江苏省宿迁中学2019~2020高三数学一模全真模拟卷

江苏省宿迁中学高三年级一模全真模拟卷 数 学 I 2020.01 一. 填空题（本题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分) Read x If x 0 Then y2x+1 Else y2-x2 End If Print y 第4题图 1. 已知全集 U = 1,2,3,4，集合 A = 1,2,B = 1,3，则 A(UB)=. 2. 已知复数 z 满足 zi = 2+texti, 其中 i 为虚数单位，则 |z| =. 3. 函数 f(x) = sin2(x+)( 0) 的最小正周期为. 4. 执行如图所示的伪代码，若输出的 y 的值为 1，则输入 x 的值为. 5. 已知锥体的体积为 3 3 ，母线与底面所成角为 3 ，则该圆锥体积为. 6. 已知各项均为正数的等比数列 an 的前 4 项和为 15，且 a5= 3a3+a1，则 a3=. 7. 从分别写有 1,2,3,4 的 4 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡上的数字大于 第二张卡片上的数的概率为. 8. 在等差数列 an 中，设 k,l,p,r N，则 k+l p+r 是 ak+al ap+ar的条件.（填“充分 不必要”、 “必要不充分”、 “充要条件”或“既不充分有不必要”中的一个） 9. 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线C：x 2 a2 y2 16 = 1(a 0) 的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为 12 5 ，则 双曲线的离心率为. 10. 已知 ( 0, 2 ) ，2sin2= cos2+1，则 sin=. 11. 若实数 a,b 满足 a+b2 0 baa 0 a 1 ，则 b23ab a2 的取值范围是. 12. 已知函数 f(x) = e|xt|,g(x) = x+e,h(x) = maxf(x),g(x)，其中 maxa,b 表示中 a,b 最大的数. 若 h(x) e 对 x R 恒成立，则实数 t 的取值范围是. 13. 已知圆 O1：(x+2)2+y2= 1，圆 O2：(x2)2+y2= 1，若在圆 O1上存在点 M、圆 O2上存在点 N 使得点 P(x0,3) 满足：PM = PN. 则实数 t 的取值范围是. 14. 已知 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且，I 为 ABC 内部的一点，且 a#IA+b#IB+c# IC = # 0. 若 # AI = x# AB+y# AC，则 x+y 的最大值为. 二. 解答题（本题共 6 小题，共 90 分，解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤） 15. (本小题满分 14 分) 在 ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 asinA = 4bsinB,ac = 5(a2 b2c2). (1) 求 cosA 的值; (2) 求 sin(2BA) 的值. 2020 届考研究系列试卷第 1 页 (共 4 页) 16. (本小题满分 14 分) AB C D E M N A1B1 C1 D1如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面四边形 ABCD 是菱形， AA1= 4,AB = 2,BAD = 60,E,M,N 分别是 BC,BB1,A1D 的中点. (1) 证明：MN平面C1DE； (2) 求三棱锥 BDA1AMD 的体积. 17. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 : x2 4 + y2 3 = 1 的左、右焦点分别为 F1、F2, 过 F2的直线 l 与椭圆 交于 P、Q 两点. (1) 求 FPQ 的周长; (2) 设直线 l 不平行于坐标轴，点 R 为点 P 关于 x 轴的对称点，直线 QR 与 x 轴交于点 N. 求 QF2N 面 积的最大值； 2020 届考研究系列试卷第 2 页 (共 4 页) 18. (本小题满分 14 分) 如图，长途车站 P 与地铁站 O 的距离为 5 千米，从地铁站 O 出发有两条道路 l1,l2, 经测量 l1,l2的夹角 为 4 ，OP 与 l1夹角满足 tan= 1 2 ( 其中0 2 ) , 现要经过 P 修一条直路分别与道路 l1,l2交汇于 A,B 两点，并在点 A,B 处设立公共自行车停放点. (1) 已知修建道路 PA,PB 的单位造价分别为 2m 元/千米和 m 元/千米，若两段道路的总造价相等，求此 时点 A,B 之间的距离； (2) 考虑环境因素，需要对 OA,OB 段道路进行翻修，OA,OB 段的翻修单价分别为 n 元/千米和 22n 元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定点 A,B 的位置. A B O P 19. (本小题满分 14 分) 已知数列 an 与 bn 满足：bnan+an+1+bn+1an+2= 0,bn= 3+(1)n 2 ,且a1= 2,a2= 4. (1) 求 a3,a4,a5的值； ； (2) 设 cn= a2n1+a2n+1,n N, 证明：cn 是等比数列； (3) 设 Sk= a2+a4+a2k,n N证明： 4n 1=1 Sk ak 7 6(n N ). 2020 届考研究系列试卷第 3 页 (共 4 页) 20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x) = (x2)lnx+2x3. (1) 求曲线 y = f(x) 在 x = 1 处的切线方程；