统计预测和决策.ppt

统计预测和决策（第四版）,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,参与人：马俊玲吴泽智谷雨于颖黄逸锋牟嫣金帆庞亚平,目录,第一章统计预测概述,第二章定性预测法,第三章回归预测法,第四章时间序列分解法和趋势外推法,第五章时间序列平滑预测法,第六章自适应过滤法,第七章平稳时间序列预测法,第八章干预分析模型预测法,第九章景气预测法,第十章灰色预测法,第十一章状态空间模型和卡尔曼滤波,第十二章预测精度测定与预测评价,第十三章统计决策概述,第十四章风险型决策方法,第十五章贝叶斯决策方法,第十六章不确定型决策方法,第十七章多目标决策法,第一章统计预测概述,第二节统计预测方法的分类和选择,第三节统计预测的原则和步骤,第一节统计预测的概念和作用,回总目录,第一节统计预测的概念和作用,回总目录,回本章目录,一、统计预测的概念预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。统计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量推测，并计算概率置信区间。统计预测的三个要素：实际资料是预测的依据；经济理论是预测的基础；数学模型是预测的手段。,二、统计预测的作用在市场经济条件下，预测的作用是通过各个企业或行业内部的行动计划和决策来实现的;统计预测作用的大小取决于预测结果所产生的效益的多少。影响预测作用大小的因素主要有：预测费用的高低；预测方法的难易程度；预测结果的精确程度。,第一节统计预测的概念和作用,回总目录,回本章目录,一、统计预测方法的分类按预测方法性质，分为定性预测方法和定量预测方法两类，其中，定量预测方法又可大致分为回归预测法和时间序列预测法;按预测时间长短，分为近期预测、短期预测、中期预测和长期预测;按预测是否重复，分为一次性预测和反复预测。,第二节统计预测方法的分类和选择,回总目录,回本章目录,二、统计预测方法的选择选择统计预测方法时，主要考虑下列三个问题：合适性、费用和精确性。,第二节统计预测方法的分类和选择,回总目录,回本章目录,各种预测方法的特点,二、统计预测方法的选择,第二节统计预测方法的分类和选择,回总目录,回本章目录,二、统计预测方法的选择,第二节统计预测方法的分类和选择,回总目录,回本章目录,二、统计预测方法的选择,第二节统计预测方法的分类和选择,回总目录,回本章目录,二、统计预测方法的选择,第二节统计预测方法的分类和选择,回总目录,回本章目录,一、统计预测的原则连贯原则，指事物的发展是按一定规律进行的，在其发展过程中，这种规律贯彻始终，不应受到破坏，它的未来发展与其过去和现在的发展没有根本的不同。类推原则，指事物必须有某种结构，其升降起伏变动不是杂乱无章的，而是有章可循的。事物变动的这种结构性可用数学方法加以模拟，根据所测定的模型，类比现在，预测未来。,第三节统计预测的原则和步骤,回总目录,回本章目录,二、统计预测的步骤,第三节统计预测的原则和步骤,回总目录,回本章目录,确定预测的目的,搜索和审核资料,分析预测误差，改进预测模型,选择预测模型和方法,提出预测报告,第二章定性预测法,第一节定性预测概述第二节德尔菲法第三节主观概率法第四节定性预测的其他方法第五节情景预测法,回总目录,第一节定性预测概述,回总目录,回本章目录,一、定性预测的概念和特点定性预测是指预测者依靠熟悉业务知识、具有丰富经验和综合分析能力的人员与专家，根据已掌握的历史资料和直观材料，运用个人的经验和分析判断能力，对事物的未来发展做出性质和程度上的判断，然后，再通过一定形式综合各方面的的意见，作为预测未来的主要依据。,第一节定性预测概述,回总目录,一、定性预测的概念和特点定性预测的特点：（1）着重对事物发展的性质进行预测，主要凭借人的经验以及分析能力；（2）着重对事物发展的趋势、方向和重大转折点进行预测。,回本章目录,第一节定性预测概述,回总目录,二、定性预测和定量预测之间的关系定性预测和定量预测并不是相互排斥的，而是可以相互补充的，在实际预测过程中应该把两者正确地结合起来使用。,回本章目录,第二节德尔菲法,回总目录,德尔菲法是根据有专门知识的人的直接经验，对研究的问题进行判断、预测的一种方法，也称专家调查法。它是美国兰德公司于1964年首先用于预测领域的。德尔菲法的特点：反馈性、匿名性和统计性。,回本章目录,第二节德尔菲法,回总目录,例某公司研制出一种新兴产品，现在市场上还没有相似产品出现，因此没有历史数据可以获得。公司需要对可能的销售量做出预测，以决定产量。于是，该公司成立专家小组，并聘请业务经理、市场专家和销售人员等8位专家，预测全年可能的销售量。8位专家提出个人判断，经过三次反馈得到结果，如下表所示：,回本章目录,单位：千件,回总目录,第二节德尔菲法,回本章目录,第二节德尔菲法,解答平均值预测：在预测时，最后一次判断是综合前几次的反馈做出的，因此，在预测时一般以最后一次判断为主。如果按照8位专家第三次判断的平均值计算，则预测这个新产品的平均销售量为：,回总目录,回本章目录,第二节德尔菲法,解答加权平均预测：将最可能销售量、最低销售量和最高销售量分别按0.50、0.20和0.30的概率加权平均，则预测平均销售量为：,回总目录,回本章目录,第二节德尔菲法,解答中位数预测：可将第三次判断按预测值高低排列如下：最低销售量：300370400500550最可能销售量：410500600700750最高销售量：6006106507508009001250,回总目录,回本章目录,第二节德尔菲法,解答中间项的计算公式为：最低销售量的中位数为第三项，即400。