时间序列平滑预测法

.,第一节一次移动平均法第二节一次指数平滑法第三节线性二次移动平均法第四节线性二次指数平滑法第五节二次曲线指数平滑法第六节温特线性与季节指数平滑法,第五章时间序列平滑预测法,回总目录,.,一次移动平均方法是收集一组观察值，计算这组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预测值。,回总目录,回本章目录,第一节一次移动平均法,.,在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数，必须一开始就明确规定。每出现一个新观察值，就要从移动平均中减去一个最早观察值，再加上一个最新观察值，计算移动平均值，这一新的移动平均值就作为下一期的预测值。,回总目录,回本章目录,.,（1）移动平均法有两种极端情况,在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数N=1，这时利用最新的观察值作为下一期的预测值；N=n，这时利用全部n个观察值的算术平均值作为预测值。,回总目录,回本章目录,.,当数据的随机因素较大时，宜选用较大的N，这样有利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差；反之，当数据的随机因素较小时，宜选用较小的N，这有利于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。,回总目录,回本章目录,.,由移动平均法计算公式可以看出，每一新预测值是对前一移动平均预测值的修正，N越大平滑效果愈好。,设时间序列为,移动平均法可以表示为：,式中：,为最新观察值；,为下一期预测值；,回总目录,回本章目录,.,（2）移动平均法的优点,计算量少；,移动平均线能较好地反映时间序列的趋势及其变化。,回总目录,回本章目录,.,（3）移动平均法的两个主要限制,限制一：计算移动平均必须具有N个过去观察值，当需要预测大量的数值时，就必须存储大量数据；,回总目录,回本章目录,.,限制二：N个过去观察值中每一个权数都相等，而早于（t-N+1）期的观察值的权数等于0，而实际上往往是最新观察值包含更多信息，应具有更大权重。,回总目录,回本章目录,只能用于平稳时间序列的短期预测。,.,例1分析预测我国平板玻璃月产量。,例题分析,下表是我国1980-1981年平板玻璃月产量，试选用N=3和N=5用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表中。,回总目录,回本章目录,.,例2下表是某产品111月的月销售量，试选用N=3和N=5，采用一次移动平均法对12月的销售量进行预测。,回总目录,回本章目录,.,一次指数平滑法是利用前一期的预测值,代替,得到预测的通式，即：,回总目录,回本章目录,第二节一次指数平滑法,.,一次指数平滑法是一种加权预测，权数为。它既不需要存储全部历史数据，也不需要存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问题，甚至有时只需一个最新观察值、最新预测值和值，就可以进行预测。它提供的预测值是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差的修正值。,由一次指数平滑法的通式可见：,回总目录,回本章目录,.,一次指数平滑法的初值的确定有几种方法：,取第一期的实际值为初值；,取最初几期的平均值为初值。,一次指数平滑法比较简单，但也有问题。问题之一便是力图找到最佳的值，以使均方差最小，这需要通过反复试验确定。,回总目录,回本章目录,.,例1利用下表数据运用一次指数平滑法对1981年1月我国平板玻璃月产量进行预测（取=0.3，0.5，0.7）。并计算均方误差选择使其最小的进行预测。,拟选用=0.3，=0.5，=0.7试预测。,结果列入下表：,回总目录,回本章目录,.,回总目录,回本章目录,.,=0.3，=0.5，=0.7时，均方误差分别为：MSE=287.1MSE=297.43MSE=233.36因此可选=0.7作为预测时的平滑常数。1981年1月的平板玻璃月产量的预测值为：,由上表可见：,最小,回总目录,回本章目录,.,例2运用一次指数平滑法对某公司第17期的销售额进行预测（取=0.1，0.3，0.9）。并计算均方误差，选择使其最小的进行预测。解答=0.1,=0.3,=0.9时，均方误差分别为：MSE=3.93,MSE=3.98,MSE=4.2因此，可选=0.1作为预测时的平滑常数。该公司第17期销售量的预测值为：,回总目录,回本章目录,.,一、线性二次移动平均法,（1）基本原理为了避免利用移动平均法预测有趋势的数据时产生系统误差，发展了线性二次移动平均法。这种方法的基础是计算二次移动平均，即在对实际值进行一次移动平均的基础上，再进行一次移动平均。,回总目录,回本章目录,第三节线性二次移动平均法,.,（2）计算方法,线性二次移动平均法的通式为：,m为预测超前期数,（5.1）,（5.2）,（5.3）,（5.4）,回总目录,回本章目录,.,（5.1）式用于计算一次移动平均值；,（5.2）式用于计算二次移动平均值；,（5.3）式用于对预测（最新值）的初始点进行基本修正，使得预测值与实际值之间不存在滞后现象；,（5.4）式中用,其中：,除以,，这是因为,移动平均值是对N个点求平均值，这一平均值应落在N个点的中点。