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太原五中2020学年度第一学期期末 高 二 数 学(理)第卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)。1已知,命题“若 ,则”的否命题是()A若,则 B若,则C若,则 D若,则2命题“存在实数,使”的否定是()A对任意实数,都有 B不存在实数,使C对任意实数,都有 D存在实数,使3抛物线的焦点坐标为( )A B C D4曲线在点(1,1)处切线的斜率等于( )A B C2 D15已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为,则椭圆的方程为()A. B. C. D. 6.过点(2,2)与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为( )AB C D 7设圆锥曲线的两个焦点分别为,若曲线上存在点满足,则曲线的离心率等于()A.或 B.或 C. 或 D. 或8 直线与曲线相切于点,则的值为()A B C D9.过点的直线与椭圆交于两点,设线段的中点为,若直线的斜率为,直线的斜率为,则等于( )A B C D10函数的单调递减区间为() A B C D11已知对,直线与椭圆恒有公共点,则实数的取值范围是( ) A B C D12 若函数在上可导,且满足不等式恒成立,且常数满足,则下列不等式一定成立的是() A B C D第卷(非选择题共64分)二、填空题(每小题3分,共12分)13中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为,则此双曲线的离心率为 14.若直线是曲线的一条切线,则实数b的值为 15.已知函数满足,且的导函数,则的解集为_16. 设为抛物线的焦点,过且倾斜角为的直线交于,两点,则 三、解答题:(共40分)17. 已知(1)求在点处的切线方程;(2)当时,求证: 成立.18.已知直线与抛物线C:y28x相交于、两点,F为C的焦点若|FA|2|FB|.(1)求 的值; (2)求直线的斜率的值.19如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.(1)求椭圆和双曲线的标准方程;(2)设直线、的斜率分别为、,证明;(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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