最可能销售量的中位数为第三项，即600。最高销售量的中位数为第四项，即750。,回总目录,回本章目录,第二节德尔菲法,解答将最可能销售量、最低销售量和最高销售量分别按0.50、0.20和0.30的概率加权平均，则预测平均销售量为：,回总目录,回本章目录,第三节主观概率法,回总目录,主观概率是人们凭经验或预感而估算出来的概率。主观概率与客观概率不同，客观概率是根据事件发展的客观性统计出来的一种概率。在很多情况下，人们没有办法计算事情发生的客观概率，因而只能用主观概率来描述事件发生的概率。,回本章目录,第三节主观概率法,例某地产公司打算预测某区2009年的房产需求量，因此选取了10位调查人员进行主观概率法预测，要求预测误差不超过67套。调查汇总数据如下表所示：,回总目录,回本章目录,第三节主观概率法,回总目录,回本章目录,第三节主观概率法,解答综合考虑每一个调查人的预测，在每个累计概率上取平均值，得到在此累计概率下的预测需求量。由上表可以得出，该地产公司对2009年需求量预测最低可到2083套，小于这个数值的可能性只有1%。该集团公司2009年的房产最高需求可到2349套，大于这个数值的可能性只有1%。,回总目录,回本章目录,第三节主观概率法,解答可以用2213套作为2009年该集团公司对该区房产需求量的预测值。这是最大值与最小值之间的中间值。其累计概率为50%，是需求量期望值的估计数。,回总目录,回本章目录,第三节主观概率法,解答取预测误差为67套，则预测区间为（2213-67）（2213+67），即商品销售额的预测值在21462280套之间。当预测需求量在21462280套之间，在第（3）栏到第（8）栏的范围之内，其发生概率相当于0.875-0.550=0.625，也就是说，需求量在21462280套之间的可能性为62.5%。,回总目录,回本章目录,第四节定性预测的其他方法,回总目录,一、领先指标法通过将经济指标分为领先指标、同步指标和滞后指标，并根据这三类指标之间的关系进行分析预测。领先指标法不仅可以预测经济的发展趋势，而且可以预测其转折点。,回本章目录,第四节定性预测的其他方法,回总目录,一、领先指标法,t1,t2,t3,t4,t(时间）,滞后指标,同步指标,领先指标,（指标）,y,0,回本章目录,第四节定性预测的其他方法,回总目录,二、厂长（经理）评判意见法由企业的总负责人把与市场有关或者熟悉市场情况的各种负责人和中层管理部门的负责人召集起来，让他们对未来的市场发展形势或某一重大市场问题发表意见，作出判断；然后，将各种意见汇总起来，进行分析研究和综合处理；最后，得出市场预测结果。,回本章目录,第四节定性预测的其他方法,回总目录,二、厂长（经理）评判意见法优点：迅速、及时和经济；集中了各个方面有经验人员的意见，使预测结果比较准确可靠；不需要大量的统计资料，适合于对那些不可控因素较多的产品进行销售预测；如果市场发生了变化，可以立即进行修正。缺点：预测结果容易受主观因素的影响；对市场变化、顾客的愿望等问题了解不细，因此预测结果一般化。,回本章目录,第四节定性预测的其他方法,回总目录,三、推销人员估计法将不同销售人员的估计值综合汇总起来，作为预测结果值。由于销售人员一般都很熟悉市场情况，因此，这一方法具有一些显著的优势。,回本章目录,第四节定性预测的其他方法,回总目录,四、相互影响分析法从分析各个事件之间由于相互影响而引起的变化，以及变化发生的概率，来研究各个事件在未来发生的可能性的一种预测方法。,回本章目录,第四节定性预测的其他方法,例某笔记本电脑公司经理召集主管销售、财务、计划和生产等部门的负责人，对下一年度某种型号笔记本的销售前景做出了估计。几个部门负责人的初步判断如下表所示，请估计下一年度的销售额。,回总目录,回本章目录,回总目录,第四节定性预测的其他方法,回本章目录,第四节定性预测的其他方法,解答绝对平均法：下一年度某种型号笔记本电脑的销售量预测值为：,回总目录,回本章目录,第四节定性预测的其他方法,解答加权平均法：根据各部门负责人对市场情况的熟悉程度以及他们在以往预测判断中的准确程度，分别给予不同部门负责人不同的评定等级，在综合处理时，采用不同的加权系数。如定销售部门负责人的加权系数为2，其他两个部门负责人的加权系数为1，从而下一年度笔记本电脑的销售预测值为：,回总目录,回本章目录,第五节情景预测法,回总目录,一、情景预测法的概念和特点使用范围很广，不受任何假设条件的限制。考虑问题较全面，应用起来灵活。定性和定量分析相结合。能及时发现可能出现的难题，减轻影响。,回本章目录,第五节情景预测法,二、情景预测法的一般方法,回总目录,回本章目录,第五节情景预测法,三、情景预测法的一般步骤,回总目录,确定主题,收集资料,分析影响,分析突发事件,进行预测,回本章目录,第五节情景预测法,回总目录,四、情景预测法的实证分析确定预测主题分析未来情景寻找影响因素具体分析预测,第三章回归预测法,第一节一元线性回归预测法第二节多元线性回归预测法第三节非线性回归预测法第四节应用回归预测法应注意的问题,回总目录,第一节一元线性回归预测法,一、建立模型一元线性回归模型：其中，、是未知参数，为剩余残差项或称随机扰动项。