江苏省盐城市射阳县高中数学 第3章 不等式 3.4 基本不等式的证明（1）学案（无答案）苏教版必修5（通用）

基本不等式的证明（1） 学习目标：1师生共同探究基本不等式，探索并了解基本不等式的证明过程，理解并掌握基本不等式的成立条件以及不等式中等号成立的条件；2通过探究基本不等式，使学生体会知识的形成过程，培养分析、解决问题的能力； 3通过探究, 激发学生的学习兴趣，引导学生发现数与形的内在联系，渗透“数形结合”的数学思想方法。 学习重点：探究基本不等式 学习难点：基本不等式的发现预习任务：看书P96-P98 弄懂下列概念，完成相应问题。1、若、为实数，则 ；（填“”，“”，“”，“”2、若、为非负数，则 ；（填“”，“”，“”，“”3、设置问题情境：（展示24届国际数学家大会会标）大家现在看到的是2002年在我们北京召开的第24届国际数学家大会的会标。这个会标设计源于古代弦图。它的色调明暗相间，使它看上去象一个风车，这不但象征中国人民的热情好客，同时也充分展现了中国古代数学对世界所做出的重大贡献。今天咱们也来研究一下弦图。 问1形的角度：请观察会标图形，图中有哪些特殊的几何图形?它们在面积上有哪些相等关系和不等关系（提示：直角三角形变为等腰直角三角形时）?（让学生分组讨论后回答）_问2. 数的角度：若设直角三角形的两直角边分别为a、b,应怎样表示这种不等关系?_问3大家看，这个图形里还真有点奥妙。我们从图中找到了一个不等式。这里a、b的取值有没有什么限制条件? 不等式中的等号什么时候成立呢？ _数学建构问4：若设直角三角形的两直角边分别为,应怎样表示这种不等关系?如果把它变形，我们能得到什么？_ _；问5：请大家观察比较不等式 和 ，比较其形式后者不等式如何证明呢？(请学生分组合作并展示、证明不等式 ) 问6：探究：在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？(圆的半径为_, CD长如何求? CD与半径的关系？) ；问7：前面，我们刚刚学习了数列， 和 在数列中代表么？ ； 探 究 案探究一：设a,b为正数，证明下列不等式（1） （2）练习：见书本第98页第2题下列函数中,最小值为4的函数是_(填序号) 思考题:当时,求证:. 练习：见书本第98页第6、7题求函数的最大值；练习：见书本第99页第4、5题 主备人： 袁彩伟 编号： 7 2020版 高中数学必修五 基本不等式的证明（1）作业 第7课时 1、对于aR,下列不等式中恒成立的序号是 ；a20 a0 a2-a-10 a2+a+102、设0，把按从小到大的顺序排列起来为 ；3、若，则下列四个数中，最小的序号是 ；、 、 、 、4、设，且，则对于以下四种情况正确的序号是 ；5、已知，则下列式子总能成立的序号是 ；、 、 、 、6、设a，b，c是区间(0，1)内的三个互不相等的实数且plogc，q，r，则p，q，r的大小关系是 ；（用“”表示7、做一个面积为1m2,形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管，最合理（够用，又浪费少），应选择下列那个数据最合理，填序号 ；、46m 、4.8m 、5 m 、5.2m8、已知，为常数，的最大值为2，则 ；9、已知a，bR，证明：log2（2a2b）10、已知a、b、c都是正数，求证（ab）（bc）（ca）abc11、已知数列an为正项等差数列,数列bn为正项等比数列,其公比q1,若a1= b1, a11= b11,试比较a6与b6的大小. 12、某种汽车购车时费用为10万元，每年的保险、养路、汽油