广东省佛山市高明区高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算学案（无答案）新人教A版选修2-2（通用）

1.2.1 几个常用函数的导数【学习目标】1.能根据导数定义，求函数的导数.2.熟记基本初等函数：幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数的导数公式，并会运用它们进行求导运算.【重点难点】重点：求导公式的记忆与应用.难点：用定义推导常见函数的导数公式【学法指导】熟练八个导数公式。【学习过程】一课前预习1.2节的内容，记下困惑处并完成下列问题1.函数的增量 ；平均变化率 2.导数的概念：函数的导数，就是当时，函数的增量与自变量的增量的比的 ，即 3.八个基本求导公式： ；（为常数） ；() ； ； ； ； 二课堂学习与研讨1例1.根据导数定义求下面几个函数的导数(1)（为常数） (2) (3) (4)例2.求下列函数的导（函）数（1） ( 2） （3） (4)（5） （6） （7）动动手：求下列函数的导数（1） ； （2）；（3）； （4）小结：利用导数公式求函数的导数时，一定要将函数化为八个基本函数中的某一个，再套用公式求导数例3.（1） 求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程；（3）已知直线，点为上任意一点，求在什么位置时到直线距离最短小结：本题也可以用直线与抛物线的位置关系的方法解决，即用点斜式设出切线方程，代入抛物线方程中，由判别式等于零，求出斜率，即可求得切线方程和切点坐标动动手：（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程【当堂检测】1函数的导数为 ( )A B C D2函数的导数为 ( )A B C D 3 已知，则 4设，则它的导函数为 【课堂小结】1. 导数的几何意义：设函数y在点处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点处的切线的斜率2搞清导数的几何意义，为解决实际问题，如切线、瞬时速度、加速度等问题打下理论基础.3在求一类曲线的切线方程时，若有切点，则可以直接通过导数得到斜率，若没有切点，则需要设出切点，求出切点坐标，再求切线方程（如例3）【课后作业】2设y=e3,则y等于()A.3e2B.e2C.0D.以上都不是3. 下列曲线中,存在无数对互相垂直的切线的曲线是()A.f(x)=exB.f(x)=x3 C.f(x)=ln xD.f(x)=sin x4. 已知在曲线y=4x2上存在一点P,曲线在点P处的切线的倾斜角为135,则点P的坐标为.5. 求 函数处的切线方程是1.2.2 导数的四则运算（1）【学习目标】1理解两个函数的和、差、 积、商的导数法则，能用法则求一些函数的导数2能够综合运用各种法则求函数的导数【重点难点】重点：函数的和、差、积、商的求导法则难点：函数的积、商的求导法则的综合应用【学法指导】熟练函数的和、差、积、商的求导法则【学习过程】一.课前预习预习教材1.2.2节的内容，记下困惑处并完成下列问题1.八个基本求导公式： ；（为常数） ；() ； ； ； ； 2.导数的四则运算： 若y=f(x)，y=g(x) 的导数存在，则 ； ； 二课堂学习与研讨例1.求下列函数的导数（1）； （2）；（3）； （4）动动手：求下列函数的导数（1）；（2）例2.已知曲线（1）求曲线在处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程.例3.偶函数的图象过点，且在处的切线方程为，求的解析式.【当堂检测】1下列四组函数中导数相等的是 （ ）A BC D 2下列运算中正确的是 （ ）ABCD3设则等于 （ ）A B C D4对任意的，有，则此函数解析式可以为（ ）A B C D5函数在点处的切线方程为 （ ）A B C D【课堂小结】1.应用和、差、积、商的求导法则和常见函数的导数公式求导数时，在可能的情况下，应尽量少用甚至不用乘积的求导法则在求导之前，先利用代数或三角恒等变形等方法对函数进行化简，然后再求导2.函数和、差、积、商的导数运算法则可以推广到有限个函数的导数的四则运算法则【课后作业】1已知f(x)=ax3+3x2+2,若f(-1)=4,则a的值是()A.193B.163C.133D.1032. 若函数f(x)=exsin x,则此函数图象在点(4,f(4)处的切线的倾斜角为()A.2B.0C.钝角D.锐角3已知f(x)=x2+2xf(1),则f(0)=()A.0B.-4C.-2D.24设曲线在x=1处的切线方程是，则 ， .5.设曲线上一点处的切线平行于直线求：（1）切点；（2）切线的方程1.2.3导数的运算法则（2）【学习目标】1了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则2能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(axb)的导数)【重点难点】重点：复合函数求导法则.难点：简单复合函数求导法则的应用.【学法指导】复合函数的求导将复杂的问题简单化，体现了转化思想；学习中要通过中间变量的引入理解函数的复合过程【学习过程】一.课前预习复合函数的概念一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成 ，那么称这个函数为yf(u)和ug(x)的复合函数，记作 .复合函数的求导法则复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx . 即y对x的导数等于_.探究点一复合函数的定义问题1观察函数y2xcos x及yln(x2)的结构特点，说明它们分别是由哪些基本函数组成的？问题2对一个复合函数，怎样判断函数的复合关系？问题3在复合函数中，内层函数的值域A与外层函数的定义域B有何关系？例1指出下列函数是怎样复合而成的：（1）y(35x)2； （2）ylog3(x22x5)； （3）ycos 3x.跟踪训练1指出下列函数由哪些函数复合而成：（1）yln ； （2）yesin x； （3）ycos (x1)探究点二复合函数的导数问题如何求复合函数的导数？例2求下列函数的导数：（1）y(2x1)4； （2）y；（3）ysin(2x)； （4）y102x3.跟踪训练2求下列函数的导数（1）yln ； （2）ye3x； （3）y5log2(2x1)探究点三导数的应用例3 求曲线ye2x1在点(，1)处的切线方程跟踪训练3曲线ye2xcos 3x在(0,1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为，求直线l的方程【当堂检测】1函数y(3x2)2的导数为()A2(3x2) B6x C6x(3x2) D6(3x2)2若函数ysin2x，则y等于()Asin 2x B2sin x Csin xcos x Dcos2x3若yf(x2)，则y等于()A2xf(x2) B2xf(x) C4x2f(x) Df(x2)4设曲线yeax在点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直，则a_.【课堂小结】1.求简单复合函数f(axb)的导数2.求简单复合函数的导数，实质是运用整体思想，先把简单复合函数转化为常见函数yf(u)，uaxb的形式，然后再分别对yf(u)与uaxb分别求导，并把所得结果相乘