,回总目录,回本章目录,第一节一元线性回归预测法,二、估计参数用最小二乘法进行参数的估计时，要求满足一定的假设条件：是一个随机变量；,回总目录,回本章目录,的均值为零，即；,在每一个时期中，,的方差为常量，即；,各个相互独立；,与自变量无关。,第一节一元线性回归预测法,二、估计参数用最小二乘法进行参数估计，得到的估计表达式为：,回总目录,回本章目录,第一节一元线性回归预测法,三、进行检验标准误差：估计值与因变量值间的平均平方误差。可决系数：衡量自变量与因变量关系密切程度的指标，表示自变量解释了因变量变动的百分比。,回总目录,回本章目录,第一节一元线性回归预测法,三、进行检验相关系数：可决系数是相关系数的平方。相关系数越接近+1或-1，因变量与自变量的拟合程度就越好。,回总目录,回本章目录,第一节一元线性回归预测法,三、进行检验回归系数显著性检验：,回总目录,回本章目录,检验假设：,其中，,检验规则：给定显著性水平,，若，,则回归系数显著。,检验统计量：,第一节一元线性回归预测法,三、进行检验F检验：,回总目录,回本章目录,检验假设：,回归方程不显著,回归方程显著,检验统计量：,检验规则：给定显著性水平,，若，,则回归方程显著。,第一节一元线性回归预测法,三、进行检验德宾沃森统计量：,回总目录,回本章目录,检验,之间是否存在自相关关系。,其中，,D-W的取值域在04之间。,第一节一元线性回归预测法,三、进行检验德宾沃森统计量：,回总目录,回本章目录,在D-W小于等于2时，D-W检验法则规定：,如,认为,存在正自相关;,如,认为,无自相关。,在D-W大于2时,D-W检验法则规定:,如,认为,存在负自相关;,如,认为,无自相关;,如,不能确定,是否有自相关。,第一节一元线性回归预测法,四、进行预测点估计：只要将给定的自变量值代入所建立的一元线性回归模型，便可得到因变量的一个对应的估计值。区间估计：如果要估计的是因变量的平均水平，则所估计的区间称为置信区间；如果要估计的是某个特定的因变量，则所估计的区间称为预测区间。,回总目录,回本章目录,第二节多元线性回归预测法,一、估计参数建立二元线性回归模型：类似使用最小二乘法进行参数估计。,回总目录,回本章目录,第二节多元线性回归预测法,二、拟合优度标准误差：对y值与模型估计值之间离差的一种度量。可决系数：相关系数：对于多元回归可决系数而言，多元相关系数似乎是多余的。,回总目录,回本章目录,第二节多元线性回归预测法,三、自相关和多重共线性问题自相关检验：,回总目录,回本章目录,其中，。,第二节多元线性回归预测法,三、自相关和多重共线性问题多重共线性检验：任何两个自变量之间的相关系数为：,回总目录,回本章目录,第三节非线性回归预测法,一、选配曲线问题确定变量间函数的类型：变量间函数关系的类型有的可根据理论或过去积累的经验事前予以确定；不能根据理论或过去积累的经验确定时，根据实际资料作散点图，从其分布形状选择适当的曲线来配合。确定相关函数中的未知参数：最小二乘法是确定未知参数最常用的方法。,回总目录,回本章目录,第三节非线性回归预测法,二、一些常见的函数图形,回总目录,回本章目录,抛物线函数：,对数函数：,S型函数：,幂函数：,指数函数：,第四节应用回归预测法应注意的问题,用定性分析判断现象之间的依存关系；避免回归预测的任意外推；应用合适的数据资料。,回总目录,回本章目录,第四章时间序列分解法和趋势外推法,第一节时间序列分解法第二节趋势外推法概述第三节多项式曲线趋势外推法第四节指数曲线趋势外推法第五节生长曲线趋势外推法第六节曲线拟合优度分析,回总目录,第一节时间序列分解法,一、时间序列的分解长期趋势因素（T）季节变动因素（S）周期变动因素（C）不规则变动因素（I）,回总目录,回本章目录,第一节时间序列分解法,二、时间序列分解模型时间序列y可以表示为以上四个因素的函数，即：加法模型为：乘法模型为：,回总目录,回本章目录,第一节时间序列分解法,三、时间序列的分解方法长期趋势T的计算季节指数S的计算周期变动因素C的计算不规则变动因素I的计算,回总目录,回本章目录,第二节趋势外推法概述,一、趋势外推法的概念和假定条件当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。趋势外推法的两个假定：（1）假设事物的发展过程没有跳跃式变化；（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条件不变或变化不大。,回总目录,回本章目录,第二节趋势外推法概述,二、趋势模型的种类多项式曲线预测模型指数曲线预测模型对数曲线预测模型生长曲线预测模型,回总目录,回本章目录,第二节趋势外推法概述,三、趋势模型的选择图形识别法：通过绘制散点图进行，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴、时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。差分法：利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。,回总目录,回本章目录,第三节多项式曲线趋势外推法,一、二次多项式曲线模型及其应用二次多项式曲线预测模型为：设有一组统计数据，令即：解这个三元一次方程，就可求得参数。