,回总目录,回本章目录,.,某地区某种商品的销售量资料,Ft+T=at+btT,.,小结,1、一次移动平均值和二次平均值并不是直接运用于预测，只是用以求出线性预测模型的平滑系数。2、在观察期内各期估计值a、b值是变化的，而在预测期各预测值的a、b值是一致的，即最后一个观察期的a、b值。3、二次移动平均法解决了一次移动平均法只能向未来预测一期问题。4、二次移动平均法解决了一次移动平均法不能用于有明显趋势变动的市场现象时间序列。不但可以用于短期预测，也可以用于近期预测。二次移动平均法比一次移动平均法适用面更广，在实践中应用较多。,.,第四节线性二次指数平滑法,一、布朗单一参数线性指数平滑法其基本原理与线性二次移动平均法相似，因为当趋势存在时，一次和二次平滑值都滞后于实际值，将一次和二次平滑值之差加在一次平滑值上，则可对趋势进行修正。,回总目录,回本章目录,.,计算公式：,为一次指数平滑值；,为二次指数平滑值；,m为预测超前期数,回总目录,回本章目录,.,二、霍尔特双参数线性指数平滑法其基本原理与布朗线性指数平滑法相似，只是它不用二次指数平滑，而是对趋势直接进行平滑。,回总目录,回本章目录,.,计算公式：,（5.5）,（5.6）,（5.5）式是利用前一期的趋势值,直接修正,（5.6）式用来修正趋势项,，趋势值用相邻两次平,滑值之差来表示。,回总目录,回本章目录,.,第五节二次曲线指数平滑法,有的时间序列虽然有增加或减少趋势，但不一定是线性的，可能按二次曲线的形状增加而减少。对于这种非线性增长的时间序列，采用二次曲线指数平滑法可能要比采用线性指数平滑法更为有效。它的特点是不但考虑了线性增长的因素，而且也考虑了二次抛物线的增长因素。,回总目录,回本章目录,.,二次曲线指数平滑法的计算过程共分以下七个步骤：,回总目录,回本章目录,.,温特线性和季节性指数平滑法的基本原理温特线性和季节性指数平滑法利用三个方程式，其中每一个方程式都用于平滑模型的三个组成部分（平稳的、趋势的和季节性的），且都含有一个有关的参数。,回总目录,回本章目录,第六节温特线性与季节指数平滑法,.,温特法的基础方程式：,其中，L为季节的长度；I为季节修正系数。,回总目录,回本章目录,.,使用此方法时一个重要问题是如何确定、和的值，以使均方差达到最小。通常确定、和的最佳方法是反复试验法。,回总目录,回本章目录,.,第六章自适应过滤法,第一节自适应过滤法概述第二节自适应过滤法的应用第三节电子计算机在自适应过滤法中的应用（略）,回总目录,.,其中，代表调整后第i期的权数；代表调整前第i期的权数；k代表调整系数，也称学习常数；xt-i+1代表第t-i+1期的观察值；代表第t+1期的预测误差。,第一节自适应过滤法概述,一、自适应过滤法的基本原理运用自适应过滤法调整权数的计算公式为：,回总目录,回本章目录,.,第一节自适应过滤法概述,二、自适应过滤法的计算步骤确定加权平均的权数个数确定初始权数计算预测值计算预测误差权数调整进行迭代调整,回总目录,回本章目录,.,第一节自适应过滤法概述,三、自适应过滤法的优点及应用准则优点：方法简单易行，可采用标准程序上机运算；需要的数据量较少；约束条件较少；具有自适应性，它能自动调整权数，是一种可变系数模型。应用准则：主要适用于水平数据，对有线性趋势的数据可应用差分方法来消除数据趋势。当数据波动较大时，在调整权数之前，对原始数据值做标准化处理可加快调整速度，使权数迅速收敛于“最佳”的一组权数，并可使学习常数的最佳值近似于1/p。,回总目录,回本章目录,.,第二节自适应过滤法的应用,一、自适应过滤法的实际应用假设某商品最近5年的销售额资料如下：利用自适应过滤法预测2012、2013年该商品的销售额。,回总目录,回本章目录,.,第二节自适应过滤法的应用,一、自适应过滤法的实际应用本例中，取p=2，可得初始权数：=0.5学习常数：=0.0002在此，我们取k=0.0002。,回总目录,回本章目录,.,第二节自适应过滤法的应用,一、自适应过滤法的实际应用根据已知数据，计算t=2时t+1期的预测值：（1）=44（2）=48-44=4（3）根据=调整权数：=0.5+20.0002445=0.572=0.5+20.0002443=0.569,回总目录,回本章目录,.,第二节自适应过滤法的应用,一、自适应过滤法的实际应用步骤（1）（3）即是一次迭代调整，然后用新的权数计算t=3时t+1期的预测值：（1）=53（2）=50-53=-3（3）=0.572+20.0002(-3)48=0.514=0.569+20.0002(-3)45=0.515再利用上述新的权数计算t=4时t+1期的预测值。,回总目录,回本章目录,.,第二节自适应过滤法的应用,一、自适应过滤法的实际应用由于没有t=6期的原始数据来计算t=5时et+1的值，此时第一轮的调整就此结束。现在把新的权数作为新的初始权数，重新开始新一轮t=2的预测过程。反复迭代下去，直到预测误差没有明显改善时，就认为获得了一组最佳权数，能实际用来预测2012、2013年的销售额。,回总目录,回本章目录,.,第二节自适应过滤法的应用,一、自适应过滤法的实际应用本例在调整过程中经过五轮迭代可使误差降为零（四舍五入），而权数达到稳定不变，最后得到的最佳权数为：=0.54，=0.541因此，可计算得到预测值：=0.5453+0.54150=56（百万元）=0.5456+0.54153=59（百万元）该商品在2012和2013年的销售额分别为56和59百万元。