高考物理选修知识点知识讲解波的衍射、干涉提高

波的衍射、干涉编稿：张金虎 审稿：李勇康 【学习目标】1知识什么是波的衍射现象和衍射的定义。2理解发生明显衍射现象的条件。3明确衍射是波特有的现象。4知道波具有独立传播的特性和两波叠加的位移规律。5知道波的干涉现象，知道干涉是波的特性之一。6理解波的干涉原理。7知道产生稳定的干涉现象时波具有的条件。【要点梳理】要点一、波的衍射 1波的衍射 波绕过障碍物继续传播的现象如图所示 2产生明显衍射现象的条件 缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者比波长更小 要点诠释：（1）障碍物或孔的尺寸大小，并不是决定衍射能否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件一般情况下，波长较大的波容易产生显著的衍射现象 （2）波传到孔或障碍物时，孔或障碍物仿佛一个新的波源，由它发出与原来同频率的波（称为子波）在孔或障碍物后传播，于是，就出现了偏离直线传播的衍射现象（3）当孔的尺寸远小于波长时尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，衍射现象不容易观察到3衍射的成因 振源在介质中振动，由于介质中各质点间弹性的作用将振源的振动经介质向周围由近及远的传播而形成波，而且当波形成后就可以脱离波源而单独存在因为振源一旦带动质点振动，这个被带动的质点可视为一个新的波源而带动其他质点振动由此可见，凡是波动的质点均可视为一个新的波源，一个振源在平面介质中振动而形成的波，波面为一个圆波动的质点视为一个新的子波源，根据惠更斯原理，新波源的波面也是一个圆同一波面上的新子波源的波面的包迹就是原波源的波面当遇到孔或缝，当孔或缝的尺寸较大，孔中质点振动可视为很多子波源，这些子波源的波面的包迹仍保持原波面的形状，只是边缘发生了变化当孔或缝的尺寸跟波长差不多或更小，则形成的波面是以小孔为中心的圆，这便观察到了明显的衍射现象但惠更斯原理只能解释波的传播方向，不能解释波的强度 4正确理解衍射现象 （1）衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射 （2）凡能发生衍射现象的就是波 （3）波的衍射总是存在的，只有“明显”与“不明显”的差异 （4）波长较长的波容易产生明显的衍射现象 （5）波传到孔或障碍物时，孔或障碍物仿佛一个新波源，由它发出与原来同频率的波在孔或障碍物后传播，就偏离了直线方向因此，波的直线传播只是在衍射不明显时的近似 5为什么“闻其声不见其人”声波的波长在到之间自然界中大多数物体的尺寸都在这一范围内，故声波很容易衍射如老师用课本挡住嘴巴讲话，学生仍可听见；又如门开一小缝，门外的人可以清晰地听到室内的声音等等光波的波长约为因此。只有在特定的、人为控制的条件下才能观察到光波的衍射现象故而我们常常是“闻其声不见其人”6发生衍射时，障碍物或孔的尺寸越小越好吗发生衍射时，障碍物或孔的尺寸不是越小越好当障碍物或孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射现象十分突出，但由于波的能量的减弱，也不容易观察到衍射现象7为什么用超声波定位 医生诊病时用一种俗称“超”的仪器探测人体内脏的位置，发现可能的病变这种仪器通过它的探头不断向人体发出短促的超声波（频率很高，人耳听不到的声波）脉冲，超声波遇到人体不同组织的分界面时会反射回来，又被探头接收这些信号经电子电路处理后可以合成体内脏器的像，医生分析这些影像，做出医学诊断 这样的仪器为什么要使用超声波而不用普通的声波呢？ 原来超声波频率很高，波长很短，不容易发生衍射，所以超声波遇到人体不同组织的分界面时大部分会反射回来而普通的声波，波长较长，容易发生衍射，遇到人体组织的分界面时衍射现象很明显，反射回来的波极少，不利于信号处理，所以这样的仪器使用超声波而不用普通的声波要点二、波的干涉 1波的叠加原理几列由不同波源产生的波，当它们在同一介质中传播时，无论它们是否相遇，都将保持其原有的特性，不受其他波的影响，并按照自己原来的方向向前传播因此，在相遇处各质点的位移等于各个波单独存在时在该点所引起的位移的矢量和这一被实验和理论所证实的规律叫波的叠加原理，它是研究波的干涉的基础叠加原理适用于一切波2波的干涉 频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，并且加强区和减弱区相互间隔，这种现象叫做波的干涉形成的图样叫干涉图样 干涉是波叠加的结果任意两列机械波都会叠加，但只有满足频率相同，f1=f2时，才能出现稳定的干涉现象3两列波干涉的条件 条件：两列同类波的频率相同且振动情况相同，相差恒定 要点诠释：（1）干涉现象中那些总是振动加强的点或振动减弱的点是建立在两波源产生的机械波波k相同也就是频率相同的前提下 （2）如果两列频率相同而相差不恒定的波相叠加，得到的图样是不稳定的，而波的干涉是指波叠加中的一个特例，即产生稳定的叠加图样 （3）如果两列波频率相同，但振幅相差很大，将不会有明显的干涉现象因为振动加强区域与振动减弱区域都在振动振幅差别不大4对振动加强和减弱点解释 （1）振动加强点： 设波源在质点分别引起的振幅为，以“波的干涉的示意图”图中点波峰与波峰相遇时计时，波源分别引起质点振动的图像如图()甲、乙所示，当两列波重叠时，质点同时参与两个振动，合振动图像如图()丙所示 （2）振动减弱点： 如“波的干涉的示意图” 图中所示，以波源分别将波峰、波谷传到点时开始计时，波源分别引起质点振动的图像如图()甲、乙所示，当两列波重叠时，质点同时参与两个振动，合振动图像如图()丙所示 （3）加强点和减弱点的特征： 从波源发出的两列波传到振动加强的点是同相（即振动步调一致）的，引起点的振动方向是一致的，振幅为 两波源到振动加强点的距离之差 振动加强的质点。