,回总目录,回本章目录,第三节多项式曲线趋势外推法,二、三次多项式曲线预测模型及其应用三次多项式曲线预测模型为：设有一组统计数据，令即：解这个四元一次方程，就可求得参数。,回总目录,回本章目录,第四节指数曲线趋势外推法,一、指数曲线模型及其应用指数曲线预测模型为：对函数模型做线性变换，得：令，则这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。,回总目录,回本章目录,第四节指数曲线趋势外推法,二、修正指数曲线模型及其应用修正指数曲线预测模型为：,回总目录,回本章目录,第五节生长曲线趋势外推法,一、龚珀兹曲线模型及其应用龚珀兹曲线预测模型为：对函数模型做线性变换，得：龚珀兹曲线对应于不同的lga与b的不同取值范围而具有间断点。曲线形式如下图所示：,回总目录,回本章目录,第五节生长曲线趋势外推法,一、龚珀兹曲线模型及其应用,回总目录,回本章目录,(1)lga00b001,k,第五节生长曲线趋势外推法,二、皮尔曲线模型及其应用皮尔曲线预测模型为：,回总目录,回本章目录,第六节曲线拟合优度分析,实际的预测对象往往无法通过图形直观确认某种模型，而是与几种模型接近。这时，一般先初选几个模型，待对模型的拟合优度分析后再确定究竟用哪一种模型。评判拟合优度的好坏一般使用标准误差作为优度好坏的指标：,回总目录,回本章目录,第一节一次移动平均法第二节一次指数平滑法第三节线性二次移动平均法第四节线性二次指数平滑法第五节二次曲线指数平滑法第六节温特线性与季节指数平滑法,第五章时间序列平滑预测法,回总目录,第一节一次移动平均法,一次移动平均法是收集一组观察值，计算这组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预测值。,回总目录,设时间序列为,移动平均法可以表示为：,式中：,为最新观察值；,为下一期预测值。,回本章目录,第一节一次移动平均法,例下表是某产品111月的月销售量，试选用N=3和N=5，采用一次移动平均法对12月的销售量进行预测。,回总目录,回本章目录,第二节一次指数平滑法,一次指数平滑法是一种加权预测，权数为。它既不需要存储全部历史数据，也不需要存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问题，甚至有时只需一个最新观察值、最新预测值和值，就可以进行预测。它提供的预测值是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差的修正值。,回总目录,回本章目录,一次指数平滑法是利用前一期的预测值,代替,得到预测的通式，即：,第二节一次指数平滑法,例运用一次指数平滑法对某公司第17期的销售额进行预测（取=0.1，0.3，0.9）。并计算均方误差，选择使其最小的进行预测。解答=0.1,=0.3,=0.9时，均方误差分别为：MSE=3.93,MSE=3.98,MSE=4.2因此，可选=0.1作为预测时的平滑常数。该公司第17期销售量的预测值为：,回总目录,回本章目录,第三节线性二次移动平均法,线性二次移动平均法在对实际值进行一次移动平均的基础上，再进行一次移动平均。线性二次移动平均法的通式为：,回总目录,回本章目录,m为预测超前期数,第四节线性二次指数平滑法,一、布朗单一参数线性指数平滑法其基本原理与线性二次移动平均法相似，因为当趋势存在时，一次和二次平滑值都滞后于实际值，将一次和二次平滑值之差加在一次平滑值上，则可对趋势进行修正。,回总目录,回本章目录,第四节线性二次指数平滑法,二、霍尔特双参数线性指数平滑法其基本原理与布朗线性指数平滑法相似，只是它不用二次指数平滑，而是对趋势直接进行平滑。计算公式：,回总目录,回本章目录,第五节二次曲线指数平滑法,有的时间序列虽然有增加或减少趋势，但不一定是线性的，可能按二次曲线的形状增加而减少。对于这种非线性增长的时间序列，采用二次曲线指数平滑法可能要比采用线性指数平滑法更为有效。它的特点是不但考虑了线性增长的因素，而且也考虑了二次抛物线的增长因素。,回总目录,回本章目录,第五节二次曲线指数平滑法,二次曲线指数平滑法的计算过程共分以下七个步骤：,回总目录,回本章目录,第六节温特线性与季节指数平滑法,温特线性与季节指数平滑法利用三个方程式，其中每一个方程式都用于平滑模型的三个组成部分（平稳的、趋势的和季节性的），且都含有一个有关的参数。其中，L为季节的长度；I为季节修正系数。,回总目录,回本章目录,第六章自适应过滤法,第一节自适应过滤法概述第二节自适应过滤法的应用第三节电子计算机在自适应过滤法中的应用（略）,回总目录,其中，代表调整后第i期的权数；代表调整前第i期的权数；k代表调整系数，也称学习常数；xt-i+1代表第t-i+1期的观察值；代表第t+1期的预测误差。,第一节自适应过滤法概述,一、自适应过滤法的基本原理运用自适应过滤法调整权数的计算公式为：,回总目录,回本章目录,第一节自适应过滤法概述,二、自适应过滤法的计算步骤确定加权平均的权数个数确定初始权数计算预测值计算预测误差权数调整进行迭代调整,回总目录,回本章目录,第一节自适应过滤法概述,三、自适应过滤法的优点及应用准则优点：方法简单易行，可采用标准程序上机运算；需要的数据量较少；约束条件较少；具有自适应性，它能自动调整权数，是一种可变系数模型。