,回总目录,回本章目录,.,第二节自适应过滤法的应用,二、标准化处理问题当数据的波动较大时，在调整权数之前，应对原始数据值做标准化处理。标准化处理一方面可以加快调整速度，使权数迅速收敛于“最佳”的一组权数，并可使学习常数的最佳值近似于1/p，从而使自适应过滤法更为有效；另一方面可以使数据和残差无量纲化，有助于不同单位时间序列数据的比较。,回总目录,回本章目录,.,第二节自适应过滤法的应用,二、标准化处理问题标准化公式为：和其中，称为标准化常数。,回总目录,回本章目录,.,第七章平稳时间序列预测法,第一节概述第二节时间序列的自相关分析第三节单位根检验和协整检验第四节ARMA模型的建模第五节时间序列的案例分析（略）,回总目录,.,第一节概述,一、自回归模型如果时间序列满足其中，是独立同分布的随机变量序列，且满足：则称时间序列服从p阶自回归模型。,回总目录,回本章目录,.,第一节概述,二、移动平均模型如果时间序列满足则称时间序列服从q阶移动平均模型。,回总目录,回本章目录,.,第一节概述,三、ARMA（p，q）模型如果时间序列满足则称时间序列服从（p,q）阶自回归移动平均模型。或者记为：,回总目录,回本章目录,.,第二节时间序列的自相关分析,一、自相关分析滞后期为k的自协方差函数为：其中：当序列平稳时，自相关函数可写为：,回总目录,回本章目录,.,第二节时间序列的自相关分析,一、自相关分析样本自相关函数为：其中：样本自相关函数可以说明不同时期的数据之间的相关程度，其取值范围在-1到1之间，值越接近于1，说明时间序列的自相关程度越高。,回总目录,回本章目录,.,第二节时间序列的自相关分析,一、自相关分析在给定了的条件下，与滞后k期时间序列之间的条件相关。样本的偏自相关函数表示如下：其中：,回总目录,回本章目录,.,第二节时间序列的自相关分析,一、自相关分析时间序列的随机性，是指时间序列各项之间没有相关关系的特征。判断时间序列是否平稳，是一项很重要的工作。,回总目录,回本章目录,.,第二节时间序列的自相关分析,二、ARMA模型的自相关分析AR（p）模型的偏自相关函数是以p步截尾的，自相关函数拖尾。MA（q）模型的自相关函数具有q步截尾性，偏自相关函数拖尾（可用以上两个性质来识别AR和MA模型的阶数）。ARMA（p，q）模型的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的。,回总目录,回本章目录,.,第三节单位根检验和协整检验,一、单位根检验如果在一个随机过程中，的每一次变化均来自于一个均值为零的独立同分布，即随机过程满足：其中,独立同分布，并且：称这个随机过程是随机游动。它是一个非平稳过程。,回总目录,回本章目录,.,第三节单位根检验和协整检验,一、单位根检验设随机过程满足：其中,为一个平稳过程，并且：,回总目录,回本章目录,.,第三节单位根检验和协整检验,二、协整检验如果两个或多个非平稳的时间序列，其某个线性组合后的序列呈平稳性，这样的时间序列就被称为有协整关系存在。利用Engle-Granger两步协整检验法和Johansen协整检验法，可以测定时间序列间的协整关系。,回总目录,回本章目录,.,第四节ARMA模型的建模,一、模型阶数的确定基于自相关函数和偏相关函数的定阶方法基于F检验确定阶数利用信息准则法定阶（AIC准则和BIC准则）,回总目录,回本章目录,.,第四节ARMA模型的建模,二、模型参数的估计初估计：AR（p）模型参数的Yule-Walker估计；MA（q）模型的参数估计；ARMA（p，q）模型的参数估计。精估计：ARMA（p，q）模型参数的估计，一般采用极大似然估计。,回总目录,回本章目录,.,第四节ARMA模型的建模,三、ARMA（p，q）序列预报AR（p）模型预测ARMA（p，q）模型预测预测误差预测的置信区间,回总目录,回本章目录,.,例设为一AR（2）序列，其中。求的自协方差函数。解答Yule-Walker方程为：即：且：,回总目录,回本章目录,第四节ARMA模型的建模,.,解答联合上面三个方程，解出：,回总目录,回本章目录,第四节ARMA模型的建模,.,第四节ARMA模型的建模,例考虑如下AR（2）序列：若已知观测值：（1）试预报。（2）给出（1）预报的置信度为95%的预报区间。,回总目录,回本章目录,.,第四节ARMA模型的建模,解答（1）（2）预报的置信度为95%的预报区间分别为：,回总目录,回本章目录,.,第八章干预分析模型预测法,第一节干预分析模型概述第二节单变量干预分析模型的识别与估计第三节干预分析模型的应用实例,回总目录,.,第一节干预分析模型概述,一、干预分析模型简介时间序列经常会受到特殊事件及态势的影响，称这类外部事件为干预。研究干预分析的目的：从定量分析的角度来评估政策干预或突发事件对经济环境和经济过程的具体影响。,回总目录,回本章目录,.,第一节干预分析模型概述,二、干预分析模型的基本形式干预变量的形式：持续性的干预变量、短暂性的干预变量。干预事件的形式：干预事件的影响突然开始，长期持续下去；干预事件的影响逐渐开始，长期持续下去；干预事件突然开始，产生暂时的影响；干预事件逐渐开始，产生暂时的影响。