并不是始终处于波峰（或波谷），它仍然在平衡位置附近振动，只是振幅最大，等于两列波的振幅之和 从波源发出的两列波传到振动减弱的点是反相（即振动步调相反）的，引起点的振动方向相反，振幅为 两波源到振动减弱点的距离之差振动减弱的质点并非一定不振动，只是振幅最小，等于两列波的振幅之差5振动加强点和减弱点的判断方法 （1）条件判断法： 振动情况完全相同的两波源的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为若两波源振动步调相同，即相差为零， 当时为加强点； 当时为减弱点 若两波源振动步调相反，即相差为，则上述结论相反 （2）现象判断法：若某点总是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为加强点若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点 6对波的干涉现象的理解 （1）波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加 （2）稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相差恒定，如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定干涉图样 （3）明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大振幅越是接近，干涉图样越明显 （4）应该明确波的干涉条件中所指“振动加强的点到两波源的距离等于波长的整数倍”这一结论是有条件的，条件是：两波源的振动情况完全相同即两波源位置固定，振动方向平行，步调完全一致 （5）振动加强的点和振动减弱的点始终以振源的频率振动，其振幅不变（若是振动减弱点，振幅可为0），但其位移随时间发生变化 （6）振动加强的点的振动总是加强，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置附近振动，有的时刻位移为零只是振幅为两列波振幅之和，显得振动剧烈 （7）振动减弱点的振动始终减弱，它位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之差，振幅为两列波振幅之差如果两列波的振幅相同，则振动减弱点将会总是处于静止的，并不振动【典型例题】类型一、波的衍射的应用 例1如图所示，正中是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，是挡板，是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于（ ） A整个区域 B阴影以外区域 C阴影以外区域 D上述答案均不对 【思路点拨】分清波长的大小图中实线与虚线间距为半个波长。【答案】B【解析】从图中可以看出挡板比波长大得多，因此波不会绕过挡板，而小孔的大小与波长差不多，能发生明显的衍射现象，故B正确 【总结升华】本题关键是分清波长的大小图中实线与虚线间距为半个波长，明确这点后其他问题便迎刃而解类型二、波的衍射条件的变换 例2把两块挡板中的空隙当做一个孔做水波的衍射实验，出现了如图所示的图样，位置处的水没有振动起来，现要使挡板左边的振动传到处，在不改变挡板的左右位置和点位置的情况下，可以采用哪些办法？ 【答案】见解析【解析】波发生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸与波长相差不多，或者比波长更小，所以要使点振动起来，有两种方法：一是减小孔的尺寸，二是增大波的波长板向上移，可以减小孔的尺寸；由可知，水波的波速一定，减小波源振动的频率可以增大水波的波长举一反三:【变式】在做水波通过小孔衍射的演示实验时，激发水波的振动频率为，水波在水槽中传播速度为，为使实验效果明显，使用小孔直径不能超过 【答案】0.01【解析】由知， 要发生明显衍射，应使，所以 【总结升华】发生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或者跟波长相差不多类型三、两列波的叠加例3(2015 丰台区二练)如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=0.2m和x=1.2m处，两列波的速度大小均为v=0.4m/s，两波源的振幅均为A=2cm。图示为t=0时刻两列波的图象（传播方向如图所示），该时刻平衡位置位于x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置处于x=0.5m处。关于各质点运动情况的判断正确的是（ ）A. t=0时刻质点P、Q均沿y轴正方向运动B. t=1s时刻，质点M的位移为4cmC. t=1s时刻，质点M的位移为4cmD. t=0.75s时刻，质点P、Q都运动到x=0.5m【答案】B【解析】 t=0时刻质点P、Q均沿y轴负方向运动，故A错误；由波形图可知， ，t=0.75s时刻，两列波同时到达质点M，质点M开始振动，又经过0.25s即t=1s时刻，质点在两列波的共同作用下同时达到波峰，所以M的位移为4cm，故选B，故C错误；波在传播过程中是运动状态的传递，质点本身位置并不发生移动，故D错误。