第二章 脉冲在光纤中的传输.ppt

第二章脉冲在光纤中的传输,文双春唐志祥27July2009,你应该掌握什么?,光纤中的光场遵循什么规律?如何描述光场?如何描述光场与光纤介质的相互作用?如何描述脉冲？如何描述光脉冲在光纤中的传播?如何数值求解非线性Schrodinger方程?,Irecommendthatyougraspthem.,光是电磁波,Electric(E)andmagnetic(B)fieldsareinphase.Theelectricfield,themagneticfield,andthepropagationdirectionareallperpendicular.,介质中的Maxwell方程组,Godsays,letMaxwellsequationsgovernthepropagationoflight!,法拉第电磁感应定律(随时间变化的磁场产生电场),安培定律（电流和随时间变化的电场产生磁场）,高期定律-电荷分布产生电场,没有磁单极子,But光与物质如何联系呢?,物质方程,Especially,对于光纤介质:=0,J=0,M=0,IthinkMaxwellequationsistoogenericortoocomplextosolve.AndhowcanIseethewavenatureoflightfromtheseequations?,DerivationoftheWaveEquationfromMaxwellsEquations,Takeof:ChangetheorderofdifferentiationontheRHS:,DerivationoftheWaveEquationfromMaxwellsEquations(contd),But:Substitutingfor,wehave:wherec2=1/00,从Maxwell方程组到关于电场的波动方程,ForP=0,homogeneousWaveEquation;ButhereP0,InhomogeneousWaveEquation.Thepolarizationisthedrivingtermforanewsolutiontothisequation.,HerewehaveusedaMaxwellequation,anddecomposingP=PL+PNL,weobtainageneralwaveequation:,Further,usingtherelation:,矢量分析课程,感应极化描述物质效应.它与光场有什么关系呢?,感应极化P与光场的关系,如果瞬时性和局域性成立,则P与E的关系为,LinearOptics,NonlinearOptics,二阶非线性,对于光纤可忽略,三阶非线性,但是,事项总是有因果性,前因后果.所以瞬时性一般不成立,那么P与E的关系如何呢?,感应极化P与光场的普适关系,如果局域性仍然成立,并考虑到三阶非线性,则光纤中P与E的关系为,问题太复杂,可简化吗?,光纤中P与E的简单关系,极化率是复数,实部和虚部分别与介质的折射率和吸收系数有关.,光纤中P与E的简单关系,奇怪!介质的折射率怎么与光场有关?这就是非线性光学,没什么复杂的,只不过光强改变了折射率罢了.,假设介质没有吸收,则极化率为实数,下一步做什么?,从波动方程出发利用上述关系推导出光场慢变包络(光脉冲)满足的非线性Schrodinger方程,光场怎么表示?,从波动方程到非线性Schrodinger方程,你若有兴趣,请参考试一试,考考你的数学能力.你若嫌麻烦,那么只要你承认这个方程并理解各项的物理意义就行了.,你在课程中已经推导了线性传输方程,用类似的方法可得到非线性Schrodinger方程,只要注意利用折射率与光场的关系就行了.,本课程的核心是非线性Schrodinger方程!如何得到它?,以后的工作全指望Schrodinger了!,非线性Schrodinger方程,非线性Schrodinger方程(includinghigher-orderterms),到底用哪个方程？需考虑哪些项？,脉冲宽度：T05ps,不考虑高阶项；50fsT00)ordecreases(0)linearlywithtime.,常见啁啾脉冲表达式,TheTime-BandwidthProductofaChirpedGaussianPulse,无啁啾情况下（C=0）,Fourier-TransformLimited.有啁啾情况下（C0）,若T0不变，则谱加宽；若谱宽不变，则脉宽加宽。,如何求解非线性Schrodinger方程,解析方法:逆散射方法(inversescatteringmethod)微扰法(perturbationapproach，Yu.S.Kivshar,B.A.Malomed,Rev.Mod.Phys.,1989,61(4):763-915)变分法(variationapproach,文双春等,中国科学，A辑,1997,10；AnjanBiswas，J.Opt,A,2002,4:84-97)矩方法（momentmethod，J.Santhanam,Opt.Commun.,222:413-420）,数值方法:分步Fourier方法(split-stepFouriermethod)有限差分法(finite-differencetechnique)小波变换法(wavelettransformtechnique),数值求解NLSE,TheNLSEcanbegenerallywrittenasThedispersionoperator,andthenonlinearoperator,.Fordispersionstep,thisequationcanbeeasilysolvedbyusingFouriertransformation,Fornonlinearstep,theequationhastheformersolution,Thus,thesolutiontotheNLSEis,分步Fourier方法,分步Fourier方法(Split-StepFourierMethod,SSFM),分步Fourier方法算法实现,分步Fourier方法算法实现,Step1.Definetheinitialdata(e.g.Gaussorsech);Step2.linearpropagationhalfastepz/2(i.e.,Fouriertransformthedata,multiplybythequadraticphasefactor,andinvertthetransform);Step3.multiplybythenonlinearexponentialterm;Step4.linearpropagationafullstepz(i.e.,Fouriertransformthedata,multiplybythequadraticphasefactor,andinvertthetransform);Step5.repeatstep3untilthepoint(L-z/2)isreached,andthenbranchtostep6;Step6.linearpropagationhalfastepz/2(i.e.,Fouriertransformthedata,multiplybythequadraticphasefactor,andinvertthetransform).,ProblemsaboutNumericalSimulationsonNLSE,Howtosamplinganinitialpulse;如果时间域取样间隔为0.5fs,取样点数为2048，那么频率域分辨率是多少？如何实现线性传输；使用Fourier正变换和逆变换的目的是什么？如何实现非线性传输？,Summary,光是一种电磁波,它遵循Maxwell方程组;光与物质的