,回总目录,回本章目录,.,第二节单变量干预分析模型的识别与估计,一、单变量干预分析模型的构造单变量时间序列的干预模型，就是在时间序列模型中加进各种干预变量的影响。设平稳化后的单变量序列满足下述模型：,回总目录,回本章目录,.,第二节单变量干预分析模型的识别与估计,一、单变量干预分析模型的构造又设干预事件的影响为：其中，为干预变量，它等于或，则单变量序列的干预模型为：,回总目录,回本章目录,，,这里：,.,第二节单变量干预分析模型的识别与估计,二、干预效应的识别根据序列的具体情况和干预变量的性质进行识别已知干预影响的情形进行识别,回总目录,回本章目录,.,第二节单变量干预分析模型的识别与估计,三、干预模型的建模步骤利用干预影响产生前的数据建立单变量的时间序列模型。利用此模型进行外推预测，得到的预测值作为不受干预影响的数值。将实际值减去预测值，得到受干预影响的具体结果，利用这些结果求估计预影响的参数。利用排除干预影响后的全部数据识别与估计出一个单变量的时间序列模型。求出总的干预分析模型。,回总目录,回本章目录,.,第三节干预分析模型的应用实例,例采用按可比价格计算的国民收入指数来反映国民收入，研究其在19521993年间的增长模型。由于国民收入的增长一方面源于政策干预调节的影响，另一方面又包含自然增长的趋势，因此，把干预分析模型和一般的时间序列增长模型结合起来进行研究。已知1978年是我国一系列改革开放政策措施出台的开始，之后中国经济呈加快增长的新形势，可以确定1978年为干预事件发生的开始时间，在建模中纳入政策变化等干预变量的影响。试确定干预分析模型。,回总目录,回本章目录,.,第三节干预分析模型的应用实例,回总目录,回本章目录,.,第三节干预分析模型的应用实例,解答根据19521977年的数据建立一个时间序列模型如下：其中，t为自变量，xt表示时间，Zt为因变量，表示干预事件对因变量的影响，它的确定是整个模型的关键。由于改革的影响是逐渐加强的，其作用又是长期而深远的，因此，干预变量可选以下的形式：,回总目录,回本章目录,.,第三节干预分析模型的应用实例,解答先对19521977年的国民收入指数建立时间增长模型，结果如下：该模型拟合度较好，可以借助参数的显著性检验和整个回归方程的显著性检验。,回总目录,回本章目录,.,第三节干预分析模型的应用实例,解答在此基础上分离出干预影响的具体数值，求估干预模型的参数。用刚才的模型进行19781993年国民收入指数的预测，然后用实际值减去预测值得到的差值就是改革所产生的干预值,记为Zt。求得具体数值见下表：,回总目录,回本章目录,.,第三节干预分析模型的应用实例,解答利用上表数据，可以估计出干预模型:其参数是与，实际上是自回归方程:的参数：计算净化序列，对建立时间增长模型，结果为：,回总目录,回本章目录,.,第三节干预分析模型的应用实例,解答该模型拟合度较好，可以借助参数的显著性检验和整个回归方程的显著性检验，因此模型是合理的。经过以上各步的参数估计，可以组建最终的干预分析如下：其中：,回总目录,回本章目录,.,第九章景气预测法,第一节景气循环概述第二节景气指标体系第三节扩散指数第四节合成指数,回总目录,.,第一节景气循环概述,一、景气和景气分析景气是对经济发展状况的一种综合性描述，用于说明经济的活跃程度。经济景气是指总体经济呈上升趋势，经济不景气是指总体经济呈下滑的发展趋势。经济的景气状态是通过一系列经济指标来描述的，称为景气指标。景气指标是从众多的经济指标中挑选出来的，分为先行指标、同步指标和滞后指标三类。,回总目录,回本章目录,.,第一节景气循环概述,二、景气循环的概念及其阶段景气循环又称经济波动，也称经济周期。经济周期分为古典周期和现代周期。一个标准的经济周期，通常包括扩张和收缩两个时期，分为四个阶段：复苏、高涨、衰退和萧条。,回总目录,回本章目录,.,第二节景气指标体系,一、景气指标的选择原则重要性和代表性可靠性和充分性一致性和稳定性及时性和光滑性,回总目录,回本章目录,.,第二节景气指标体系,二、景气指标选择案例美国商务部经济分析局选择的景气指标我国国家统计局科学研究所选择的景气指标我国台湾地区选择的景气指标,回总目录,回本章目录,.,第三节扩散指数,一、景气指标的分类基准循环：要从众多的经济指标中选出供景气预测使用的先行、同步、滞后指标，必须依据一个基准。基准循环的确定方法：（1）以重要的经济指标（GNP、GDP、工业总产值等）的周期为基准循环；（2）专家意见及专家评分；（3）经济大事记和经济循环年表；（4）初选几项重要指标计算历史扩散指数；（5）以一致合成指数转折点为基础。,回总目录,回本章目录,.,第三节扩散指数,一、景气指标的分类景气指标的分类方法：峰谷对应法（图示法）、时差相关法、KL信息量法、马场法、循环聚类法、三角函数法。,回总目录,回本章目录,.,第三节扩散指数,二、扩散指数的编制经济时间序列一般可以分解为四个因素，即长期趋势T、周期变动C、季节因素S和不规则变动I，并有如下三种模型：乘法模型：Y=TCSI加法模型：T=T+C+S+I混合模型：Y=TC+SI,回总目录,回本章目录,.,第三节扩散指数,二、扩散指数的编制确定经济波动的类型计算增长率：对于古典周期，求序列TC的各期增长率，若为正，则记为“扩张”，反之为“收缩”，若为零则不予统计。对于现代周期，求序列C的各期增长率，若为正，则记为“扩张”，反之为“收缩”，若为零则不予统计。