应用准则：主要适用于水平数据，对有线性趋势的数据可应用差分方法来消除数据趋势。当数据波动较大时，在调整权数之前，对原始数据值做标准化处理可加快调整速度，使权数迅速收敛于“最佳”的一组权数，并可使学习常数的最佳值近似于1/p。,回总目录,回本章目录,第二节自适应过滤法的应用,一、自适应过滤法的实际应用假设某商品最近5年的销售额资料如下：利用自适应过滤法预测2012、2013年该商品的销售额。,回总目录,回本章目录,第二节自适应过滤法的应用,一、自适应过滤法的实际应用本例中，取p=2，可得初始权数：=0.5学习常数：=0.0002在此，我们取k=0.0002。,回总目录,回本章目录,第二节自适应过滤法的应用,一、自适应过滤法的实际应用根据已知数据，计算t=2时t+1期的预测值：（1）=44（2）=48-44=4（3）根据=调整权数：=0.5+20.0002445=0.572=0.5+20.0002443=0.569,回总目录,回本章目录,第二节自适应过滤法的应用,一、自适应过滤法的实际应用步骤（1）（3）即是一次迭代调整，然后用新的权数计算t=3时t+1期的预测值：（1）=53（2）=50-53=-3（3）=0.572+20.0002(-3)48=0.514=0.569+20.0002(-3)45=0.515再利用上述新的权数计算t=4时t+1期的预测值。,回总目录,回本章目录,第二节自适应过滤法的应用,一、自适应过滤法的实际应用由于没有t=6期的原始数据来计算t=5时et+1的值，此时第一轮的调整就此结束。现在把新的权数作为新的初始权数，重新开始新一轮t=2的预测过程。反复迭代下去，直到预测误差没有明显改善时，就认为获得了一组最佳权数，能实际用来预测2012、2013年的销售额。,回总目录,回本章目录,第二节自适应过滤法的应用,一、自适应过滤法的实际应用本例在调整过程中经过五轮迭代可使误差降为零（四舍五入），而权数达到稳定不变，最后得到的最佳权数为：=0.54，=0.541因此，可计算得到预测值：=0.5453+0.54150=56（百万元）=0.5456+0.54153=59（百万元）该商品在2012和2013年的销售额分别为56和59百万元。,回总目录,回本章目录,第二节自适应过滤法的应用,二、标准化处理问题当数据的波动较大时，在调整权数之前，应对原始数据值做标准化处理。标准化处理一方面可以加快调整速度，使权数迅速收敛于“最佳”的一组权数，并可使学习常数的最佳值近似于1/p，从而使自适应过滤法更为有效；另一方面可以使数据和残差无量纲化，有助于不同单位时间序列数据的比较。,回总目录,回本章目录,第二节自适应过滤法的应用,二、标准化处理问题标准化公式为：和其中，称为标准化常数。,回总目录,回本章目录,第七章平稳时间序列预测法,第一节概述第二节时间序列的自相关分析第三节单位根检验和协整检验第四节ARMA模型的建模第五节时间序列的案例分析（略）,回总目录,第一节概述,一、自回归模型如果时间序列满足其中，是独立同分布的随机变量序列，且满足：则称时间序列服从p阶自回归模型。,回总目录,回本章目录,第一节概述,二、移动平均模型如果时间序列满足则称时间序列服从q阶移动平均模型。,回总目录,回本章目录,第一节概述,三、ARMA（p，q）模型如果时间序列满足则称时间序列服从（p,q）阶自回归移动平均模型。或者记为：,回总目录,回本章目录,第二节时间序列的自相关分析,一、自相关分析滞后期为k的自协方差函数为：其中：当序列平稳时，自相关函数可写为：,回总目录,回本章目录,第二节时间序列的自相关分析,一、自相关分析样本自相关函数为：其中：样本自相关函数可以说明不同时期的数据之间的相关程度，其取值范围在-1到1之间，值越接近于1，说明时间序列的自相关程度越高。,回总目录,回本章目录,第二节时间序列的自相关分析,一、自相关分析在给定了的条件下，与滞后k期时间序列之间的条件相关。样本的偏自相关函数表示如下：其中：,回总目录,回本章目录,第二节时间序列的自相关分析,一、自相关分析时间序列的随机性，是指时间序列各项之间没有相关关系的特征。判断时间序列是否平稳，是一项很重要的工作。,回总目录,回本章目录,第二节时间序列的自相关分析,二、ARMA模型的自相关分析AR（p）模型的偏自相关函数是以p步截尾的，自相关函数拖尾。MA（q）模型的自相关函数具有q步截尾性，偏自相关函数拖尾（可用以上两个性质来识别AR和MA模型的阶数）。ARMA（p，q）模型的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的。,回总目录,回本章目录,第三节单位根检验和协整检验,一、单位根检验如果在一个随机过程中，的每一次变化均来自于一个均值为零的独立同分布，即随机过程满足：其中,独立同分布，并且：称这个随机过程是随机游动。它是一个非平稳过程。,回总目录,回本章目录,第三节单位根检验和协整检验,一、单位根检验设随机过程满足：其中,为一个平稳过程，并且：,回总目录,回本章目录,第三节单位根检验和协整检验,二、协整检验如果两个或多个非平稳的时间序列，其某个线性组合后的序列呈平稳性，这样的时间序列就被称为有协整关系存在。利用Engle-Granger两步协整检验法和Johansen协整检验法，可以测定时间序列间的协整关系。