2009年高考数学二轮复习专题讲座4――三角函数(张松年)

高三数学二轮复习,三角函数教学建议,金陵中学张松年,一、考试要求,考点与能级要求基本没有变化,二、命题走向,以基础知识，基本方法为主，降低对三角恒等变形的考查要求，难度较小，位置靠前，重点突出,三、考试要求,1理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式3了解周期函数与最小正周期的意义;了解奇函数、偶函数的意义4掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式5能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明6了解正(余)弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画形如yAsin(x)(A0，0，02)的函数的简图，理解A，的物理意义7掌握正弦定理、余弦定理，并运用它们解决三角形中的计算、判定、证明问题,四、复习目标：,1清楚角与终边、三角函数的定义域、值域、符号、最值、奇偶性、单调性与周期性2会求简单三角函数的定义域、值域和最值、奇偶性、单调区间及其周期3会结合三角函数线、三角函数图像的对称性，解决一些问题4会用三角恒等变换公式化简三角函数式5熟练运用三角形中的三角函数,五、高考考点层次分析,高考中三角部分所占分值在20分左右，主要以填空题和解答题的形式出现主要考察内容按综合难度分，有以下三个层次：第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题如判断函数值的符号，求定角的三角函数值，求函数的周期，判断函数的奇偶性、单调区间等第二层次：三角公式变形中的某些常用技巧的运用如辅助角公式、切化弦等第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题如求分段函数值，复合函数值域等,六、基本题型与策略,基本题型一：三角函数基础知识题，以考查三角函数的基本性质(符号、奇偶性、单调性、周期性、图像的对称性)为主基本题型二：考查经过简单的三角恒等变形、化简后，求值、研究性质基本题型三：综合考查三角恒等变形和三角函数的基本性质基本题型四：考查三角函数的图像变换与解析式基本题型五：考查三角形中的三角函数与正弦定理、余弦定理的应用基本题型六：考查三角知识与向量、数列、不等式等知识的综合应用基本题型七：三角函数性质的一般化,基本题型一：三角函数基础知识题，以考查三角函数的基本性质(符号、奇偶性、单调性、周期性、图像的对称性)为主,基本策略：(1)求定角的三角函数值，常用诱导公式化为锐角的三角函数值，特点是“奇变偶不变，符号看象限”；(2)判定一个角的位置，要用这个角的两个三角函数值的符号来判定；(3)比较几个三角函数值的大小，常常化为锐角的同名三角函数值比较大小，或化为同一个锐角的三角函数值比较大小，找一个中间量，如的三角函数值；(4)利用周期公式求函数的最小正周期时，要掌握掌握正弦、余弦、正切的周期；(5)要能熟练地写出正弦、余弦、正切函数的单调区间,基本题型二：经过简单的三角恒等变形、化简后，求值、研究性质,基本策略：(1)切化弦、和差公式的逆应用；(2)已知组合角的三角函数值，求另一个组合角的三角函数值，常常用对用已知值的角线性表示未知值的角；(3)对于与三角函数有关的函数奇偶性的判别，一般先化简，再结合正弦、余弦函数的奇偶性进行判别,基本题型三：综合考查三角恒等变形和三角函数的基本性质,基本策略：(1)单角的“切”给出了“弦”的比例关系，是“明线”，而“弦”的平方关系是“暗线”，利用这两个关系，可以求出单角“弦”的平方，从而求出倍角的“弦”；(2)利用恒等变形，化为“一个角的一个三角函数的一次式yAsin(x)k(0，02)”是研究复杂三角函数式性质的基本方法其中，对于函数f(x)sin(x)(0，02)的单调性，要用整体化的观点，将x看作是一个角的大小，结合ysinx的单调区间和x关于x的单调性进行判断,基本题型四：三角函数的图像变换与解析式,基本策略：根据函数的图像先确定振幅A，再确定周期T利用周期求出角速度，最后利用峰(谷)点的坐标求出的值一般不用平衡点(零点)来确定三角函数图像的变换，每一次变换前，应先将“已知”函数一般化，写成f(x)的形式，再分别按照f(x)f(xa)，f(x)f(x)，f(x)f(x)k，f(x)Af(x)的变化特征写出变换后的函数解析式,基本题型五：三角形中的三角函数与正弦、余弦定理的应用,基本策略：条件中给出了三角形中的边角关系，应利用正弦定理或余弦定理将条件统一到边或统一到角在三角应用题中，应根据已知条件构造确定的三角形，构造的依据是三角形全等的条件,基本题型六：三角知识与向量、数列、不等式等知识的综合应用,基本策略：先根据向量的运算建立目标函数，转化为三角函数式，或基本初等函数对三角函数的复合函数，综合利用恒等变形、变量代换、基本不等式、导数等知识解决问题,基本题型七：三角函数性质的一般化,例21已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)0，则方程f(x)0在区间(0，6)内解的个数的最小值是_说明因为f(2)0f(23)0f(1)0，所以f(x)0在区间(0，3)内至少有2个解，在区间(0，6)内至少有4个解例22已知f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)0，则方程f(x)0在区间(0，6)内解的个数的最小值是_说明由f(2)0f(5)0由f(x)是奇函数f(0)0f(3)f(0)0又f(4)f(1)f(13)f(2)f(2)0，f(1.5)f(1.53)f(1.5)f(1.5)，所以f(1.5)0，f(4.5)f(1.5)0，综上，1，2，3，4，5，1.5，4.5都是f(x)0的解,基本策略：以三角函数为模型，抽象出：如果一个定义在R上的函数f(x)满足f(ax)f(ax)，且f(bx)f(bx)，其中ab，那么这个函数一定是周期函数,七、复习重点,1三角公式：诱导公式、两角和与差的公式、二倍角公式2三角函数的图象和性质：对称性、单调性、周期性和图象的变换3解三角形：以三角形为载体，求三角函数的值，求三角形的内角或边，综合运用三角、平面向量、数列及函数、导数等知识,八、二轮复习建议,在复习过程中，应注重1三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性等性质以及图像的对称性2三角知识的操作性，落实化简、求值、解三角形等重点内容的程式化操作3三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系4三角知识的