2.1二次函数课件.ppt

2.1二次函数,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与X之间的关系,(1)圆的面积y()与圆的半径x(Cm),y=x2,(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为x,两年后王先生共得本息y元;,y=2(1+x)2,合作学习:,(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(cm),种植面积为y(m2),y=(60-x-4)(x-2),这些关系中y是x的什么函数？,1、y=x2,2、y=2(1+x)2,3、y=(60-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具y=ax+bx+c的形式.,(a,b,c是常数,),a0,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,C是常数，a0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion),称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项,例如，1、二次函数y=-x2+58x-112的二次项系数为，一次项系数为，常数项。2、二次涵数y=x2的二次项系,一次项系数，常数项。,a=-1,b=58,c=-112,a=,b=0,c=0,1.下列函数中,哪些是二次函数?,做一做:,是,不是,是,是,不是,2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,课内练习:,例:已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析试.,待定系数法,变式：已知二次函数y=ax+bx+3,当x=2时,函数值为3,当x=-2时,函数值为2,求这个二次函数的解析式.,例：y=x+2x3,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,C是常数，a0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion),想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,例1如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，求:(l)y关于x的函数解析式和自变量x的取值池围;(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.,3.用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?,（）当x=3时,试一试:,(ox10),这节课你有什么收获和体会？,想一想:,驶向胜利的彼岸,当m取何值时，函数是y=(m+2)x分别是一次函数？反比例函数？,m2-2,二次函数？,知识运用,温馨提示：同桌校对，互相帮助！,心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：,（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？,（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？,（3）一道数学难题，需要讲解