【总结升华】在两列波叠加时，质点的位移是每列波单独传播时引起的位移的矢量和本题考查对波的叠加原理的理解举一反三: 【高清课堂：波的衍射、干涉 例1】【变式】如右图所示，两列振幅和波长都相同而传播方向相反的脉冲波(如左图所示)，在相遇的某一时刻(如右图所示)，两列波“消失”，此时，媒质中两质点的运动方向？【答案】向下 向上【解析】媒质中两质点此时都在平衡位置。在甲波的作用下向下运动，在一波的作用下也向下运动，所以合运动方向为向下；在甲波的作用下向上运动，在一波的作用下也向上运动，所以合运动方向为向上。类型四、波的干涉条件的理解例4（2015 信阳期末）两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则（）Aa点的振动始终加强Ba点的振动始终减弱C两波的频率不同，在两波相遇的区域中不会产生干涉D两波的频率相同，在两波相遇的区域中会产生干涉 【答案】C【解析】因为不能发生稳定的干涉现象，所以虽然此时刻a点的振动加强，但不能始终加强，当然也不能始终减弱所以AB错误；从图中看出，两列波的波长不同，而在同一介质中不同的机械波的波速相等，根据v=f，所以两列水波的频率不同，而只有两列波的频率相同时才能发生干涉现象，所以在两波相遇的区域中不会产生干涉，故C正确，D错误；故选：C 举一反三: 【高清课堂：波的衍射、干涉 例2】【变式】关于两列波的稳定干涉现象，下列说法正确的是A.任意两列波都能产生稳定干涉现象B.发生稳定干涉现象的两列波，它们的频率一定相同C.在振动减弱的区域，各质点都处于波谷D.在振动加强的区域，有时质点的位移等于零【答案】BD 【解析】两列波叠加产生稳定干涉现象是有条件的，不是任意两列波都能产生稳定干涉现象的，两列波叠加产生稳定干涉现象的一个必要条件是两列波的频率相同，所以选项A是错误的而选项B是正确的；在振动减弱的区域里，只是两列波引起质点的振动始终是减弱的，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，如果两列波的振幅相同，质点振动的振幅就等于零，也不可能各质点都处于波谷，所以选项C是错误的.在振动加强的区域里，两列波引起质点的振动始终是加强的，质点振动的最激烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，但这些点始终是振动着的，因而有时质点的位移等于零，所以选项D是正确的。所以本题应选B、D 【总结升华】1.不论是振动加强点还是振动减弱点，位移仍随时间做周期性变化。2.一切波都能够产生干涉和衍射现象；反之能够发生干涉和衍射现象的必定是波。类型五、波的干涉例5图示表示两个相干波源产生的波在同一种均匀介质中相遇图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法正确的是（ ） A两点的振动加强，两点的振动减弱 B两点的振动介于加强点和减弱点之间 C经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换 D经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位子波谷的点将位于波峰 【思路点拨】波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着。【答案】A、D【解析】波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着。其位移的大小和方向都在不停地变化着但要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的点是波谷和波谷相遇的点，是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，A正确位于加强点的连线上，仍为加强点，位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B错误相干波源叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误因形成干涉图样的介质质点也是不停地做周期性振动，经半个周期步调相反，D正确 【总结升华】若认为只有干涉图样上波峰和波峰、波谷和波谷相遇的点才是振动加强的点，波峰和波谷相遇的点为振动减弱的点，可能误选B；误认为加强点永远位于波峰，减弱的点永远位于波谷，会漏选D。举一反三: 【高清课堂：波的衍射、干涉 例3】【变式1】如图所示两个频率与相位、振幅均相同的波的干涉图样中，实线表示波峰，虚线表示波谷，对叠加的结果正确的描述是 ( ) A在点出现波峰后，经过半个周期该点还是波峰B点在干涉过程中振幅始终为零C两波在点路程差是波长的整数倍D当点为波谷时，经过一个周期此点出现波峰【答案】B【变式2】如图所示是两列波发生干涉的图样，图中各点的振动情况如何（实现表示波峰，虚线表示波谷）？【答案】见解析【解析】是振动减弱点；是振动加强点，处在振动加强区上，因此也是振动加强点，只好在此时刻它恰好处在平衡位置上；点既不在振动加强区上，也不在振动减弱区上