正多边形的有关计算 (3).ppt

第24章圆,24.3正多边形的圆,一、问题与情景,观看下列美丽的图案,一、问题与情景,问题1这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体你能从这些图案中找出正多边形来吗？问题2你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？,二、学前准备,1、各边，各角也的多边形叫做正多边形。2、如果一个多边形的顶点都在圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的。,相等,相等,各个,内接圆,三、探究新知,1、如果将一个圆分成n等分，依次连接各等分点得到一个n边形，这个n边形一定是边形。2、(1)正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成的一些弧，可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。,正n,相等,外接圆,正多边形,三、探究新知,如图：正五边形ABCDE是O的()O是正五边形ABCDE的()（2）正多边形的有关概念：一个正多边形的_叫做这个正多边形的中心；叫正多边形的半径；,图（1）,内接正五边形,外接圆,外接圆的圆心,外接圆的半径,三、探究新知,正多边形每一边所对的叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的叫做正多边形的边心距如图（2）：在正六边形中，点O是正六边形的中心，画出它的的半径、边心距、中心角.,圆心角,距离,图（2）,A,B,C,三、探究新知,如图（3）：正六边形ABCDEF内接于O，OHBC于点H，正六边形ABCDEF的中心是，AOF是正六边形ABCDEF的，AOF的度数为，AB是正六边形ABCDEF的，OA是正六边形ABCDEF的，OH是正六边形ABCDEF的。,图（3）,点O,中心角,600,边长,半径,边心距,三、探究新知,(3)【归纳】：正边形的每一个内角都等于，每一个中心角等于，每一个外角等于，正多边形的中心角与外角.,相等,四、例题讲解,【例题】：例题1有一个亭子（如图）它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）,解：连结AO、BO，过点O作OPAB于PABCDEF是正六边形它的中心角AOB=,四、例题讲解,AOB是等边三角形，即边长AB=AO=4m正六边形ABCDEF的周长为l=6AB=64=24mOPABAP=AB=2m在RtAOP中边心距r=OP=正六边形ABCDEF的面积为：S=lr=2441.6(m2)答：地基的周长是24m，面积约为41.6m2,五、当堂训练：,1、完成下表中有关这多边形的计算：,600,1200,2,1,900,900,2,4,4,1200,600,2,2,12,五、当堂训练,2、基础训练：1、下列不是正多边形的是（）A、等边三角形B、正方形C、菱形D、正五边形2、如图1：ABC是正三边形，则它的中心角=0，每个内角0；,C,60,120,五、当堂训练：,如图2：四边形ABCD是正四边形，则它的中心角=0，每个内角=0；如图3：正六边形ABCDEF，它的中心角=，每个内角为0如图4：正五边形ABCDE，它的中心角=，每个内角为0,图4,90,90,60,120,72,108,五、当堂训练：,3、如图5，圆内接正五边形ABCDE中，ADB=（）A、35度B、36度C、40度D、54度4、如图6，若O的直径为，则O内接正方形的边长为多少？,图5,图6,B,解：连接OB、OC,则OB=OC=BOC=900BC=答：正方形的边长为2,五、当堂训练：,5、O为等边ABC内切圆，ABC的边长为，求O的半径.,D,解：连接OB、OC,过O作ODBC,则BOC=3603=1200BOD=600,BD=CD=OBD=3