北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》正弦函数的图象

正弦函数的图像,北师大版高中数学必修4第一章三角函数,1,一、教学目标：1、知识与技能：（1）回忆锐角的正弦函数定义；（2）熟练运用锐角正弦函数的性质；（3）理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义；（4）掌握任意角的正弦函数的定义；（5）理解有向线段的概念；（6）了解正弦函数图像的画法；（7）掌握五点作图法，并会用此方法画出0，2上的正弦曲线。2、过程与方法：初中所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的；由于我们已将角推广到任意角的情况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来，我们就在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法，在第二节课的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩固练习。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对正弦函数的概念有了一个新的认识；在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。二、教学重、难点重点:1.任意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。2.正弦函数图像的画法。难点:1.正弦函数值的几何表示。2.利用正弦线画出ysinx，x0，2的图像。,2,P(u,v),M,x,y,正弦函数y=sinx有以下性质：（1）定义域：R（2）值域：-1，1（3）是周期函数，最小z正周期是（4）在0，上的单调性是：,5.1从单位圆看正弦函数的性质,sin=v,函数y=sinx,3,1.sin、cos、tg的几何意义.,P,M,A,T,正弦线MP,余弦线OM,正切线AT,想一想?,三角问题,几何问题,5.2正弦函数的图象,一、三角函数线：,4,135o角的正弦线为MP；余弦线为OM；正切线为AT。,P,A(1,0),T,M,135o,2.作出135o的三角函数线:,5.2正弦函数的图象,5,(1)列表,(2)描点,(3)连线,1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？,5.2正弦函数的图象,二、作图：,6,作法:,(1)等分,(2)作正弦线,(3)平移,(4)连线,5.2正弦函数的图象,2.,7,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在，与y=sinx,x0,2的图象相同,3.正弦曲线,5.2正弦函数的图象,8,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,4.五点作图法,简图作法,(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),(2)描点(定出五个关键点),5.2正弦函数的图象,9,1,-1,y=-sinx,x0,解：(1),x,y,例1.作出的图象。,y=-sinx,x0,.,.,.,.,.,10,x,y,o,-1,1,2,2,.,.,.,.,.,例2.画出y=1+sinx,x0，的简图,11,x,y,o,-1,1,2,2,.,.,.,.,.,1.用五点法画出y=sinx+2,x0，的简图,y=sinx+2,x0，,练习：,12,x,y,o,-1,1,2,2,.,.,.,.,.,2.用五点法画出y=sinx-1,x0，的简图,y=sinx-1,x0，,练习：,13,归纳整理，整体认识：（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课