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文档简介
第2课时,数列与探究,探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括它对学生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力，使学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程,例1：(2012年广东肇庆二模)数列an的前n项和记为Sn，a1t，点(Sn，an1)在直线y2x1上，nN*.(1)若数列an是等比数列，求实数t的值；(2)设bnnan，在(1)的条件下，求数列bn的前n项和Tn；(3)设在各项均不为0的数列cn中，所有满足cici10的,整数i的个数称为这个数列cn的“积异号数”，令cn,bn4bn,(n,N*)，在(2)的条件下，求数列cn的“积异号数”,(2)由(1)，得等比数列an的首项为a11，公比q3，an3n1.bnnann3n1，,Tn130231(n1)3n2n3n1.,上式两边乘以3，得3Tn131232333(n,1)3n1n3n，,Tn.,，得2Tn3031323n1n3n，,【思维点拨】满足cici10，就是要判断什么时候数列相邻两项异号，如果数列单调递增(或递减)就很简单了，因此利用作差法判断数列cn的增减性即可求解,例2：(2013北京昌平二模)设数列an对任意nN*都有(knb)(a1an)p2(a1a2an)(其中k，b，p是常数)(1)当k0，b3，p4时，求a1a2a3an；(2)当k1，b0，p0时，若a33，a915，求数列an,的通项公式；,解：(1)当k0，b3，p4时，3(a1an)42(a1a2an)，用n1去代n得，3(a1an1)42(a1a2anan1)，得，3(an1an)2an1，an13an,【突破训练】,(1)求a1，d和Tn；,(2)若对任意的nN*，不等式Tnn8(1)n恒成立，求,实数的取值范围；,(3)是否存在正整数m，n(1mn)，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由,数列与几何,数列与解析几何的综合，特别是点列问题，是高考的热点点列可以将函数、数列、解析几何、导数以及不等式等知识融为一体，综合性强，以点列为载体考查数列知识是近年高考的热点也是难点问题以点列为背景，与前n项和有关的不等式问题包括求取值范围、证明不等式、比较大小、恒成立等问题解决问题的通法是先将点列问题数列化，求出数列的通项公式，再考虑能否求出相关数列的前n项和,(1)求出a1，a2，a3的值(不要求写过程)；(2)证明数列an为等差数列；,解：(1)a19，a215，a321.,(2)由x0，y0，2n(x3)y0，得0x3.,平面区域为Dn内的整点为点(3,0)与在直线x1和x2,上的点,直线y2n(x3)与直线x1和x2交点纵坐标分别为,y14n和y22n，,Dn内在直线x1和x2上的整点个数分别为4n
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