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三角形全等证明的解题思路,全等三角形在位置上通常有着特殊的关系,可以用旋转、翻折、平移等图形变换方式来描述,运用图形变换有利于找对应边和对应角,从而有助于证明三角形全等.,A,B,C,E,F,D,A,C,B,D,D,C,B,A,D,E,D,E,如图,点B、E、C、F在同一直线上,如果AB=DE,BE=CF,ABDE,求证:ACDF.,证明:ABDEABCDEFBECFBEECCFECBC=EF,在ABC和DEF中AB=DEABC=DEFBC=EFABCDEF(SAS)AC=DF,如图A、B分别为OM、ON上的点,点P在AOB的平分线上,且PAMPBN,求证:AOBO,证明:PAMPBNPAOPBO点P在AOB的平分线上MOPNOP,在AOP和BOP中PAOPBOMOPNOPOPOPAOPBOP(AAS)AOBO,如图,已知四边形ABCD中,ABCD且ABCD,连接BD,在BD上截取BEDF,连接AE,CF.求证:AECF,证明:ABCDABECDF在ABE和CDF中,AB=CDABE=CDFBE=DFABECDF(SAS)AECF,两个待证的全等三角形如果位置较为特殊,我们可以从平移、翻折、旋转等角度找用于证明全等的等边或等角,同时要根据有利条件选择合适的证明方法.,三角形全等证明的解题思路,与全等三角形相关的问题中,有一类问题表现为三条线段间的和差关系,这类问题通常需要运用“截长补短”法添加辅助线,将其转化为证明线段相等的问题.,如图,已知ABC中,BAC90,ABAC,点P为BC边上一动点(BPCP),分别过B、C作BEAP于E,CFAP于F.,等线段代换,求证:EFCFBE;,如图,已知ABC中,BAC90,ABAC,点P为BC边上一动点(BPCP),分别过B、C作BEAP于E,CFAP于F.,求证:EFCFBE;,证明:BAC90BAECAF90BEAEBAEABE90CAFABECFAP,BEAEAEBCFA,在ABE和CAF中ABECAFAEBCFAABAC,ABECAFCFAE,AFBEEFAEAFCFBE,二截长补短法,如图,在四边形ABCD中,ADBC,A与B的平分线交于点E,点E在CD上,求证:ADBCAB,如图,在四边形ABCD中,ADBC,A与B的平分线交于点E,点E在CD上,求证:ADBCAB,证明:在AB上截取线段AFAD,12AEAEADEAFE(SAS)D=5ADBCDC180,而56180,6C又34BEBEBCEBFE(AAS)BFBCADBCAFBFAB.,截长补短法是两种不同的辅助线方法,在具体问题中根据有利条件合理
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