2016年北京市通州区中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016 年北京市通州区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1如图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是（ ） A B C D 2如图，数轴上的 A， B， C， D 四点中，与表示数 的点数接近的点是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 3计算： ，其结果正确的是（ ） A B C D 4将一副三角板如图放置，使点 D 落在 ，如果 么 度数为（ ） A 45 B 50 C 60 D 75 5本学期的四次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为 此可知（ ） A甲比乙的成绩稳定 B甲乙两人的成绩一样稳定 C乙比甲的成绩稳定 D无法确定谁的成绩更稳定 6如图， O 的弦，半径 点 C若 ， ，则 O 的半径长为（ ） A B 3 C 4 D 5 第 2 页（共 26 页） 7一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着 234 5子外有两张卡片，分别写着 3 5随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（ ） A B C D 8如图，在已知的 ，按以下步骤作图： 分别以 B， C 为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧相交于两点 M， N； 作直线 点 D，连接 若 C， A=50，则 度数为（ ） A 90 B 95 C 100 D 105 9随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站票，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说： 乘车路程计价区段 0 10 11 15 16 20 对应票价（元） 2 3 4 另外，一卡通刷卡实行 5 折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是 5，下车时站名上对应的数字是 22，那么小明乘车 的费用是（ ） A 2 元 B C D 4 元 10如图，在边长为 2 的正方形 剪去一个边长为 1 的小正方形 点 P 从点 A 出发，沿 ADEFGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 ），则 面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 第 3 页（共 26 页） 11分解因式： 24x=_ 12已知点 A（ 2， B（ m， 反比例函数 y= 的图象上的两点，且 出满足条件的 m 的一个值， m 可以是 _ 13已知正六边形 边心距为 正六边形的半径为 _ 14如图是根据某班 50 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班 50 名同学一周参加体育锻炼时间的众数是 _小时，中位数是 _小时 15如图，在 ， 1= 2， 3= 4， 直接写出与 等的线段 _（两条即可），写出满足勾股定理的等式 _（一组即可） 16在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图 1，线段 作：平行四边形 明的作法如下： 如图 2：（ 1）以点 C 为圆心， 为半径画弧； （ 2）以点 A 为圆心， 为半径画弧； （ 3）两弧在 方交于点 D，连接 边形 所求作平行四边形 老师说： “小明的作法正确 ” 请回答：小明的作图依据是 _ 三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17计算： |1 |+（ ） 2+（ ） 0 2 18求不等式组 的最小整数解 第 4 页（共 26 页） 19解方程： 20如图，已知 C= 证： D 21某市居 民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月用电量 x（单位：度） 电费价格（单位：元 /度） 0 x 200 a 200 x 400 b x 400 1）已知李叔家四月份用电 286 度，缴纳电费 ；五月份用电 316 度，缴纳电费 你根据以上数据，求出表格中 a， b 的值 （ 2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过 300 元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？ 22如图在平面直角坐标系 ，一次函数 y= x 的图象与反比例函数 y= 的图象的一个交点为 A（ 2， m） （ 1）求反比例函数 y= 的表达式； （ 2）如果点 P 在直线 ，且满足 接写出点 P 的坐标 23如图，四边形 ， A= 0， ， ， E 是边 中点，连接延长与 延长线相交于点 F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 等腰三角形，求四边形 面积 第 5 页（共 26 页） 24为了了解某区的绿化进程，小明同学查询了园林绿化政务网，根据网站发布的近几年该城市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整） 某市 2011 2015年人均公共绿地面积年增长率统计图 某市 2011 2015年人均公共绿地面积统计图 （ 1）请根据以上信息解答下列问题： 求 2014 年该市人均公共绿地面积是多少平 方米（精确到 补全条形统计图： （ 2）小明同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高人均公共绿地面积做贡献，他对所在班级的 40 多名同学 2015 年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表： 种树棵数（棵） 0 1 2 3 4 5 人数 10 5 6 9 4 6 如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，他所在学校的 300 名同学在 2015 年共植树多少棵？ 