定义域是,思考对数函数的底数a为什么必须满足？,问题探究:,根据反函数的定义，类比指数函数的图像和性质，你能得到对数函数的图像和性质吗？请先独立思考，之后小组讨论，确定你们的研究结论。,定义域是，值域是R。,当x=1时，y=0，即过定点(1,0),在上是增函数,在上是减函数,当x1时，y0当0x1时，y1时，y0,图像,性质,对数函数的图像和性质,例1.求下列函数的定义域,例2.比较下列各组数中两个值的大小：,生物死亡年数t与它体内碳14含量P之间的函数关系为：,对数函数模型,通过本节课的学习，你有哪些收获？,从一个概念出发，围绕一个中心，经历了一次数学探究的过程，领悟了一些思想方法，也留下了一些问号，在数学学习的过程中感受了数学的美！,对数函数,发现问题提出问题特殊入手大胆猜想、小心论证结
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