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文档简介

,第五章定积分及其应用,第一节定积分及其计算,第二节定积分在几何上的应用,第三节定积分在物理上的应用,第三节定积分在物理上的应用,一.变力沿直线段做功,二.液体的侧压力,本节主要内容:,三.引力,一.变力沿直线段做功,设物体在连续变力F(x)作用下沿x轴从xa移动到,力的方向与运动方向平行,求变力所做的功.,在其上所作功元,素为,因此变力F(x)在区间,上所作的功为,例1设在x轴的原点处放置了一个电量为+q的点电荷,形成一个电场,求单位正电荷沿x轴从x=a移动到,x=b时电场力F(x),所作的功(如下图所示).,解,当单位正电荷距离原点r时,由库仑定律电场力,则功的元素为,所求功为,说明,二.液体的侧压力,解选取坐标系如图,AB的方程为,取x为积分变量,变化范围0,6,取代表区间x,x+dx，在水下深为xm,在0,6上积分得,三.引力,质量分别为,的质点,相距r,二者间的引力:,大小:,方向:,沿两质点的连线,若考虑物体对质点的引力,则需用积分解决.,例5,设有一长度为l,线密度为的均匀细直棒,其中垂线上距a单位处有一质量为m的质点M,该棒对质点的引力.,解建立坐标系如图.,细棒上小段,对质点的引力大小为,故垂直分力元素为,在,计算,利用对称性,棒对质点引力的水平分力,故棒对质点的引力大小为,棒对质点的引力的垂直分力为,棒对质点的引力大小为,说明,当细棒很长时,可视l为无穷大,此时引力大小为,方向与细棒垂直且指向细棒.
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