,回总目录,回本章目录,第四节ARMA模型的建模,一、模型阶数的确定基于自相关函数和偏相关函数的定阶方法基于F检验确定阶数利用信息准则法定阶（AIC准则和BIC准则）,回总目录,回本章目录,第四节ARMA模型的建模,二、模型参数的估计初估计：AR（p）模型参数的Yule-Walker估计；MA（q）模型的参数估计；ARMA（p，q）模型的参数估计。精估计：ARMA（p，q）模型参数的估计，一般采用极大似然估计。,回总目录,回本章目录,第四节ARMA模型的建模,三、ARMA（p，q）序列预报AR（p）模型预测ARMA（p，q）模型预测预测误差预测的置信区间,回总目录,回本章目录,例设为一AR（2）序列，其中。求的自协方差函数。解答Yule-Walker方程为：即：且：,回总目录,回本章目录,第四节ARMA模型的建模,解答联合上面三个方程，解出：,回总目录,回本章目录,第四节ARMA模型的建模,第四节ARMA模型的建模,例考虑如下AR（2）序列：若已知观测值：（1）试预报。（2）给出（1）预报的置信度为95%的预报区间。,回总目录,回本章目录,第四节ARMA模型的建模,解答（1）（2）预报的置信度为95%的预报区间分别为：,回总目录,回本章目录,第八章干预分析模型预测法,第一节干预分析模型概述第二节单变量干预分析模型的识别与估计第三节干预分析模型的应用实例,回总目录,第一节干预分析模型概述,一、干预分析模型简介时间序列经常会受到特殊事件及态势的影响，称这类外部事件为干预。研究干预分析的目的：从定量分析的角度来评估政策干预或突发事件对经济环境和经济过程的具体影响。,回总目录,回本章目录,第一节干预分析模型概述,二、干预分析模型的基本形式干预变量的形式：持续性的干预变量、短暂性的干预变量。干预事件的形式：干预事件的影响突然开始，长期持续下去；干预事件的影响逐渐开始，长期持续下去；干预事件突然开始，产生暂时的影响；干预事件逐渐开始，产生暂时的影响。,回总目录,回本章目录,第二节单变量干预分析模型的识别与估计,一、单变量干预分析模型的构造单变量时间序列的干预模型，就是在时间序列模型中加进各种干预变量的影响。设平稳化后的单变量序列满足下述模型：,回总目录,回本章目录,第二节单变量干预分析模型的识别与估计,一、单变量干预分析模型的构造又设干预事件的影响为：其中，为干预变量，它等于或，则单变量序列的干预模型为：,回总目录,回本章目录,，,这里：,第二节单变量干预分析模型的识别与估计,二、干预效应的识别根据序列的具体情况和干预变量的性质进行识别已知干预影响的情形进行识别,回总目录,回本章目录,第二节单变量干预分析模型的识别与估计,三、干预模型的建模步骤利用干预影响产生前的数据建立单变量的时间序列模型。利用此模型进行外推预测，得到的预测值作为不受干预影响的数值。将实际值减去预测值，得到受干预影响的具体结果，利用这些结果求估计预影响的参数。利用排除干预影响后的全部数据识别与估计出一个单变量的时间序列模型。求出总的干预分析模型。,回总目录,回本章目录,第三节干预分析模型的应用实例,例采用按可比价格计算的国民收入指数来反映国民收入，研究其在19521993年间的增长模型。由于国民收入的增长一方面源于政策干预调节的影响，另一方面又包含自然增长的趋势，因此，把干预分析模型和一般的时间序列增长模型结合起来进行研究。已知1978年是我国一系列改革开放政策措施出台的开始，之后中国经济呈加快增长的新形势，可以确定1978年为干预事件发生的开始时间，在建模中纳入政策变化等干预变量的影响。试确定干预分析模型。,回总目录,回本章目录,第三节干预分析模型的应用实例,回总目录,回本章目录,第三节干预分析模型的应用实例,解答根据19521977年的数据建立一个时间序列模型如下：其中，t为自变量，xt表示时间，Zt为因变量，表示干预事件对因变量的影响，它的确定是整个模型的关键。由于改革的影响是逐渐加强的，其作用又是长期而深远的，因此，干预变量可选以下的形式：,回总目录,回本章目录,第三节干预分析模型的应用实例,解答先对19521977年的国民收入指数建立时间增长模型，结果如下：该模型拟合度较好，可以借助参数的显著性检验和整个回归方程的显著性检验。,回总目录,回本章目录,第三节干预分析模型的应用实例,解答在此基础上分离出干预影响的具体数值，求估干预模型的参数。用刚才的模型进行19781993年国民收入指数的预测，然后用实际值减去预测值得到的差值就是改革所产生的干预值,记为Zt。求得具体数值见下表：,回总目录,回本章目录,第三节干预分析模型的应用实例,解答利用上表数据，可以估计出干预模型:其参数是与，实际上是自回归方程:的参数：计算净化序列，对建立时间增长模型，结果为：,回总目录,回本章目录,第三节干预分析模型的应用实例,解答该模型拟合度较好，可以借助参数的显著性检验和整个回归方程的显著性检验，因此模型是合理的。经过以上各步的参数估计，可以组建最终的干预分析如下：其中：,回总目录,回本章目录,第九章景气预测法,第一节景气循环概述第二节景气指标体系第三节扩散指数第四节合成指数,回总目录,第一节景气循环概述,一、景气和景气分析景气是对经济发展状况的一种综合性描述，用于说明经济的活跃程度。经济景气是指总体经济呈上升趋势，经济不景气是指总体经济呈下滑的发展趋势。经济的景气状态是通过一系列经济指标来描述的，称为景气指标。