运用公式计算指数：,回总目录,回本章目录,.,第三节扩散指数,三、扩散指数的应用例经济处于古典周期内，同时已知经济刚刚达到顶峰。下表为先行指标组中5个指标在2000年6月和7月的观测值，根据此表计算1个月的扩散指数，并分析此时经济所处的空间。,回总目录,回本章目录,.,第三节扩散指数,三、扩散指数的应用解答计算示性函数I，即计算有多少指标是扩张、收缩还是基本不变。扩张时I=1，收缩时I=0，基本不变时I=0.5。,回总目录,回本章目录,.,第三节扩散指数,三、扩散指数的应用解答计算扩散指数画出扩散指数曲线图,回总目录,回本章目录,.,第三节扩散指数,三、扩散指数的应用解答由于，经济又刚刚达到过顶峰，说明经济现在处在景气空间后期，正在走下坡路，整个经济系统正处在降温阶段。,回总目录,回本章目录,.,第四节合成指数,一、合成指数的编制合成指数又称综合指数。它的计算方法是先求出每个指标的对称变化率；然后求出先行、同步和滞后三组指标的组内、组间平均变化率，使得三类指标可比；最后以某年为基年，计算出其余年份各月（季）的（相对）指数。,回总目录,回本章目录,.,第四节合成指数,二、预警系统预警系统的原理是选择一组反映经济发展状况的敏感指标，运用有关的数据处理方法，将多个指标合并为一个综合性指标，通过一组类似于交通管制信号红、黄、绿灯的标识，利用这组指标和综合指标对当时的经济状况发出不同的信号，通过观察信号的变动情况，来判断未来经济增长的趋势。,回总目录,回本章目录,.,第一节灰色预测理论第二节GM（1，1）模型第三节GM（1，1）残差模型及GM（n，h）模型,第十章灰色预测法,回总目录,.,第一节灰色预测理论,一、灰色预测的概念灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法，是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预测，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。灰色预测的四种常见类型：灰色时间序列预测、畸变预测、系统预测和拓扑预测。,回总目录,回本章目录,.,第一节灰色预测理论,二、生成列为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。,回总目录,回本章目录,.,第一节灰色预测理论,三、关联度关联系数：设则关联系数定义为：,回总目录,回本章目录,.,第一节灰色预测理论,三、关联度式中：对单位不一、初值不同的序列，在计算相关系数前应首先进行初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据。,回总目录,回本章目录,为第k个点,称为分辨率，00.800.700.70,C0.350.50j时，称为预测；当k=j时，称为滤波；当k2时，,为第i种单项预测模型的残差平方和。,.,第四节组合预测法应用案例,三、组合预测模型最优线性组合模型：,回总目录,回本章目录,最优线性组合模型的一般形式为：,为样本期实际值；,为样本期n个不同模型得到,最优线性模型是广义的线性组合预测模型。其特点在于组合权数由线性回归得到。,的预测值。,.,第四节组合预测法应用案例,三、组合预测模型贝叶斯组合模型：,回总目录,回本章目录,为贝叶斯组合预测值；,为原预测值；,为其他n-1种,预测值分布的均值；为其他n-1种预测值分布的方差；,为原预测值的方差。,.,第四节组合预测法应用案例,三、组合预测模型转换函数组合模型：转换函数组合模型是Box-Jenkins通过对经济计量模型的预测误差进行分析后提出的。该模型不仅考虑了经济结构因素，而且考虑了时间序列因素，在宏观经济增长趋势的预测中颇有价值。,回总目录,回本章目录,.,第四节组合预测法应用案例,三、组合预测模型计量经济与系统动力学组合模型：计量经济模型是多个相互联系的单一方程的组体系，揭示经济变量之间的依存关系。其结构式系数反映了外生变量变动对内生变量的直接影响，简化式系数则反映了外生变量变动通过一系列中间变量对内生变量的总影响。系统动力学是一种以反馈控制理论为基础，数字计算仿真技术为手段的研究社会经济系统的定量方法。,回总目录,回本章目录,.,第十三章统计决策概述,第一节决策的概念和种类第二节决策的作用和步骤第三节决策的公理和原则,回总目录,.,第一节决策的概念和种类,一、决策的概念为了实现特定的目标，根据客观的可能性，在占有一定信息和经验的基础上，借助一定的工具、技巧和方法，对影响未来目标实现的诸因素进行准确的计算、判断和选优后，对未来行动做出决定。决策的三个基本特征：未来性、选择性、实践性。组成决策系统的四个基本要素：决策主体、决策目标、决策对象、决策环境。,回总目录,回本章目录,.,第一节决策的概念和种类,二、决策的种类按问题所处的条件：确定型决策、不确定型决策和对抗型决策按问题的性质：程序化决策和非程序化决策按涉及的范围：总体决策和局部决策按是否运用数学模型来辅助决策：定性决策和定量决策按目标的数量：单目标决策和多目标决策按整体构成：单阶段决策和多阶段决策,回总目录,回本章目录,.,第一节决策的概念和种类,三、统计决策中的三个基本概念决策函数：根据样本的观察值对总体参数做出推断，这时样本统计量是样本观察值的一个函数，称为决策函数。