《工程力学课件LLLX》PPT课件.ppt

1,第十二章动量定理,2,动力学,实际上的问题是：1、联立求解微分方程(尤其是积分问题)非常困难。2、大量的问题中，不需要了解每一个质点的运动,仅需要研究质点系整体的运动情况。,动力学普遍定理概述,对质点动力学问题：建立质点运动微分方程求解。,对质点系动力学问题：理论上讲，n个质点列出3n个微分方程，联立求解它们即可。,从本章起,将要讲述解答动力学问题的其它方法,而首先要讨论的是动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此推导出来的其它一些定理)。,3,动力学,它们以简明的数学形式，表明两种量一种是同运动特征相关的量(动量、动量矩、动能等)，一种是同力相关的量(冲量、力矩、功等)之间的关系，从不同侧面对物体的机械运动进行深入的研究。在一定条件下，用这些定理来解答动力学问题非常方便简捷。,本章中研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的改变与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另一重要形式质心运动定理。,4,121质点系的质心内力与外力122动量与冲量123动量定理124质心运动定理,第十二章动量定理,5,一.质点系的质心质点系的质量中心称为质心。是表征质点系质量分布情况的一个重要概念。,动力学,12-1质点系的质心内力与外力,质心C点的位置：,6,在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。可采用静力学中确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是，质心与重心是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的力学意义。,动力学,内力：所考察的质点系内各质点之间相互作用的力。对整个质点系来讲，内力系的主矢恒等于零，内力系对任一点（或轴）的主矩恒等于零。即：,二、质点系的内力与外力,外力：所考察的质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。,7,动力学,12-2动量与冲量,一、动量1.质点的动量：质点的质量与速度的乘积mv称为质点的动量。是瞬时矢量，方向与v相同。单位是kgm/s。,动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。,例：枪弹：速度大，质量小；船：速度小，质量大。,8,2.质点系的动量：质点系中所有各质点的动量的矢量和。,动力学,质点系的质量与其质心速度的乘积就等于质点系的动量。则：,3.刚体系统的动量：设第i个刚体则整个系统：,9,2力是变矢量：（包括大小和方向的变化）元冲量：冲量：,1力是常矢量：,动力学,二冲量力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在其作用时间内对物体作用的累积效应的度量。例如，推动车子时，较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长的时间，可得到同样的总效应。,10,动力学,3合力的冲量：等于各分力冲量的矢量和,11,12-3动量定理,一质点的动量定理,质点的动量对时间的导数等于作用于质点的力,（在某一时间间隔内，动量的增量等于力在该时间内的冲量）,动力学,质点的动量定理,微分形式：,（动量的微分等于力的元冲量）,积分形式：,12,投影形式：,质点的动量守恒若，则常矢量，质点作惯性运动若，则常量，质点沿x轴的运动是惯性运动,二质点系的动量定理,质点系的动量定理,动力学,对整个质点系：,对质点系内任一质点i，,13,质点系动量对时间的导数等于作用在质点系上所有外力的矢量和。,质点系动量的微分等于作用在质点系上所有外力元冲量的矢量和。,动力学,14,动力学,质点系的动量守恒若则常矢量。若则常量。,只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系的动量，但可以引起系统内各质点动量的传递。,15,例1质量为M的大三角形柱体,放于光滑水平面上,斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。,动力学,解：,选两物体组成的系统为研究对象。,受力分析，,由水平方向动量守恒及初始静止；则,16,运动分析，设经过时间后，流体AB运动到位置ab，,例2流体流过弯管时，在截面A和B处的平均流速分别为求流体对弯管产生的动压力(附加动压力)。设流体不可压缩，流量Q(m3/s)为常量，密度为(kg/m3）。,动力学,解：,取截面A与B之间的流体作为研究的质点系。,受力分析如图示。,由质点系动量定理；得,17,静反力，动反力,计算时，常采用投影形式,与相反的力就是管壁上受到的流体作用的动压力,动力学,即,18,12-4质心运动定理,将代入到质点系动量定理，得,若质点系质量不变，,则或,动力学,上式称为质心运动定理（或质心运动微分方程）。质点系的质量与加速度的乘积，等于作用于质点系上所有外力的矢量和（外力系的主矢）。,1.投影形式：,19,3.质心运动定理是动量定理的另一种表现形式，与质点运动微分方程形式相似。对于任意一个质点系，无论它作什么形式的运动，质点系质心的运动可以看成为一个质点的运动，并设想把整个质点系的质量都集中在质心这个点上，所有外力也集中作用在质心这个点上。,动力学,或,20,4.质心运动守恒定律若，则常矢量，质心作匀速直线运动；若开始时系统静止，即则常矢量,质心位置守恒。若则常量，质心沿x方向速度不变；若存在则常量，质心在x轴的位置坐标保持不变。,5质心运动定理可求解两类动力学问题：已知质点系质心的运动,求作用于质点系的外力(包括约束反)。已知作用于质点系的外力，求质心的运动规律。,只有外力才能改变质点系质心的运动,内力不能改变质心的运动，但可以改变系统内各质点的运动。,动力学,21,解:取整个电动机作为质点系研究，分析受力，受力图如图示运动分析：定子质心加速度a1=0，转子质心O2的加速度a2=e2，方向指向O1。,动力学,例3电动机的外壳固定在水平基础上，定子的质量为m1,转子质量为m2,转子的轴通过定子的质心O1,但由于制