25已知关于 x 的一元二次方程 3a+1） x+2（ a+1） =0（ a 0） （ 1）求 证：无论 a 为任何非零实数，方程总有两个实数根； （ 2）当 a 取何整数时，关于 x 的方程 3a+1） x+2（ a+1） =0（ a 0）的两个实数根均为负整数 26如图： O 的内接三角形， 5， 50，过点 C 作 O 的切线交 延长线于点 D （ 1）求证： B； （ 2）如果 O 的半径为 ，求 长 第 6 页（共 26 页） 27已知：二次函数 y= x2+bx+c 的图象过点 A（ 1， 0）和 C（ 0， 2） （ 1）求二次函数的表达式及对称轴； （ 2）将二次函数 y= x2+bx+c 的图象在直线 y=1 上方的部分沿直线 y=1 翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为 G，点 M（ m， 图象 G 上，且 0，求 m 的取值范围 28已知，在菱形 ， 0，点 F 为 任意一点（不与 C、 D 重合），过点 F 作 垂线，交 点 E，连接 （ 1） 依题意补全图 1； 线段 间的等量关系是 _ （ 2）在图 1 中将 点 D 逆时针旋转，当点 F、 E、 C 在一条直线上（如图 2）线段间的等量关系是 _写出判断线段 间的等量关系的思路（可以不写出证明过程） 29在平面直角坐标系 ， C 的半径为 r，点 P 是与圆心 C 不重合的点，给出如下定义：如果点 P为射线 一点，满足 P=么称点 P为点 P 关于 C 的反演点，图 1 为点 P 及其关于 C 的反演点 P的示意图 （ 1）如图 2，当 O 的半径为 1 时，分别求出点 M（ 1， 0）， N（ 0， 2）， T（ ， ）关于 O 的反演点 M， N， T的坐标； （ 2）如图 3：已知点 A（ 1， 4）， B（ 3， 0），以 直径的 G 的与 y 轴交于点 C， D（点C 位于点 D 下方）， E 为 中点，如果点 O， E 关于 G 的反演点分别为 O， E，求 EO 第 7 页（共 26 页） 第 8 页（共 26 页） 2016 年北京市通州区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1如图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体；几何体的展开图 【分析】 由三视图判断出几何体 形状，再将几何体展开可判断答案 【解答】 解：根据几何体三视图可知，该几何体是圆柱体， 圆柱体的展开图是两个圆和一个矩形， 故选： A 2如图，数轴上的 A， B， C， D 四点中，与表示数 的点数接近的点是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【考点】 实数与数轴 【分析】 先估算出与 比较接近的两个整数，再根据数轴即可得到哪个点与 最接近，本题得以解决 【解答】 解： ， 4 5， 数轴上与表示数 的点数接近的点是 C， 故选 C 3计算： ，其结果正确的是（ ） A B C D 【考点】 分式的乘除法 【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = 第 9 页（共 26 页） = ， 故选 B 4将一副三角板 如图放置，使点 D 落在 ，如果 么 度数为（ ） A 45 B 50 C 60 D 75 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论 【解答】 解： E=45， A+ 0+45=75， 故选 D 5本学期的四次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为 此可知（ ） A甲比乙的成绩稳 定 B甲乙两人的成绩一样稳定 C乙比甲的成绩稳定 D无法确定谁的成绩更稳定 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案 【解答】 解： 甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为 乙比甲的成绩稳定； 故选 C 6如图， O 的弦，半径 点 C若 ， ，则 O 的半径长为（ ） A B 3 C 4 D 5 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 先根据垂径定理求出 长，设 O 的半径为 r，再连接 利用勾股定理求出 r 的值即可 【解答】 解： O 的弦 ，半径 8=4， 设 O 的半径为 r，则 OC=r CD=r 2，连接 第 10 页（共 26 页） 在 ， r 2） 2+42，解得 r=5 故选 D 7一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着 234 5子外有两张卡片，分别写着 3 5随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式；三角形三边关系 【分析】 先写出四种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系判定三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率公式计算即可 【解答】 解：共有四种等可能的结果数，它们为 2、 3、 5， 3、 3、 5， 4、 3、 5， 5、 3、 5， 其中这三条线段能构成三角形的结果数为 3， 所以这三条线段能构成三角形的概率 = 故选 D 8如图，在已知的 ，按以下步骤作图： 分别以 B， C 为圆心， 以大于 长为半径作弧，两弧相交于两点 M， N； 作直线 点 D，连接 若 C， A=50，则 度数为（ ） A 90 B 95 C 100 D 105 【考点】 线段垂直平分线的性质；作图 基本作图 【分析】 由 C， A=50，根据等腰三角形的性质，可求得 度数，又由题意可得： 垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得： D，则可求得 而求得答案 【解答】 解： C， A=50， A=50， 第 11 页（共 26 页） 根据题意得： 垂直平分线， D， B， B= 5， 80 A B=105 故选 D 9随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站票，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝 对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说： 乘车路程计价区段 0 10 11 15 16 20 对应票价（元） 2 3 4 另外，一卡通刷卡实行 5 折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是 