广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学 双曲线及其标准方程（第1课时）导学案 新人教A版选修2-1_第1页
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广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学 双曲线及其标准方程（第1课时）导学案 新人教A版选修2-1【学习目标】1、 掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导;2、 与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养分析、归纳、推理等能力。【学习重点与难点】1、 对双曲线的定义的理解；2、双曲线标准方程的推导。【使用说明与学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P45-P47页内容，对概念、关键词等进行梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记基础知识梳理中的重点知识。预习案一、问题导学1、如何绘制一个双曲线？双曲线的定义是什么？不附加条件“小于”会出现什么情况？2、双曲线定义中的关键词“绝对值”能否去掉，去掉后结果怎样？二、知识梳理1、双曲线的定义：平面内到两定点的距离的 的 为常数（小于）的动点的轨迹叫 ，即，这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做 。2、双曲线的标准方程：焦点在x轴上的双曲线的标准方程为： ，其中焦点坐标为 ；焦点在y轴上的双曲线的标准方程为： ，其中焦点坐标为 。3、双曲线的标准方程中的关系： ，而椭圆标准方程中的关系是： 。三、预习自测1已知，动点分别满足下列关系，问：的轨迹是否存在，若存在，是什么曲线？（1）；（2）；2、双曲线上一点P到一个焦点的距离为15，那么该点到另一个焦点的距离为 _3、已知双曲线的方程如下，写出的值及焦点坐标。（1） （2） （3）我的疑惑： 我的收获： 探究案1、 合作探究探究1、已知点、为双曲线的两个焦点，P 为双曲线上的任意一点，且，其中，建立适当的坐标系求出双曲线的方程思路小结：探究2、求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1） 焦点在轴上，；（2）焦点在轴上，经过点；（2） 焦点为（0，-6），（0,6），且经过点（2,-5）。思路小结：二、总结整理1、核心知识： 2、典型方法：3、重点问题解决：训练案一、课中检测与训练1、若方程=1表示双曲线，则k的取值范围是( )A、(, ) B、(, ) C、( ,) D、(-,)(,+)2、双曲线方程为x22y2-1，则它的焦点坐标为 。3、已知双曲线的两焦点坐标分别是，双曲线上一点到距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程二、课后巩固促提升1、反思提升：熟记重点知识，反思学习思路和方法，整理典型题本2、完成作业：课本Px-x页：x题、x题；
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