,回总目录,回本章目录,.,第一节决策的概念和种类,三、统计决策中的三个基本概念损失函数：参数的真值和决策结果的不一致会带来损失，这种损失作为参数的真值和决策结果的函数，是一个随机变量，用表示，称为损失函数。在决策问题中，对于所有的方案和状态有：对于状态空间中每个，至少有一个方案，使得。,回总目录,回本章目录,.,第一节决策的概念和种类,三、统计决策中的三个基本概念损失函数：损失函数的期望值称为风险函数。决策的目标是要找出一个决策方案，使其对各个自然状态风险值均为最小。应用中，常常对确定一个概率分布，并使其平均的风险值达到最小，其中:,回总目录,回本章目录,.,第二节决策的作用和步骤,一、决策的作用科学的统计决策起着由决策目标到结果的媒介作用；科学的统计决策提供有事实根据的最优行动方案，起着避免盲目性、减少风险性的导向效应；统计决策在市场、经济、管理等诸多领域中有广泛的用途。,回总目录,回本章目录,.,第二节决策的作用和步骤,二、决策的信息搜集成本,回总目录,信息搜集成本,获益,从搜集到的额外信息获益,亏损,临界点,成本和收益增加,时间,决策信息搜集成本和效益之间的关系,回本章目录,.,第二节决策的作用和步骤,二、决策的信息搜集成本,回总目录,成本和收益增加,时间,决策信息搜集成本和时间之间的关系,回本章目录,信息搜集成本,不确定性,.,第二节决策的作用和步骤,三、决策的步骤,回总目录,回本章目录,发现决策问题,确定决策目标,拟定被选方案,反馈,方案实施,方案抉择,.,第三节决策的公理和原则,一、决策的公理方案的优劣是可比较和判别的方案必须具有独立存在的价值在分析方案时只有不同的结果才需要加以比较主观概率和方案结果之间不存在联系效用的等同性效用的替换性,回总目录,回本章目录,.,第三节决策的公理和原则,二、决策的原则可行性原则经济性原则合理性原则,回总目录,回本章目录,.,第十四章风险型决策方法,第一节风险型决策的基本问题第二节不同标准的决策方法第三节决策树第四节风险决策的敏感性分析第五节完全信息价值第六节效用概率决策方法第七节连续型变量的风险型决策方法第八节马尔科夫决策方法,回总目录,.,第一节风险型决策的基本问题,一、风险型决策的概念根据预测各种事件可能发生的先验概率，然后再采用期望效果最好的方案作为最优决策方案。先验概率是根据过去的经验或主观判断而形成的对各自然状态的风险程度的测算值。简言之，原始的概率就称为先验概率。,回总目录,回本章目录,.,第一节风险型决策的基本问题,二、损益矩阵损益矩阵一般由三部分组成：可行方案；自然状态及其发生的概率；各种行动方案的可能结果。,回总目录,回本章目录,可行方案,自然状态,先验概率,损益值,.,第二节不同标准的决策方法,一、以期望值为标准的决策方法以收益和损失矩阵为依据，分别计算各可行方案的期望值，选择其中期望收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优方案。适用于：概率的出现具有明显的客观性质，而且比较稳定；决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题；决策的结果不会对决策者带来严重的后果。,回总目录,回本章目录,.,第二节不同标准的决策方法,二、以等概率（合理性）为标准的决策方法由于各种自然状态出现的概率无法预测，因此，假定几种自然状态的概率相等，然后求出各方案的期望损益值，最后选择收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优决策方案。适用于各种自然状态出现的概率无法得到的情况。,回总目录,回本章目录,.,第二节不同标准的决策方法,三、以最大可能性为标准的决策方法此方法是以一次试验中事件出现的可能性大小作为选择方案的标准，而不是考虑其经济结果。适用于各种自然状态中某一状态的概率显著地高于其他方案所出现的概率，而期望值又相差不大的情况。,回总目录,回本章目录,.,第三节决策树,一、决策树的意义决策树是对决策局面的一种图解。它把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种损益值简明地绘制在一张图表上。用决策树可以使决策问题形象化。决策树便于管理人员审度决策局面，分析决策过程，尤其对那些缺乏所需数学知识从而不能胜任运算的管理人员来说，更是如此。,回总目录,回本章目录,.,第三节决策树,二、决策树的制作步骤绘出决策点和方案枝，在方案枝上标出对应的备选方案。绘出机会点和概率枝，在概率枝上标出对应的自然状态出现的概率值。在概率枝的末端标出对应的损益值，这样就得出一个完整的决策树。,回总目录,回本章目录,.,第三节决策树,二、决策树的制作步骤,回总目录,回本章目录,d1,d2,dm,.,第四节风险决策的敏感性分析,在决策过程中，自然状态出现的概率值变化会对最优方案的选择产生影响。概率值变化到什么程度才引起方案的变化，这一临界点的概率称为转折概率。对决策问题做出这种分析就叫做敏感性分析，或者叫做灵敏度分析。分析步骤：求出在保持最优方案稳定的前提下，自然状态出现概率所变动的容许范围；衡量用于预测和估算这些自然状态概率的方法，其精度是否能保证所得概率值在此允许的误差范围内变动；判断所做决策的可靠性。,回总目录,回本章目录,.,第五节完全信息价值,完全信息是指对决策问题做出某一具体决策行动时所出现的自然状态及其概率，能提供完全、确切、肯定的情报，也称完全情报。完全信息价值等于利用完全情报进行决策所得到的期望值减去没有这种情报而选出的最优方案的期望值。