景气指标是从众多的经济指标中挑选出来的，分为先行指标、同步指标和滞后指标三类。,回总目录,回本章目录,第一节景气循环概述,二、景气循环的概念及其阶段景气循环又称经济波动，也称经济周期。经济周期分为古典周期和现代周期。一个标准的经济周期，通常包括扩张和收缩两个时期，分为四个阶段：复苏、高涨、衰退和萧条。,回总目录,回本章目录,第二节景气指标体系,一、景气指标的选择原则重要性和代表性可靠性和充分性一致性和稳定性及时性和光滑性,回总目录,回本章目录,第二节景气指标体系,二、景气指标选择案例美国商务部经济分析局选择的景气指标我国国家统计局科学研究所选择的景气指标我国台湾地区选择的景气指标,回总目录,回本章目录,第三节扩散指数,一、景气指标的分类基准循环：要从众多的经济指标中选出供景气预测使用的先行、同步、滞后指标，必须依据一个基准。基准循环的确定方法：（1）以重要的经济指标（GNP、GDP、工业总产值等）的周期为基准循环；（2）专家意见及专家评分；（3）经济大事记和经济循环年表；（4）初选几项重要指标计算历史扩散指数；（5）以一致合成指数转折点为基础。,回总目录,回本章目录,第三节扩散指数,一、景气指标的分类景气指标的分类方法：峰谷对应法（图示法）、时差相关法、KL信息量法、马场法、循环聚类法、三角函数法。,回总目录,回本章目录,第三节扩散指数,二、扩散指数的编制经济时间序列一般可以分解为四个因素，即长期趋势T、周期变动C、季节因素S和不规则变动I，并有如下三种模型：乘法模型：Y=TCSI加法模型：T=T+C+S+I混合模型：Y=TC+SI,回总目录,回本章目录,第三节扩散指数,二、扩散指数的编制确定经济波动的类型计算增长率：对于古典周期，求序列TC的各期增长率，若为正，则记为“扩张”，反之为“收缩”，若为零则不予统计。对于现代周期，求序列C的各期增长率，若为正，则记为“扩张”，反之为“收缩”，若为零则不予统计。运用公式计算指数：,回总目录,回本章目录,第三节扩散指数,三、扩散指数的应用例经济处于古典周期内，同时已知经济刚刚达到顶峰。下表为先行指标组中5个指标在2000年6月和7月的观测值，根据此表计算1个月的扩散指数，并分析此时经济所处的空间。,回总目录,回本章目录,第三节扩散指数,三、扩散指数的应用解答计算示性函数I，即计算有多少指标是扩张、收缩还是基本不变。扩张时I=1，收缩时I=0，基本不变时I=0.5。,回总目录,回本章目录,第三节扩散指数,三、扩散指数的应用解答计算扩散指数画出扩散指数曲线图,回总目录,回本章目录,第三节扩散指数,三、扩散指数的应用解答由于，经济又刚刚达到过顶峰，说明经济现在处在景气空间后期，正在走下坡路，整个经济系统正处在降温阶段。,回总目录,回本章目录,第四节合成指数,一、合成指数的编制合成指数又称综合指数。它的计算方法是先求出每个指标的对称变化率；然后求出先行、同步和滞后三组指标的组内、组间平均变化率，使得三类指标可比；最后以某年为基年，计算出其余年份各月（季）的（相对）指数。,回总目录,回本章目录,第四节合成指数,二、预警系统预警系统的原理是选择一组反映经济发展状况的敏感指标，运用有关的数据处理方法，将多个指标合并为一个综合性指标，通过一组类似于交通管制信号红、黄、绿灯的标识，利用这组指标和综合指标对当时的经济状况发出不同的信号，通过观察信号的变动情况，来判断未来经济增长的趋势。,回总目录,回本章目录,第一节灰色预测理论第二节GM（1，1）模型第三节GM（1，1）残差模型及GM（n，h）模型,第十章灰色预测法,回总目录,第一节灰色预测理论,一、灰色预测的概念灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法，是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预测，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。灰色预测的四种常见类型：灰色时间序列预测、畸变预测、系统预测和拓扑预测。,回总目录,回本章目录,第一节灰色预测理论,二、生成列为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。,回总目录,回本章目录,第一节灰色预测理论,三、关联度关联系数：设则关联系数定义为：,回总目录,回本章目录,第一节灰色预测理论,三、关联度式中：对单位不一、初值不同的序列，在计算相关系数前应首先进行初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据。,回总目录,回本章目录,为第k个点,称为分辨率，00.800.700.70,C0.350.50j时，称为预测；当k=j时，称为滤波；当k2时，,为第i种单项预测模型的残差平方和。,第四节组合预测法应用案例,三、组合预测模型最优线性组合模型：,回总目录,回本章目录,最优线性组合模型的一般形式为：,为样本期实际值；,为样本期n个不同模型得到,最优线性模型是广义的线性组合预测模型。其特点在于组合权数由线性回归得到。,的预测值。,第四节组合预测法应用案例,三、组合预测模型贝叶斯组合模型：,回总目录,回本章目录,为贝叶斯组合预测值；,为原预测值；,为其他n-1种,预测值分布的均值；为其他n-1种预测值分布的方差；,为原预测值的方差。