广州市南沙区2015-2016学年高一下期末数学试卷含答案解析.doc

广东省广州市南沙区2015-2016学年高一(下)期末数学试卷一、选题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。 每个小题目给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求1 .若已知的aR、bR并且ab，则在以下不等式中必须成立()a.1b.a2 b2c.() a 02 .角的终点稍有(1，2 )时，sin=()A. B. C. D .3.cos( ()的值为()a.-b.c.d .tan=2时=()A.B.C.D5 .在图中，ABC中，如果AB=AC=BC=2，则为=()A.1B.1C.2D.26 .平面向量=(1，2 )，=(2，y )，并且|2|等于()A.4B.5C.D7 .在等差数列an中，a3 a8=8，S10=()A.20B.40C.60D.808 .为了获得函数y=cos(x )的图像，需要将y=cos的图像上的所有点()排除在外a .将单位长度向左移动b .将单位长度向右移动c .将单位长度向左移动d .将单位长度向右移动9 .如果x方程式x2ax2-a-2=0的一个根大于1，另一个根小于1，则a的可取值的范围为()a.0a-1a1d.a0，0，-)的周期的图像(附图)中，该函数的解析表达式为()A.B.C.D12 .在实数集r中定义运算“*”时，任意的a，bR，a*b是唯一决定的实数，具有性质(1)任意aR，a*0=a(2)关于任意的a，bR，a*b=ab (a*0) (b*0)函数f(x)=(ex)*的最小值为()A.2B.3C.6D.8二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，满分20分13 .不等式x 2、2 x3 0的解集为(区间显示)14.cossin=、sin2=15.x、y为正数，已知x y=20时，m=lgx lgy最大值为.16 .如图所示，a、b这2点位于河的两岸，测量者选择与a位于同一侧、a位于河岸的点c，当测量AC的距离为50%、ACB=45、CAB=105时，a、b这2点的距离为m。三、答题：本大题共6小题，满分70分，答案应写文字说明、证明过程和演算程序17 .已知向量。 满足|=3、|=、() (2)=4(一)求(2)寻求。 |18 .已知函数f(x)=sinxcosxsin2x(1)求出1)f(x )的最小正周期值(2)求出2)f(x )的单调增加区间(3)求出3)f(x )在0，上的最大值和取最大值时的x的值.19 .已知数列an的前n项是Sn=n2 n(1)求出数列an的通项式(设bn=3an，数列bn证明为等比数列20 .有的公司计划今年内同时销售变频空调和智能洗衣机，这两种产品的市场需求量非常大，可以销售多少，该公司应根据实际情况(资金、劳动力等)决定产品月供给量，使总利润达到最大。 众所周知，这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力。 通过调查，这两种产品的相关数据如表所示问题：如何确定两种货物的月供应量，使总利润达到最大？ 最大利润是多少？资金单位产品所需资金(百元)空调机洗衣机月资金供应量(百元)成本3020300劳动力(工资) 510110单位利润6821 .在ABC中，内角a、b、c成对边分别为a、b、c，a=2、c=，cosA= .(求出sinC和b的值(求出cos(2A )值.已知22 .正数列an的前n项的和是Sn，点P(an，Sn )在函数f(x)=x2 x上，b1=13bn-2bn-1=0(n2，nN* )(1)求出数列an的通项式(如果cn=anbn，则求出数列cn的上位n项和Tn(3)关于是否存在整数m、m，说明mTnb，则在以下不等式中必须成立()a.1b.a2 b2c.() a 0根据不等式的基本性质，将指数函数与对数函数的图像和性质相结合，可以判断四个答案中的不等式是否一定成立，得出结论解： a0b时，ab时，a2b时，() aab时，LG (a、b ) 0，因此d错误故选： c本问题调查的知识点是不等式的基本性质、指数函数和对数函数的图像和性质、难易度的中间点2 .