2016年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷 一、选择题：本部分共 12 小题，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的 1 2 的倒数是（ ） A B 2 C D 2 2 2016 年 4 月 14 日日本熊本县发生 地震，据 道，受强地震造成的田地受损，农产品无法出售等影响，日本熊本县农林业遭受的地震损失最少可达 236 亿日元，数据 236亿用科学记数法表示为（ ） A 108 B 109 C 1010 D 1011 3下列计算正确的是（ ） A a7=（ 22= 2 D（ a+b） 9 （ a+b） 3=（ a+b） 6 4民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5在选拔 2016 年第十三届全国冬季运动会速滑运动员时，教练打算根据平时训练成绩，从运动员甲和乙种挑选 1 名成绩稳定的运动员，甲、乙两名运动员平时训练成绩的方差分别为S 甲 2=S 乙 2=认为教练应该挑选的运动员是（ ） A乙 B甲 C甲、乙都行 D无法判断 6五一期间刚到深圳的小明在哥哥的陪伴下，打算上午从莲山春早、侨城锦绣、深南溢彩中随机选择一个景点，下午从梧桐 烟云、梅沙踏浪、一街两制中随机选择一个景点，小明恰好上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的概率是（ ） A B C D 7如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中 别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线， 35， 长约是 5 ，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是（ ） A m B 5m C m D 10m 8在平面直角坐标系中，点（ a 3， 2a+1）在第二象限内，则 a 的取值范围是（ ） A 3 a B a 3 C 3 a D a 3 第 2 页（共 21 页） 9 2016 年 4 月 21 日在深圳体育馆召开的第八届中国（深圳）国际茶业文化博览会上某茶商将甲、乙两种茶叶卖出，甲种茶叶卖出 1200 元，盈利 20%，乙种茶叶卖出 1200 元，亏损 20%，则此人在这次交易中是（ ） A盈利 50 元 B盈利 100 元 C亏损 150 元 D亏损 100 元 10下列命题中，不正确的是（ ） A有一个角是 60的等腰 三角形是等边三角形 B一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 C对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D对角线相等的菱形是正方形 11如图， ， ， B=90，点 B、 C 在两坐标轴上滑动当边 A 刚好在双曲线 上，此时下列结论不正确的是（ ） A点 B 为（ 0， ） B 的高为 C双曲线为 D此时点 A 与点 O 距离最大 12一块矩形木板 虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点 C 上，另一条直角边与 交于点 E，三角板的直角顶点 P 在 上移动（不含端点 A、 D），当线段 短时， 长为（ ） A 1 2、填空题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分 13因式分解： _ 14如图，小明在 A 时测得某树的影长为 2m， B 时又测得该树的影长为 8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 _m 第 3 页（共 21 页） 15在平行四边形 ， ， ，对角线 交于点 O，过点 O 作 点 E，连接 周长为 _ 16将图 1 的正方形作如下操作：第 1 次分别连接对边中点如图 2，得到 5 个正方形；第 2次将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 9 个正方形 ，以此类推，第 n 次操作后，得到正方形的个数是 _ 三、解答题：本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20、 21题各 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分 17计算： 12016+（ ） 2+ 18解方程组 19为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立 “文学鉴赏 ”、 “科学实验 ”、“音乐舞蹈 ”和 “手工编织 ”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 选择意向 所占百分比 文学鉴赏 a 科学实验 35% 音乐舞蹈 b 手工编织 10% 其他 c 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （ 1）本次调查的学生总人数为 _； （ 2）补全条形统计图； （ 3）将调查结果绘成扇形统计图，则 “音乐舞蹈 ”社团所在扇形所对应的圆心角为 _； （ 4）若该校共有 1200 名学生，试估计全校选择 “科学实验 ”社团的学生人数为 _ 第 4 页（共 21 页） 20如图，正方形 ，以对角线 边作菱形 B， C， E 三点在同一直线上，连接 点 G （ 1）求证： E； （ 2）若正方形边长为 4，求菱形 面积 21深圳市地铁 9 号线梅林段的一项绿化工程由甲、乙两工程队承担，已知乙工程队单独完成这项工程所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的 ，甲工程队单独工作 30 天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了 36 天完成 （ 1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ （ 2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部分用了 y 天完成，其中 x、 y 均为正整数，且 x 46， y 52，求甲、乙两队各做了多少天？ 