5，下车时站名上对应的数字是 22，那么小明乘车的费用是（ ） A 2 元 B C D 4 元 【考点】 绝对值；有理数的减法 【分析】 首先用下车时站名上对应的数字减去上车时站名上对应的数字，求出小明乘车的路程是多少，进而求出相应的票价是多少；然后用它乘以 出小明乘车的费用是多少元即可 【解答】 解：因为小明乘车的路程是： 22 5=17， 所以小明乘车的费用是： 4 （元） 故选： A 10如图，在边长为 2 的正方形 剪去一个边长为 1 的小正方形 点 P 从点 A 出发，沿 ADEFGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 ），则 面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据点 P 在 时， 面积 S 与时间 t 的关系确定函数图象 第 12 页（共 26 页） 【解答】 解：当点 P 在 时， 底 变，高增大，所以 面积 S 随着时间 t 的增大而增大； 当点 P 在 时， 底 变，高不变，所以 面积 S 不变； 当点 P 在 时， 底 变，高减小，所以 面积 S 随着时间 t 的减小； 当点 P 在 时， 底 变，高不变，所以 面积 S 不变； 当点 P 在 时， 底 变，高减小，所以 面积 S 随着时间 t 的减小； 故选： B 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11分解因式： 24x= 2x（ x 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解： 24x， =2x（ 2x+1）， =2x（ x 1） 2 故答案为： 2x（ x 1） 2 12已知点 A（ 2， B（ m， 反比例函数 y= 的图象上的两点，且 出满足条件的 m 的一个值， m 可以是 1 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 由于 y= 在一、三象限，根据题意判定 A、 B 在第一象限，根据反比例函数的性质即可求解 【解答】 解：由于 y= 在一、三象限， y 随 x 的增大而减小，若满足 A（ 2， 第一象限， B（ m， 第一象限，若满足 m 满足的条件是 0 m 2； 故答案为 1 13已知正六边形 边心距为 正六边形的半径为 2 【考点】 正多边形和圆 【分析】 根据题意画出图形，连接 O 作 根据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求解即可 【解答】 解：如图所示， 连接 O 作 多边形 正六边形， 0， A， 解得： 故答案为： 2 第 13 页（共 26 页） 14如图是根据某班 50 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班 50 名同学一周参加体育锻炼时间的众数是 8 小时，中位数是 9 小时 【考 点】 众数；条形统计图；中位数 【分析】 解读统计图，获取信息，根据众数与中位数的定义求解即可 【解答】 解：因为数据 8 出现了 19 次，出现次数最多，所以 8 为众数； 因为有 50 个数据，所以中位数应是第 25 个与 26 个的平均数，在第 25 位、 26 位的均是 9，所以 9 为中位数 故答案为： 8； 9 15如图，在 ， 1= 2， 3= 4， 直接写出与 等的线段 E，E （两条即可），写出满足勾股定理的等式 一组即可） 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 首先根据平行线的性质可得 1= 根据 1= 2，可得 2= 根据等角对等边可得 E；根据平行四边形的性质可得 由 得四边形 平行四边形，再根据平行四边形的性质可得 E；首先证明 2+ 3=90，根据勾股定理可得 【解答】 解： 1= 1= 2， 2= E， 四边形 平行四边形， 第 14 页（共 26 页） 四边形 平行四边形， E； 四边形 平行四边形， 80， 1= 2， 3= 4， 2+ 3=90， 0， 故答案为： E， E； 16在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图 1，线段 作：平行四边形 明的作法如下： 如图 2：（ 1）以点 C 为圆心， 为半径画弧； （ 2）以点 A 为圆心， 为半径画弧； （ 3）两弧在 方交于点 D，连接 边形 所求作平行四边形 老师说： “小明的作法正确 ” 请回答：小明的作图依据是 两组对边分别相等的四边形为平行四边形 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 利用作法得到 B， C，然后根据平行四边形的判定方法可判定四边形平行四边形 【解答】 解：由作法可得 B， C， 所以四边形 平行四边形 故答案为：两组对边分别相等的四边形为平行四边形 三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17计算： |1 |+（ ） 2+（ ） 0 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据 实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 = 1+9+1 2 = +9 =9 第 15 页（共 26 页） 18求不等式组 的最小整数解 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案 【解答】 解： 解 得： x 3， 解 得： x 2， 不等式组的解集为 2 x 3， 不等式组的最小整数解为 2 19解方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x（ x+2） 1=4， 去括号得： x 1=4， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 故原方程的解是 x= 20如图，已知 C= 证： D 【考点】 等腰三角形的性质；平行线的性质 【分析】 首先根据 C=得 C= D= D；然后根据 得 D，据此判断出 D，再根据 C= 可判断出： D 【解答】 证明： C= C= D= D， 第 16 页（共 26 页） D， C， D+ D=2 D， 又 C= C， D 21某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月用电量 x（单位：度） 电费价格（单位：元 /度） 0 x 200 a 200 x 400 b x 400 1）已 知李叔家四月份用电 286 度，缴纳电费 ；五月份用电 