它代表我们应该为这种情报而付出代价的上限。,回总目录,回本章目录,.,第六节效用概率决策方法,一、效用的含义决策人对于期望收益和损失的独特兴趣、感受和取舍反应，称为效用。效用代表决策人对于风险的态度，也是决策人胆略的一种反映。效用可以通过计算效用值和绘制效用曲线的方法来衡量。,回总目录,回本章目录,.,第六节效用概率决策方法,二、效用曲线用横坐标代表损益值，纵坐标代表效用值，把决策者对风险态度的变化关系绘出一条曲线，就称为决策人的效用曲线。,回总目录,回本章目录,损益值,效用值,1.0,-,+,.,第六节效用概率决策方法,三、效用曲线的类型上凸曲线：代表保守型决策人，对于利益反应比较迟缓，对损失比较敏感。下凸曲线：代表进取型决策人，对于损失反应迟缓，对利益反应比较敏感。直线：代表中间型决策人，认为损益值的效用值大小与期望损益值本身的大小成正比，完全根据期望损益值的高低选择方案。,回总目录,回本章目录,.,第七节连续型变量的风险型决策方法,一、连续型变量风险型决策中的几个概念边际利润：存有并卖出一追加单位产品所得到的利润值。期望边际利润：边际利润乘以其中的追加产品能被卖出的概率。边际损失：由于存有一追加单位产品而卖不出去所造成的损失值。期望边际损失：边际损失乘以其中的追加产品卖不出去的概率。,回总目录,回本章目录,.,第七节连续型变量的风险型决策方法,二、边际分析法的应用令期望边际利润等于期望边际损失，求出转折概率，根据转折概率对应结果进行决策。,回总目录,回本章目录,.,第七节连续型变量的风险型决策方法,三、应用标准正态概率分布进行决策设有一生产销售问题的风险型决策，如果满足下列两个条件，即：（1）该决策问题的自然状态（市场需求量）为一连续型的随机变量，其概率密度为；（2）备选方案分别表示生产（或存有）数量为单位的某种产品或商品。,回总目录,回本章目录,.,第七节连续型变量的风险型决策方法,三、应用标准正态概率分布进行决策那么，该风险型决策取得最大期望利润值的方案所代表生产（存有）的单位产品数量（最佳方案）由下式决定：其中：为边际利润值，即生产并卖出一追加单位产品所获得的利润值；为边际损失值，即存有一追加单位产品而卖不出去所造成的损失值。,回总目录,回本章目录,.,第八节马尔科夫决策方法,一、转移概率矩阵及其决策特点转移概率矩阵模型为：,回总目录,回本章目录,其中，,表示概率值，,表示转移概率矩阵。,.,第八节马尔科夫决策方法,一、转移概率矩阵及其决策特点转移概率矩阵模型为：,回总目录,回本章目录,其中，,表示概率值；,表示转移概率矩阵，其各行,概率表示状态经过步转移后的概率，各列概率表示状态经过步转移后的概率。,.,第八节马尔科夫决策方法,一、转移概率矩阵及其决策特点用马尔科夫决策方法进行决策的特点：（1）转移概率矩阵中的元素是根据近期市场或顾客的保留与得失流向资料确定的。（2）下一期的概率只与上一期的预测结果有关，不取决于更早期的概率。（3）利用转移概率矩阵进行决策，其最后结果取决于转移矩阵的组成，不取决于原始条件，即最初占有率。,回总目录,回本章目录,.,第八节马尔科夫决策方法,二、转移概率矩阵决策的应用步骤建立转移概率矩阵利用转移概率矩阵进行模拟预测求出转移概率矩阵的平衡状态，即稳定状态应用转移概率矩阵进行决策,回总目录,回本章目录,.,第十五章贝叶斯决策方法,第一节贝叶斯决策概述第二节贝叶斯决策方法的类型和应用,回总目录,.,第一节贝叶斯决策概述,一、贝叶斯决策的概念和步骤利用贝叶斯定理求得后验概率据以进行决策的方法，称为贝叶斯决策方法。根据历史资料或主观判断，未经实验证实所确定的概率，称为先验概率。贝叶斯决策过程的步骤：进行预后验分析；搜集补充资料，取得条件概率；用贝叶斯定理计算后验概率；用后验概率进行决策分析。,回总目录,回本章目录,.,第一节贝叶斯决策概述,二、贝叶斯定理,回总目录,回本章目录,发生的条件概率公式为：,表示在一个样本空间中的两个事件，给定,和,下，,和,的联合概率公式为：,出现是事件,构成互斥和完整的两个事件，,和,际概率公式为：,和,若,发生的必要条件，那么，事件,中的一个,概率的边,.,第一节贝叶斯决策概述,二、贝叶斯定理,回总目录,回本章目录,出现是事件,构成互斥和完整的两个事件，,和,事件的贝叶,和,若,发生的必要条件，那么，两个,两个事件的贝叶斯定理为：,中的一个,斯公式为：,.,第一节贝叶斯决策概述,二、贝叶斯定理,回总目录,回本章目录,n个事件的贝叶斯定理为：,某一个出现是事件B,个事件的,假定存在一个完整的和互斥的事件,发生的必要条件，那么n,Ai中的,贝叶斯公式为：,.,第一节贝叶斯决策概述,三、贝叶斯决策的优点及其局限性优点：（1）能对信息的价值或是否需要采集新的信息做出科学判断；（2）能对调查结果的可能性加以数量化评价；（3）如果说任何调查结果都不可能完全准确，先验知识或主观概率也不是完全可以相信的，那么，贝叶斯决策巧妙地将这两种信息有机地结合起来了；（4）可以在决策过程中根据具体情况下不断地使用，使决策逐步完善和更加科学。,回总目录,回本章目录,.,第一节贝叶斯决策概述,三、贝叶斯决策的优点及其局限性局限性：（1）需要的数据多，分析计算比较复杂，特别在解决复杂问题时，这个矛盾就更为突出。（2）有些数据必须使用主观概率，有些人不太相信，这也妨碍了贝叶斯决策方法的推广使用。