高考数学复习专题7.1：直角走廊问题的研究与拓展_第1页
高考数学复习专题7.1：直角走廊问题的研究与拓展_第2页
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专题7.1：直角走廊问题的研究与拓展【课本溯源】如图，一条直角走廊宽为:1m，若一根铁棒EF能水平地通过此直角走廊，求此根铁棒的最大长度. 【探究拓展】探究1：已知直线过点，且与轴的正半轴、轴正半轴分别交于两点（1）求面积最小值及此时直线的方程；（2）求最小值及此时直线的方程；（3）求最小值及此时直线的方程变式1：过点作直线交轴与轴交于两点，若的面积为12，试问这样的直线有几条？ 3条变式2：已知过点的直线与轴正半轴、轴正半轴交于两点，若面积为的直线条数为2条，则的取值范围是_. （考察直线的截距式、基本不等式的使用）答案：探究1：如图，一条直角走廊宽分别为1m和8m，若一根铁棒EF能水平地通过此直角走廊，求此根铁棒的最大长度.探究2：如图，一条转角处角度为（）的等宽走廊宽为1m，若一根铁棒EF能水平地通过此直角走廊，则此根铁棒的最大长度为_.探究3： 如图所示，一条直角走廊宽为2米。现有一转动灵活的平板车，其平板面为矩形ABEF，它的宽为1米。直线EF分别交直线AC、BC于M、N，过墙角D作DPAC于P，DQBC于Q；（1）若平板车卡在直角走廊内，且，试求平板面的长 (用表示)；（2）若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米?AB2m2mMNEDFPQCCl解：（1）DM=，DN=，MF=，EN=， EF=DM+DN-MF-EN=+= （） （2）“平板车要想顺利通过直角走廊”即对任意角（），平板车的长度不能通过，即平板车的长度；记 ，有=，= 此后研究函数的最小值，方法很多；如换元（记，则）或直接求导，以确定函数在上的单调性；当时取得最小值探究4：一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为的四分之一圆弧，分别与圆弧相切于，两点，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点设，试用表示木棒的长度；（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值NMABCDEFGHPS1m1mTQWNMABCDEFGHPQ1m1m解：（1）如图，设圆弧所在的圆的圆心为，过点作垂线，垂足为点，且交或其延长线与于，并连接，再过点作的垂线，垂足为在中，因为，所以因为与圆弧切于点，所以，在，因为，所以， 若在线段上，则在中，因此 若在线段的延长线上，则在中，因此（2）设，则，因此因为，又，所以恒成立，因此函数在是减函数，所以，即
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