22如图， ， C=10， 2，点 D 在边 ，且 ，以点 D 为顶点作 B，分别交边 点 E，交 延长线于点 F （ 1）当 时，求 长； （ 2）当以边 直径的 O 与线段 切时，求 长 23如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为 的等腰直角三角板 在第二象限，且斜靠在两坐标轴上， 直角顶点 C 的坐标为（ 1， 0），点 B 在抛物线 y=2 上 （ 1）点 A 的坐标为 _，点 B 的坐标为 _； （ 2）抛物线的解析式为 _； （ 3）设（ 2）中抛物线的顶点为 D，求 面积； （ 4）在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外），使 然是以 直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 21 页） 第 6 页（共 21 页） 2016 年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、 选择题：本部分共 12 小题，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的 1 2 的倒数是（ ） A B 2 C D 2 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】 解：有理数 2 的倒数是 故选： A 2 2016 年 4 月 14 日日本熊本县发生 地震，据 道，受强地震造成的 田地受损，农产品无法出售等影响，日本熊本县农林业遭受的地震损失最少可达 236 亿日元，数据 236亿用科学记数法表示为（ ） A 108 B 109 C 1010 D 1011 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 1 亿 =1 108， 236 亿 =236 108=1010 故选： C 3下列计算正确的是（ ） A a7=（ 22= 2 D（ a+b） 9 （ a+b） 3=（ a+b） 6 【考点】 二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 A、原式不能合并，错误； B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式不能合并，错误； D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到 结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式不能合并，错误； B、原式 =4误； C、原式不能合并，错误； D、原式 =（ a+b） 6，正确， 故选 D 4民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） 第 7 页（共 21 页） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、旋转角是 ，只是每旋转 与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180 度，新图形与原图形重合因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形 D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选 C 5在选拔 2016 年第十三届全国冬季运动会速滑运动员时，教练打算根据平时训练成绩，从运动员甲和乙种挑选 1 名成绩稳定的运动员，甲、乙两名运动员平时训练成绩的方差分别为S 甲 2=S 乙 2=认为教练应该挑选的运动员是（ ） A乙 B甲 C甲、乙都行 D无法判断 【考点】 方差 【分析】 先比较出两名运动员的方差，再根据方差的意义：方差越小数据越稳定，即可得出答案 【解答】 解： 甲、乙两名运动员平时训练成绩的方差分别为 S 甲 2=S 乙 2= S 甲 2 S 乙 2， 甲的成绩 更稳定， 教练应该挑选的运动员是甲； 故选 B 6五一期间刚到深圳的小明在哥哥的陪伴下，打算上午从莲山春早、侨城锦绣、深南溢彩中随机选择一个景点，下午从梧桐烟云、梅沙踏浪、一街两制中随机选择一个景点，小明恰好上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列表得出所有等可能的情况数，找出恰好上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的情况数，即可求出所求概率 【解答】 解：根据题意列表如下（莲山春早、侨城锦绣、深南溢彩、梧桐烟云、梅沙踏浪、一街两制分别记作 1， 2， 3， 4， 5， 6）， 1 2 3 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） 5 （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） 6 （ 1， 6） （ 2， 6） （ 3， 6） 所有等可能的情况有 9 种，其中恰好上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的情况有 1 种， 第 8 页（共 21 页） 则 P= ， 故选 C 7如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中 别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线， 35， 长约是 5 ，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是（ ） A m B 5m C m D 10m 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 如图，作 H，在 ，根据 ，即可求出 【解答】 解：如图，作 H 在 ， 0， ， 5， ， C =5 故选 B 8在平面直角坐标系中，点（ a 3， 2a+1）在第二象限内，则 a 的取值范围是（ ） A 3 a B a 3 C 3 a D a 3 【考点】 解一元一次不等式组；点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的坐标特点列出关于 a 的不等式组，求出 a 的取值范围即可 【解答】 解： 在平面直角坐标系中，点（ a 3， 2a+1）在第二象限内， ，解得 a 3 故选 D 第 9 页（共 21 页） 9 2016 年 4 月 21 日在深圳体育馆召开的第八届中国（深圳）国际茶业文化博览会上某茶商将甲、乙两种茶叶卖出，甲种茶叶卖出 1200 元，盈利 20%，乙种茶叶卖出 1200 元，亏损 20%，则此人在这次交易中是（ ） A盈利 50 元 B盈利 100 元 C亏损 150 元 D亏损 100 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 求此次茶叶交易中共盈利多少元，关键要求出两种茶叶买进的价格，利用买价 +利润 =卖价，列方程求解即可 【解答】 解：设甲种茶叶的买价是 x 元，根据题意得： （ 1+20%） x=1200， 解得 x=1000 设乙种茶叶的买价是 y 元，根据题意得： （ 1 20%） y=1200， 解得 y=1500 1000+1500 1200+1200， 即此次交易中亏损了 100 元 故选 D 10下列命题中，不正确的是（ ） A有一个角是 60的等腰三角形是等 边三角形 B一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 C对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D对角线相等的菱形是正方形 【考点】 命题与定理 【分析】 根据等边三角形的判定方法以及平行四边形和正方形的判定方法分别判断得出答案 【解答】 解： A、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，正确，不合题意； B、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定方法，故不合题意； C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，故此选项错误，符合题意； D、对角线相等的菱形是正方形，正确，不 合题意； 故选： C 11如图， ， ， B=90，点 B、 C 在两坐标轴上滑动当边 A 刚好在双曲线 上，此时下列结论不正确的是（ ） A点 B 为（ 0， ） B 的高为 第 10 页（共 21 页） C双曲线为 D此时点 A 与点 O 距离最大 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 根据 ， ， B=90，利用勾股定理可求 ，而 x 轴，易知点 ，设 上的高是 h，再结合三角形的面积公式，易求 h，进而可得点 A 的坐标，再代入反比例函数解析式，易求 k，从而可得反比例函数解析式，在 ，利用勾股定理可求 而可得点 B 的坐标综上可知 A、 B、 C 都正确，从而选择 D 【解答】 解： ， ， B=90， ， x 轴， 点 A 的纵坐标是 5， 设 上的 高是 h， S 3 4= 5h， h= ； 点 A 的坐标是（ ， 5）， 又 点 A 在 上， k=12， 反比例函数的解析式是 y= ； ， ， （负数舍去）， B 点坐标是（ 0， ） 综上所述，可知 是正确的，答案 D 不一定正确，利用排除法可知 故选 D 12一块矩形木板 虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点 C 上，另一条直角边与 交于点 E，三角板的直角顶点 P 在 上 移动（不含端点 A、 D），当线段 短时， 长为（ ） 第 11 页（共 21 页） A 1 2考点】 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值 【分析】 设 BE=y， AP=x，由 = ，构建二次函数即可解决问题 【解答】 解：设 BE=y， AP=x， 四边形 矩形， A= D=90， 0， 0， 0， = ， = ， y=3x+4=（ x ） 2+ a=1 0， x= 时， y 有最小值， 故选 C 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分 13因式分解： a（ a+b）（ a b） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 观察原式 到公因式 a，提出公因式后发现 平方差公式，利用平方差公式继续分解可得 【解答】 解： a（ =a（ a+b）（ a b） 14如图，小明在 A 时测得某树的影长为 2m， B 时又测得该树的影长为 8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 4 m 第 12 页（共 21 页） 【考点】 平行投影；相似三角形的应用 【分析】 根据题意，画出示意图，易得： 而可得 = ；即D入数据可得答案 【解答】 解：如图：过点 C 作 由题意得： 直角三角形， 0， 0， E+ 0， E= 有 = ；即 D 代入数据可得 6， ； 故答案为： 4 15在平行四边形 ， ， ，对角线 交于点 O，过点 O 作 点 E，连接 周长为 8 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形 对角线相交于点 O， 据线段垂直平分线的性质，可得 E，又 C=D=8，继而可得 周长等于 D 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， D， C， ， ， D=8， E， 第 13 页（共 21 页） 周长为： E+D+E=D=8 故答案为： 8 16将图 1 的正方形作如下操作：第 1 次分别连接对边中点如图 2，得到 5 个正方形；第 2次将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 9 个正方形 ，以此类推，第 n 次操作后，得到正方形的个数是 4n+1 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 仔细观察，发现图形的变化的规律，从而 确定答案 【解答】 解： 第 1 次：分别连接各边中点如图 2，得到 4+1=5 个正方形； 第 2 次：将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 4 2+1=9 个正方形 ， 以此类推，根据以上操作，则第 n 次得到 4n+1 个正方形， 故答案为： 4n+1 三、解答题：本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20、 21题各 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分 17计算： 12016+（ ） 2+ 【考点】 实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 1+ 4+1= 3 18解方程组 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 