,回总目录,回本章目录,.,第二节贝叶斯决策方法的类型和应用,一、先验分析和预后验分析先验分析是指决策者详细列出各种自然状态及其概率、各种备选行动方案与自然状态的损益值，并根据这些信息对备选方案做出抉择的过程。预后验分析是后验概率决策分析的一种特殊形式的演算。它有两种形式：扩大型预后验分析和常规型预后验分析。,回总目录,回本章目录,.,第二节贝叶斯决策方法的类型和应用,二、后验分析后验分析是指根据预后验分析，如果认为采集信息和进行调查研究是值得的，就应该决定去做这项工作，一旦取得了新的信息，决策者就结合这些新信息进行决策分析。结合运用这些信息并修正先验概率，称为后验分析。,回总目录,回本章目录,.,第二节贝叶斯决策方法的类型和应用,三、序贯分析序贯分析是包括有多阶段的信息搜集和数值计算的情况。它包括一系列的先验分析和预后验分析、采集新的信息和作出后验分析和决策。,回总目录,回本章目录,.,第二节贝叶斯决策方法的类型和应用,例为了提高某产品的质量，企业决策人考虑增加投资来改进生产设备，预计需投资90万元。但从投资效果看，下属部门有两种意见：一是认为改进设备后高质量产品可占90%；二是认为改进设备后高质量产品可占70%。根据经验，决策人认为，第一种意见的可信度有40%，第二种意见的可信度有60%。为慎重起见，决策人先做了个小规模试验试制了5个产品，结果全是高质量产品。问：现在决策人对两种意见的可信程度有没有变化？,回总目录,回本章目录,.,第二节贝叶斯决策方法的类型和应用,解答在此问题中，决策人根据经验对两种意见的看法属于先验信息，在决策人试验之后，就需要利用贝叶斯公式，结合试验结果进行后验分析了。首先，计算得到：,回总目录,回本章目录,.,第二节贝叶斯决策方法的类型和应用,解答然后，用贝叶斯公式计算和的后验概率，,回总目录,回本章目录,可以看到，试验后决策人对两种意见的可信程度变为了0.7和0.3。这就是贝叶斯决策的后验概率。,.,第十六章不确定型决策方法,第一节“好中求好”决策方法第二节“坏中求好”决策方法第三节系数决策方法第四节“最小的最大后悔值”决策方法第五节各种决策方法的比较和选择,回总目录,.,第一节“好中求好”决策方法,一、概念及其决策方法步骤“好中求好”决策准则又叫乐观决策准则，就是充分考虑可能出现的最大利益，在各最大利益中选取最大者，将其对应的方案作为最优方案。决策方法的一般步骤为：（1）确定各种可行方案；（2）确定决策问题将面临的各种自然状态；（3）将各种方案在各种自然状态下的损益值列于决策矩阵表中。,回总目录,回本章目录,.,第一节“好中求好”决策方法,二、决策方法的应用设某一决策问题有个行动方案,个自然状态，损益值则“好中求好”的决策矩阵表为：,回总目录,回本章目录,行动方案,自然状态,损益值,决策,.,第一节“好中求好”决策方法,二、决策方法的应用求出每一方案在各自然状态下的最大损益值：将其填写在决策矩阵表的最后一列。,回总目录,回本章目录,.,第一节“好中求好”决策方法,二、决策方法的应用取中的最大值所对应的方案为最佳决策方案。如果决策矩阵表是损失矩阵，则应采取“最小最小”决策准则，即取中的最小值所对应的方案为最佳决策方案。,回总目录,回本章目录,.,第二节“坏中求好”决策方法,一、“坏中求好”决策方法的概念“坏中求好”决策准则又叫“小中取大”准则，或称悲观决策准则，这种决策准则就是充分考虑可能出现的最坏情况，从每个方案的最坏结果中选择一个最佳值，将其对应的方案作为最优方案。,回总目录,回本章目录,.,第二节“坏中求好”决策方法,二、“坏中求好”决策方法的应用设有一非确定型决策，备选方案为自然状态有种，损益值为若表示采取行动方案时的最小收益，即：则满足的方案就是“坏中求好”决策的最优方案。,回总目录,回本章目录,.,第二节“坏中求好”决策方法,二、“坏中求好”决策方法的应用若决策矩阵为损失矩阵，则应采取最大最小的方法，这时表示取行动方案时的最大损失值，即：则满足的方案就是“最大最小”决策的最优方案。,回总目录,回本章目录,.,第三节系数决策方法,一、系数决策准则的含义系数决策准则是对“坏中求好”和“好中求好”决策准则进行折衷的一种决策准则。系数依决策者认定情况是乐观还是悲观而取不同的值。若=1，则认定情况完全乐观；=0，则认定情况完全悲观；一般情况下，则01。,回总目录,回本章目录,.,第三节系数决策方法,二、系数决策准则的应用设有一非确定型决策，备选方案为自然状态有种，损益值为若令：其中，则满足的方案就是系数决策的最优方案。若所讨论的决策问题属于损失矩阵，则：,回总目录,回本章目录,.,第四节“最小的最大后悔值”决策方法,一、决策的基本原理后悔值是所选方案的收益值与该状态下真正的最优方案的收益值之差。决策者先计算出各方案在不同自然状态下的后悔值，然后分别找出各方案对应不同自然状态下的后悔值中的最大值，最后从这些最大后悔值中找出最小的最大后悔值，将其对应的方案作为最优方案。,回总目录,回本章目录,.,第四节“最小的最大后悔值”决策方法,二、决策方法的应用设有一不确定型决策，备选方案为自然状态为损益值为在状态下，必有一个方案的收益值最大，这个最大收益值可表示为：则在这一状态下，各方案的后悔值为：,回总目录,回本章目录,.,第四节“最小的最大后悔值”决策方法,二、决策方法的应用某一方案di的n种后悔值中的最大者叫做该方案的最大后悔值。若用表示方案中的最大后悔值，则:m个方案就有m个最大后悔值。m个最