角的终点稍有(1，2 )时，sin=()A.B.C.D .根据条件利用任意角的三角函数的定义求出sin的值。答案：从题意开始x=1，y=2，r=，22222222222222222222652故选： b本问题主要考察任意角三角函数的定义，属于基础问题3.cos( ()的值为()a.-b.c.d .【分析】可以根据感应式的变换求解计算。解： cos()=cos=cos(6-)=cos=-。故选： d本问题考察了诱导式的应用：评价.这类问题一般按照负角化正角、角化小角的顺序进行角的转换tan=2时=()A.B.C.D将原子式分子分母除以cos，利用等角三角函数间的基本关系化，将tan的值代入计算中，由此能够求出值.解：tan=2原式=故选： b这个问题，考察等角三角函数的基本关系的运用，把握好基本关系是解决本问题的关键5 .在图中，ABC中，如果AB=AC=BC=2，则为=()A.1B.1C.2D.2通过利用向量的乘积运算获得解：=22 .故选： d本问题考察向量的数积运算，注意向量的角度，属于基础问题6 .平面向量=(1，2 )，=(2，y )，并且|2|等于()A.4B.5C.D可利用向量共线定理求出y，可利用向量模型的计算式求出计算坐标.解：22222222铮铮铮铮6222222222222222222222222222222222222卡卡卡卡卡卡653故选d熟悉向量的共线定理、向量模型的计算公式是解决问题的关键。7 .在等差数列an中，a3 a8=8，S10=()A.20B.40C.60D.80从众所周知的利用等差数列的通项式和前面的n项和式子中求解。解：11122222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6S10=58=40故选： b本问题考察了等差数列前10项的求法，是一个基础问题，解题时要认真审查问题，注意等差数列性质的合理运用8 .为了获得函数y=cos(x )的图像，需要将y=cos的图像上的所有点()排除在外a .将单位长度向左移动b .将单位长度向右移动c .将单位长度向左偏移d .将单位长度向右偏移利用函数y=Asin(x )的图像转换规则，得出结论解：因为cos(x )=cos(x )因此，如果将y=cos的图像上的所有点向左偏移单位长度，则可以获得函数y=cos(x )=cos(x )的图像故选： c本问题主要考察函数y=Asin(x )的图像转换规律，属于基础问题9 .如果x方程式x2ax2-a-2=0的一个根大于1，另一个根小于1，则a的可取值的范围为()a.0a-1a1d.a1利用一次二次方程根的分布与系数的关系、二次函数的性质，求出a取值的范围.关于x的方程式x2ax2a2-a-2=0的一个大于1，另一个小于1设定f(x)=x2ax2-a-2时f(1)=1a2-a-2=a2-10，表示1a0，0，-)的周期的图像(附图)中，该函数的解析表达式为()A.B.C.D根据已知中心函数y=Asin(x )(A0，0，)的图像，分别求出函数的最大值、最小值和周期，进而求出a值和值，将最大值点代入正弦函数的性质，求出值，由此能够得到函数的解析式.解：从函数的图像得到的函数的最大值为2，最小值为-2，如果A0相结合，则得到A=2另外，函数的图像超过(，(2)点和(，)点时，如果结合T=，0，则得到=3函数的解析表达式是y=2sin(3x )代入(2) =，kZk=0时，=故障函数的解析表达式故选d考察本问题的知识点是根据函数y=Asin(x )的图像决定函数的解析式，其中从函数的图像分析函数的最大值、最小值、周期、左移量、特殊点等是解决本问题的关键.12 .在实数集r中定义运算“*”时，任意的a，bR，a*b是唯一决定的实数，具有性质(1)任意aR，a*0=a(2)关于任意的a，bR，a*b=ab (a*0) (b*0)函数f(x)=(ex)*的最小值为()A.2B.3C.6D.8根据性质，可以利用f(x)=(ex)*=1 ex、基本不等式得出结论.解：根据性质，f(x)=(ex)*