由第二个方程表示出 x，然后代入第一个方程，求出 y 的值，再求解即可 【解答】 解： ， 由 得， x=2y+8， 代入 得， 3（ 2y+8） +y=10， 解得 y= 2， 把 y= 2 代入 得， x=2 （ 2） +8=4， 所以，方程组的解是 第 14 页（共 21 页） 19为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立 “文学鉴赏 ”、 “科学实验 ”、“音乐舞蹈 ”和 “手工编织 ”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整） ： 选择意向 所占百分比 文学鉴赏 a 科学实验 35% 音乐舞蹈 b 手工编织 10% 其他 c 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （ 1）本次调查的学生总人数为 200 人 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）将调查结果绘成扇形统计图，则 “音乐舞蹈 ”社团所在扇形所对应的圆心角为 72 ； （ 4）若该校共有 1200 名学生，试估计全校选择 “科学实验 ”社团的学生人数为 420 人 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）由 “科学实验 ”社团的人数和其所占的百分比即可求出总人数； （ 2）根据百分比，计算出文学鉴赏和手工编织的人数，即可补全条形统计图； （ 3）计算出 “音乐舞蹈 ”社团的百分比即可得到所在扇形所对应的圆心角； （ 4）用总人数乘以 “科学实验 ”社团的百分比，即可解答 【解答】 解：（ 1）本次调查的学生总人数是： 70 35%=200（人）， b=40 200=20%， c=10 200=5%， a=1（ 35%+20%+10%+5%） =30%， 故答案为： 200 人； （ 2）文学鉴赏的人数： 30% 200=60（人）， 手工编织的人数： 10% 200=20（人）， 如图所示， 第 15 页（共 21 页） （ 3）由题意可知： b=40 200=20%， 所以 “音乐舞蹈 ”社团所在扇形所对应的圆心角 =360 20%=72， 故答案为： 72； （ 4）全校选择 “科学实验 ”社团的学生人数： 1200 35%=420（人）， 故答案为： 420 人 20如图，正方形 ，以对角线 边作菱形 B， C， E 三点在同一直线上，连接 点 G （ 1）求证： E； （ 2）若正 方形边长为 4，求菱形 面积 【考点】 正方形的性质；菱形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 得 据 C， 证 证 E； （ 2）已知正方形的边长可以证明 据 可求菱形 面积 【解答】 解：连接 0， 0， 又 C， E， （ 2）正方形边长 ，则 ， 菱形 面积为 S=4 4=16 答：菱形 面积为 16 第 16 页（共 21 页） 21深圳市地铁 9 号线梅林段的一项绿化工程由甲、乙两工程队承担，已知乙工程队单独完成这项工程所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的 ，甲工程队单独工作 30 天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了 36 天完成 （ 1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ （ 2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部分用了 y 天完成，其中 x、 y 均为正整数，且 x 46， y 52，求甲、乙两队各做了多少天？ 【考点 】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）根据甲工程队单独工作 30 天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了 36天完成，列出方程求解，等量关系为：乙做 36 天的工作量 +甲队做 66 天的工作量 =1 （ 2）首先根据题意列出 x 和 y 的关系式，进而求出 x 的取值范围，结合 x 和 y 都是正整数，即可求出 x 和 y 的值 【解答】 解：（ 1）设解工程队单独完成这项工作需要 x 天，则乙队单独完成需 x 天， 由题意，得 66 +36 =1， 解得 x=120， 经检验， x=120 是原方程的解， x=80， 答：乙队单独完成需 80 天 （ 2） 甲队做其中一部分用了 x 天，乙队做另一部分用了 y 天， + =1 即 y=80 x， 又 x 46， y 52， ， 解得 42 x 46， x、 y 均为正整数， x=45， y=50， 答：甲队做了 45 天，乙队做了 50 天 22如图， ， C=10， 2，点 D 在边 ，且 ，以点 D 为顶点作 B，分别交边 点 E，交 延长线于点 F （ 1）当 时，求 长； （ 2）当以边 直径的 O 与线段 切时，求 长 第 17 页（共 21 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；切线 的性质 【分析】 （ 1）先证 出对应边成比例，求出 长，即可得出结果； （ 2）取边 点 O，作 G， Q，过点 A 作 H，连接 ，由 O 和线段 切，得出 ，求出 = ， C ，得出 Q，由 得 出 0，由 =，即可得出结果 【解答】 解：（ 1） B+ B， C， C= B， ，即 ， 解得： ， C 0 = ； （ 2）取边 点 O，作 G， Q，过点 A 作 H，连接图所示： C， ， O 和线段 切， ， 在 ， 0， = = ， 在 ， 0 ， =3， C 2 4 3=5， Q， 第 18 页（共 21 页） 在 ， ， 0， =， = ， 当以边 直径的 O 与线段 切时， 23如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为 的等腰直角三角板 在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点 C 的坐标为（ 1， 0），点 B 在抛物线 y=2 上 （ 1）点 A 的坐标为 （ 0， 2） ，点 B 的坐标为 （ 3， 1） ； （ 2）抛物线的解析式为 y= x 2 ； （ 3）设（ 2）中抛物线的顶点为 D，求 面积； （ 4）在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外），使 然是以 直角边的等