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第二章四边形,2.4三角形的中位线,三角形的中位线,连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.,如图D，E，F分别为ABC三边中点，所以，DF，DE，EF分别是三角形的三条中位线.,新知探究,如图，EF是ABC的一条中位线.EFBC吗？量一量EF与BC的长各是多少？你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？,我猜测EFBC.,我量得EF=1cm，BC=2cm，猜测EF=0.5BC.,G,如图，将AEF绕点F旋转180，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上.由于旋转不改变图形的形状和大小，所以有CG=AE=BE，GF=EF，G=AEF.则EACG，即BECG.四边形BCGE是平行四边形.EGBC.又EF=FG，EF=EG=BC.从而EFBC.,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,【例】如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,解连接AC.EF是ABC的一条中位线，EFAC，且EF=0.5AC.又HG是DAC的一条中位线，HGAC，且HG=0.5AC.EFHG，且EF=HG.四边形EFGH是平行四边形.,1.已知ABC各边的长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连接各点中点所构成的DEF的周长.,答案：5.2cm.,2.如图，ABC的边AB，BC，CA上的中点分别是D，E，F.（1）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？,答案：（1）是，因为ADEF，AEDF；（2）等于，因为AB=2AD，A
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