数学人教版七年级上册《解一元一次方程--合并同类项与移项》.ppt

3.2解一元一次方程-合并同类项与移项,许昌市东城区实验学校孙丹,学会合并同类项，会解“axbx=c”类型的一元一次方程。掌握移项方法，学会解“axb=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。,学习目标,约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为对消与还原。“对消”与“还原”是什么意思呢？,动脑想一想,问题一,某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？,分析：,设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_台，今年购买计算机_台，,根据问题中的相等关系：,前年购买量去年购买量今年购买量140台,列得方程,x+2x+4x=140,4x,如何解这个方程？,2x,分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a为常数）的形式.,合并,系数化为1,根据等式的性质2,交流和讨论,想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？,合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数)。,解axbx=c类型方程,合并同类项如ax+bx=c，化简成(a+b)x=c利用等式的性质2，将未知数的系数化为1当a+b0时，等式两边除以（a+b），得到x=当a+b0，c0时，方程无解当a+b=0,c=0时，方程有无数个解。,动笔练一练,练习1解下列方程,解：3x9x3,解：2x7x7/2,解：2.5x10 x4,解：2m3x3/2,问题二,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少人？,设这个班有x名学生。每人分3本，共分出_本，加上剩余的20本，这批书共_本。每人分4本，需要_本，减去缺的25本，这批书共_本。,这批书的总数有几种表示法？它们之间的关系有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？,分析,这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等。根据这一相等关系列得方程：,方程的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的常数项（20与25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？,像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。,为了使方程的右边没有含X的项，等式的两边同时减4X；为了使左边没有常数项，等式的两边同减20.利用等式的性质1，得,上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4X变为-4X移到左边。,移项,合并同类项,系数化为1,交流和讨论,想一想：上面解方程中“移项”起到了什么作用？,移项的作用是把同类项移到等式的某一边，以进行合并。,解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”。,解ax+b=cx+d类型方程,移项如ax+b=cx+d，化成ax-cx=d-b合并同类项将ax-cx=d-b，化成(a-c)x=d-b利用等式的性质2，将未知数的系数化为1当a-c0时，等式两边除以（a-c），得到x=当a-c0，d-b0时，方程无解当a-c=0,d-b=0时，方程有无数个解。,动笔练一练,练习2解方程：,解：移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,练习3下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正?(1)从7+x=13,得到x=13+7(2)从5x=4x+8,得到5x4x=8,改:从7+x=13,得到x=13-7,课堂小结,用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：,列方程,解方程,检验,解方程的根据等式的性质解axbx=c类型方程时，先合并同类项，然后利用等式的性质2，将未知数的系数化为1。解ax+b=cx+d类型方程时，先移项，将有未知数的项移到等式左侧，然后再根据解axbx=c类型方程进行求解。,巩固练习,1.有一列数，按一定规律排列成：1，3，9，27，81，243其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？,解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为3x，,第3个数为3(3x)=9x,x3x9x=1710,x3x9x=1710,合并，得7x=-1701,系数化为1，得X=-243,所以-3x=729,9x=-2187,答：这三个数是-243，729，-2187,解方程,2.根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。,(1)一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式一呢？,(2)对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？,你知道怎样选择计费方式更省钱吗？,(1),解：,(2)设累计通话t分，则按方式一要收费(30+0.3t)元，按方式二要收费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则,移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,由上可知，如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。,3.请欣赏一首诗：