随机信号的功率谱密度

.第四章随机信号的功率谱密度，随机过程的频域分析只能研究功率谱密度，从其意义上讨论了频率结构、带宽和与系统的相互作用等。4.1功率谱密度，如果信号得到确认，并且符合dice条件，并且可以绝对相乘：s(t)的傅立叶变换存在。也就是说，s()和s(t)满足Parseval定理。作为随机过程的样本函数，总能量是无限的，但平均功率是有限的值，即。图：f(t)及其截断函数，FT(t)的傅立叶变换存在：w是样例函数的平均功率，与信号平均功率表达式相对应，所谓信号的功率谱密度函数是这样的函数：1，在整个频率范围内积分后，得到信号的总功率。2、说明信号功率在各种频率上分布的情况。具有上述特性。表示在单位波段上消耗1电阻的平均功率的随机过程的样本函数f (t，)。样本函数的功率谱密度函数。以Gf(，)记录。对所有(实验结果)的统计平均值：或、功率谱密度gf()是从频率角度描述f(t)统计规律的最重要的数字特性。Gf()仅表示f(t)的平均功率按频率分布，不包含进程f(t)的相位信息。如果f(t)是每个状态的进程，则为：4.2功率谱密度与自相关函数的关系为：如果X(t)是固定过程，则时间平均自相关函数是集合平均自相关函数，即：常识就像维纳-辛亲定理。说明：1以上讨论的功率谱密度是连续的。也就是说，随机过程不能包含DC组件或周期组件。2、功率谱密度表示单位带宽的平均功率。3、所有直流分量和周期分量在频域中作为频率轴上的一点零带宽的有限功率，在频域中的相应位置生成离散频谱。零带宽的有限功率等于无限功率谱密度。4，使用函数，维纳-辛定理可以扩展到包含DC或周期分量的停止过程。4.3功率谱密度的特性，特性1:非负，GX()0；性质2: GX()是实际函数。性质3: GX()与双函数相同。特性4:特性5:合理的频谱密度是实际应用中最常见类型的功率谱密度。4.4互谱密度及其特性，两个随机过程的和是新的随机过程Z(t)=X(t) Y(t)的自相关函数：如果两个随机过程X(t)，Y(t)单独平滑地组合在一起：配置Z(t)的频谱密度GZ():其中：互功率谱密度。1，互谱密度：当x (t，)和y (t，)分别为X(t)和Y(t，)时，设置两个组合固定随机过程X(t)，Y(t，)的样例函数之一。相应的阻挡函数分别为XT (t，)和yt (t，)，傅立叶变换分别为：时的互功率谱：2，互谱密度的性质，性质1:性质2:和范例函数；和是奇怪的函数；性质3:如果固定程序X(t)和Y(t)互垂：如果特性4: X(t)和Y(t)分别是具有平均mX和mY的两个非相关固定过程，则特性5: X(t)和Y(t)一起是静态的，并且rxy()可以绝对乘积，则互谱密度gxy()，ggy，3，一致的函数，4.5白噪声和白噪声序列、白噪声的定义和特性：平均0，功率谱密度在整个频率轴上具有非零常数，即：的停止过程N(t)，称为白噪声过程或简单白噪声。表达式中的N0是正实际常数。白噪声的自相关函数：白噪声的相关系数为：第二，热噪声，热噪声是指电路各电阻内电子热骚动(布朗运动)引起的随机波动电压和电流。功率谱密度为、3，噪声系数和温度，噪声系数(指数)被定义为系统输入部的信噪比与输出部的信噪比的比率。例如：4，白色序列(RND伪随机序列)，满足随机序列Zn的自相关函数：或白色序列的功率谱：5，白噪声限制，噪声在有限频带中具有非零常数功率谱，频带外为0，则称为频带外白噪声。自相关函数：4.6功率谱估计的基本问题是如何尽可能准确地获得特定随机过程X(t)或Xj实现：的有限长序列段或n的数目，X(t)或Xj的功率谱密度GX()。光谱估计的主要目的：揭示其周期性。一个或两个经典频谱评估方法，1，周期图方法实质上是从所有状态后进程功率谱定义中获得的估计，在有限n的情况下，例如，xn()是n点DFT。2，Blackman-Tukey(BT方法)，winer-thin定理的离散形式：有限数据，谱评价：2，改进经典频谱评估，1，平均方法：2，平滑方法：将所有数据用于计算一个周期图，并在频域中平滑(例如，3，频谱估计的一些实际问题，1，数据采样率：随机信号采样清理：设置固定随机信号X(t)的功率谱的最大频率为fc时采样间隔：采样值为Xn时采样展开模式：并且在平均平方意义上，X(t)的近似值，即2，每个数据段的长度l必须满足频率分辨率的要求。3、总数据长度总数据长度N=段数K*每个段的点数l；4、数据预处理，4.7复合随机过程的功率谱密度，如果过程Z(t)顺利，则复合过程Z(t)的功率谱密度：可通过傅立叶变换实现：复合过程Zi(t)和Zk(t)相结合时，复合过程Zi(t)和Zk(t)的互谱密度为：4.8功率谱密度计算示例，教材P102-P106:示例4.8-示例4.10，4.9介绍了随机过程的父统计，第二统计失去了随机信号的重要相位信息，而父统计保持了相位信息，父统计在所谓盲信号处理(盲系统识别、盲信道均衡信号分离等)中有重要应用，父统计具有几个特点，使近年来进行了广泛的研究。0对于平均实际随机变量X1、X2、X3、X4，相应的次、三次和四次疲劳分别为：0-平均随机过程X(t)的情况下，相应的二次、三次和四次疲劳分别为：4.10光谱相关基本理论简介，在T0的情况下，如果满足以下关系，则X(t)称为广义周期固定过程。傅