江西省新干县第二中学2020学年高二数学上学期第一次段考试题（理侧、理普）

新干二中高二年第一次段考数学试题（理侧、理普）试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1、 已知直线xy20，则该直线的倾斜角为()A30 B60 C120 D1502、 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所形成的几何体包括A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆锥 D.一个圆柱、两个圆锥3、 点P为ABC所在平面外一点，PO平面ABC，垂足为O,若PA=PB=PC，则点O是ABC的 A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心4、下列四个命题中错误的个数是（）垂直于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；垂直于同一个平面的两个平面相互平行A.1 B.2 C.3 D.45、点P(2，m)到直线l：5x12y60的距离为4，则m的值为()A1 B3 C1或 D3或6、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A. B. C. D.7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. B. C. D.7题图 8题图 8、如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，为上两点，且的长为定值，则下面四个值中不是定值的是A.点到平面的距离B.直线与平面所成的角C.三棱锥的体积 D.的面积9、设是两条直线，是三个平面，下列推导错误的是（）ABCD10、已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等，且ABAC，BC2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为()A.B.C0D11、三棱锥ABCD中，AC底面BCD, BDDC，BD=DC，AC=a，ABC=30，则点C到平面ABD的距离是A.B.C.D.12、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且,，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为A. 3 B.1 C.2 D.4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、若直线(m1)xy(m5)0与直线2xmy60平行，则m_.14、如图，在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值是_15、如图，已知正三棱锥PABC，侧棱PA，PB，PC的长为2，且APB=30,E，F分别是侧棱PC，PA上的动点，则BEF的周长的最小值为_16、已知m 、l是直线，、是平面，给出下列命题：若l垂直于内两条相交直线，则。若l平行于，则l平行于内所有直线。若，且，则。若，且，则。若，且，则。其中正确的命题的序号是_三、解答题17、（本题满分10分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心.（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值18、（本题满分12分）(12分)直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4,3)到直线l的距离为3，求直线l的方程19、（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C(1)求证：EF平面ABC； (2)求证：平面A1FD平面BB1C1C20、 （本题满分12分）设直线的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；(2)若不经过第二象限，求实数a的取值范围21、（本题满分12分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E，E1分别是棱AD，AA1的中点（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1平面FCC1；（2）证明：平面D1AC平面BB1C1C；（3）求点D到平面D1AC的距离22.（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，PC=AB=2AD=2CD=2E是PB的中点（1）求证：平面EAC平面PBC；（2）求二面角PACE的余弦值；（3）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值高二数学（理侧、理普）参考答案1、 选择题1-5 ADBBD 6-10 AABDC 11、B 12、C2、 填空题13、 -2 14、 15、 16、3、 解答题17、解：（1）取BC中点H，连结FH，EH，设正方体棱长为2F为BCC1B1中心，E为AB中点FH平面ABCD，FH=1，EH=FEH为直线EF与平面ABCD所成角，且FHEHtanFEH=5分（2）取A1C中点O，连接OF，OA，则OFAE，且OF=AE四边形AEFO为平行四边形AOEFAOA1为异面直线A1C与EF所成角A1A=2，AO=A1O=AOA1中，由余弦定理得cosA1OA=异面直线A1C与EF所成角的余弦值为10分18、解：(1)当所求直线过坐标原点时，设其方程为ykx，由点到直线的距离公式可得3，解得k6.故所求直线的方程为yx.(2)当直线不经过坐标原点时，设所求方程为1，则xya0.由题意可得3，解得a1或a13.故所求直线的方程为xy10或xy130.综上可知，所求直线的方程为yx或yx或xy10或xy130.19、（1）由E、F分别是A1B、A1C的中点知EFBC因为EF平面ABC，BC平面ABC，所以EF平面ABC（2）由三棱柱为直三棱柱知CC1平面A1B1C1，又A1D平面A1B1C1，故CC1A1D又因为A1DB1C，CC1B1CC，故A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C20、解析:(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得a2，即a11，a0，方程即为xy20.综上，的方程为3xy0或xy20.(2)将的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上可知a的取值范围是a1.21、（1）证明：，四边形为平行四边形，又面，面，面，在直四棱柱中， , 又面，面，面，又面，面/面，又面，面.（2）证明：连接，平行四边形是菱形，易知，在直四棱柱中，面，面，又，面.又面，面面.（3）易知，设到面的距离为，则，由（2）可知，又，又易得，即到面的距离为.22、（）证明：PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC（4分）（）