,第四节组合预测法应用案例,三、组合预测模型转换函数组合模型：转换函数组合模型是Box-Jenkins通过对经济计量模型的预测误差进行分析后提出的。该模型不仅考虑了经济结构因素，而且考虑了时间序列因素，在宏观经济增长趋势的预测中颇有价值。,回总目录,回本章目录,第四节组合预测法应用案例,三、组合预测模型计量经济与系统动力学组合模型：计量经济模型是多个相互联系的单一方程的组体系，揭示经济变量之间的依存关系。其结构式系数反映了外生变量变动对内生变量的直接影响，简化式系数则反映了外生变量变动通过一系列中间变量对内生变量的总影响。系统动力学是一种以反馈控制理论为基础，数字计算仿真技术为手段的研究社会经济系统的定量方法。,回总目录,回本章目录,第十三章统计决策概述,第一节决策的概念和种类第二节决策的作用和步骤第三节决策的公理和原则,回总目录,第一节决策的概念和种类,一、决策的概念为了实现特定的目标，根据客观的可能性，在占有一定信息和经验的基础上，借助一定的工具、技巧和方法，对影响未来目标实现的诸因素进行准确的计算、判断和选优后，对未来行动做出决定。决策的三个基本特征：未来性、选择性、实践性。组成决策系统的四个基本要素：决策主体、决策目标、决策对象、决策环境。,回总目录,回本章目录,第一节决策的概念和种类,二、决策的种类按问题所处的条件：确定型决策、不确定型决策和对抗型决策按问题的性质：程序化决策和非程序化决策按涉及的范围：总体决策和局部决策按是否运用数学模型来辅助决策：定性决策和定量决策按目标的数量：单目标决策和多目标决策按整体构成：单阶段决策和多阶段决策,回总目录,回本章目录,第一节决策的概念和种类,三、统计决策中的三个基本概念决策函数：根据样本的观察值对总体参数做出推断，这时样本统计量是样本观察值的一个函数，称为决策函数。,回总目录,回本章目录,第一节决策的概念和种类,三、统计决策中的三个基本概念损失函数：参数的真值和决策结果的不一致会带来损失，这种损失作为参数的真值和决策结果的函数，是一个随机变量，用表示，称为损失函数。在决策问题中，对于所有的方案和状态有：对于状态空间中每个，至少有一个方案，使得。,回总目录,回本章目录,第一节决策的概念和种类,三、统计决策中的三个基本概念损失函数：损失函数的期望值称为风险函数。决策的目标是要找出一个决策方案，使其对各个自然状态风险值均为最小。应用中，常常对确定一个概率分布，并使其平均的风险值达到最小，其中:,回总目录,回本章目录,第二节决策的作用和步骤,一、决策的作用科学的统计决策起着由决策目标到结果的媒介作用；科学的统计决策提供有事实根据的最优行动方案，起着避免盲目性、减少风险性的导向效应；统计决策在市场、经济、管理等诸多领域中有广泛的用途。,回总目录,回本章目录,第二节决策的作用和步骤,二、决策的信息搜集成本,回总目录,信息搜集成本,获益,从搜集到的额外信息获益,亏损,临界点,成本和收益增加,时间,决策信息搜集成本和效益之间的关系,回本章目录,第二节决策的作用和步骤,二、决策的信息搜集成本,回总目录,成本和收益增加,时间,决策信息搜集成本和时间之间的关系,回本章目录,信息搜集成本,不确定性,第二节决策的作用和步骤,三、决策的步骤,回总目录,回本章目录,发现决策问题,确定决策目标,拟定被选方案,反馈,方案实施,方案抉择,第三节决策的公理和原则,一、决策的公理方案的优劣是可比较和判别的方案必须具有独立存在的价值在分析方案时只有不同的结果才需要加以比较主观概率和方案结果之间不存在联系效用的等同性效用的替换性,回总目录,回本章目录,第三节决策的公理和原则,二、决策的原则可行性原则经济性原则合理性原则,回总目录,回本章目录,第十四章风险型决策方法,第一节风险型决策的基本问题第二节不同标准的决策方法第三节决策树第四节风险决策的敏感性分析第五节完全信息价值第六节效用概率决策方法第七节连续型变量的风险型决策方法第八节马尔科夫决策方法,回总目录,第一节风险型决策的基本问题,一、风险型决策的概念根据预测各种事件可能发生的先验概率，然后再采用期望效果最好的方案作为最优决策方案。先验概率是根据过去的经验或主观判断而形成的对各自然状态的风险程度的测算值。简言之，原始的概率就称为先验概率。,回总目录,回本章目录,第一节风险型决策的基本问题,二、损益矩阵损益矩阵一般由三部分组成：可行方案；自然状态及其发生的概率；各种行动方案的可能结果。,回总目录,回本章目录,可行方案,自然状态,先验概率,损益值,第二节不同标准的决策方法,一、以期望值为标准的决策方法以收益和损失矩阵为依据，分别计算各可行方案的期望值，选择其中期望收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优方案。适用于：概率的出现具有明显的客观性质，而且比较稳定；决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题；决策的结果不会对决策者带来严重的后果。,回总目录,回本章目录,第二节不同标准的决策方法,二、以等概率（合理性）为标准的决策方法由于各种自然状态出现的概率无法预测，因此，假定几种自然状态的概率相等，然后求出各方案的期望损益值，最后选择收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优决策方案。适用于各种自然状态出现的概率无法得到的情况。,回总目录,