正弦、余弦、正切函数的简单应用 (2).pptVIP

第二十八章锐角三角函数第一课时28.1锐角三角函数（1）,一、新课引入,一、新课引入1、在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，则AC=_.2、在RtABC中，C=90，A=30，AB=10cm,则BC=，理由是.,8,5cm,在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半,1,2,二、学习目标,初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义；,能把实际中的数量关系表示为数学表达式.,三、研读课文,认真阅读课本第74至77页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,三、研读课文,知识点一正弦的定义,问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,分析：问题转化为，在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m,求AB.,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=.即需要准备70m长的水管,2BC,70m,三、研读课文,结论:在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.,知识点一正弦的定义,三、研读课文,知识点一正弦的定义,思考任意画一个RtABC，使C=90，A=45，计算A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？,解：在RtABC，C=90，A=45RtABC是等腰三角形根据勾股定理得，.AB=_BC.因此，=_=_,结论在直角三角形中，如果一个锐角等于45时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于_.,三、研读课文,知识点一正弦的定义,探究任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=，那么有什么关系，你能解释一下吗？,分析：由于C=C=90，A=A=，所以RtABCRtABC，即,三、研读课文,结论在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值.在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别记为a、b、c.我们把锐角A的对边与斜边的比叫做，记作，即：.当A=30时，sinA=sin30=_；当A=45时，sinA=sin45=_.,A的正弦,sinA,知识点一正弦的定义,三、研读课文,练一练1、在RtABC中，C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（）A；B；C；D2、已知sinA=(A为锐角)，则A=.,C,30,知识点一正弦的定义,三、研读课文,知识点二正弦的应用,例1如图,在RtABC中,C=90,求sinA和sinB的值,解：如图1，在RtABC中，AB=_因此sinA=_，sinB=_.如图2，在RtABC中，sinA=_，AC=_因此sinB=_.,5,12,温馨提示：求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定的对边与斜边的比.,B,三、研读课文,知识点二正弦的应用,练一练根据下图，求sinA和sinB的值.,解：如图，在RtABC中，因此sinA=，sinB=,四、归纳小结,1、锐角A的对边与斜边的比叫做，记作.,3、学习反思_,A的正弦,sinA,2、sin30=_；sin45=_.,五、强化训练,1、在RtABC中，C=90，AB=10，sinA=，则BC的长为_.,2、当锐角A45时，sinA的值()A、小于B、大于C、小于D、大于,8,B,五、强化训练,3、在RtABC中，C为直角，A=30，AB=4，求sinB的值.,解：在ABC中，C为直角，A=30，AB=4,sinB=,28.1锐角三角函数（2）,一、新课引入,1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的_,函数,一、新课引入,2、分别求出图中A，B的正弦值.,sinA=,sinB=,sinA=,sinA=,sinB=,sinB=,二、学习目标,会求解简单的锐角三角函数.,三、研读课文,知识点一,余弦、正切的定义,认真阅读课本第77至78页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,1、在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？,三、研读课文,知识点一特殊角的三角函数值,认真阅读课本第79至80页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,2、熟记特殊三角函数表：,1、两块三角尺有_个不同的锐角？如果设每个三角尺较短的边长为1，则其余的各是多少？,3,三、研读课文,1、在RtABC中，C为直角，sinA=，则cosB的值是()A；B；C1；D2、在RtABC中,2sin(+20)=，则锐角的度数是（）A.60B.80C.40D.以上结