316 度，缴纳电费 你根据以上数据，求出表格中 a， b 的值 （ 2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过 300 元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）根据题意即可得到方程组： ，然后解此方程组即可求得答案； （ 2）根据题意即可得到不等式： 200 00 x 400） 300，解此不等式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）根据题意得： ， 解得： （ 2）设李叔家六月份最多可用电 x 度， 根据题意得： 200 00 x 400） 300， 解得： x 450 答：李叔家六月份最多可用电 450 度 22如图在平面直角坐标系 ，一次函数 y= x 的图象与反比例函数 y= 的图象的一个交点为 A（ 2， m） （ 1）求反比例函数 y= 的表达式； （ 2）如果点 P 在直线 ，且满足 接写出点 P 的坐标 第 17 页（共 26 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由点 A 在一次函数图象上，将点 A 的坐标代入一次函数解析式中即可求出点A 的坐标，由点 A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式； （ 2）由点 P 在直线 可设点 P 的坐标为（ 2n， n）由两点间的距离公式求出 由 得出关于 n 的一元二次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 一次函数 y= x 的图象与反比例函数 y= 的图象的一个交点为 A（ 2，m）， 点 A（ 2， m）在一次函数 y= x 的图象上， m= 2=1， 点 A 的 坐标为（ 2， 1） 点 A（ 2， 1）在反比例函数 y= 的图象上， 1= ，解得： k=2 反比例函数的表达式为 y= （ 2） 点 P 在直线 ， 设点 P 的坐标为（ 2n， n） 点 A 的坐标为（ 2， 1）， = ， =2 ， 解得： 1， 点 P 的坐标为（ 2， 1）和（ 6， 3） 23如图，四边形 ， A= 0， ， ， E 是边 中点，连接延长与 延长线相交于点 F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 等腰三角形，求四边形 面积 第 18 页（共 26 页） 【考点】 平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）根据同旁内角互补两直线平行求出 根据两直线平行，内错角相等可得 后利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 F，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可； （ 2）分 D 时，利用勾股定理列式求出 后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解； D 时，过点 C 作 G，判断出四边形 矩形，再 根据矩形的对边相等可得 C=3，然后求出 ，利用勾股定理列式求出 后利用平行四边形的面积列式计算即可得解； D 时， 上的中线应该与 直，从而得到 ，矛盾 【解答】 （ 1）证明： A= 0， 在 ， ， E， 又 E 是边 中点， E， 四边形 平行四边形； （ 2） D=3 时，由勾股定理得， = =2 ， 所以，四边形 面积 =3 2 =6 ； D=3 时，过点 C 作 G，则四边形 矩形， 所以， C=3， 所以， G 1=2， 由勾股定理得， = = ， 所以，四边形 面积 =3 =3 ； D 时， 上的中线应该与 直，从而得到 ，矛盾，此时不成立； 综上所述，四边形 面积是 6 或 3 第 19 页（共 26 页） 24为了了解某区的绿化进程，小明同学查询了园林绿化政务网，根据网站发布的近几年该城市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整） 某市 2011 2015年人均公共绿地面积年增长率统计图 某市 2011 2015年人均公共绿地面积统计图 （ 1）请根据以上信息解答下列问题： 求 2014 年该市人均公共绿地面积是多少平方米（ 精确到 补全条形统计图： （ 2）小明同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高人均公共绿地面积做贡献，他对所在班级的 40 多名同学 2015 年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表： 种树棵数（棵） 0 1 2 3 4 5 人数 10 5 6 9 4 6 如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，他所在学校的 300 名同学在 2015 年共植树多少棵？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1） 根据条形图可得 2013 年北京市 人均公共绿地面积是 据折线图可得出 2014 年北京市人均公共绿地面积在 2013 年的基础上增长 进而求出即可； 利用中所求，画出条形图即可； （ 2）根据 40 名同学 2015 年参与植树的情况，求出平均值，即可估计 300 名同学在 2015年共植树棵数 【解答】 解：（ 1） （ 1+ 答： 2014 年该市人均公共绿地面积是 方米； 补全条形统计图： 第 20 页（共 26 页） （ 2）每人平均植树 =）， 则估计他所在学校的 300 名同学在 2015 年共植树 300 75 棵 25已知关于 x 的一元二次方程 3a+1） x+2（ a+1） =0（ a 0） （ 1）求证：无论 a 为任何非零实数，方程总有两个实数根； （ 2）当 a 取何整数时，关于 x 的方程 3a+1） x+2（ a+1） =0（ a 0）的两个实数根均为负整数 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）先根据题意求出 的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式 的关系即可得出答案； （ 2）先利用因式分解法求出方 程的两根为 2， ，再根据两个实数根均为负整数，得出 必须为正整数，那么整数 a=1 【解答】 （ 1）证明： =（ 3a+1） 2 4a2（ a+1） =2a+1=（ a 1） 2 0， 无论 a 为任何非零实数，方程总有两个实数根； （ 2）解： 3a+1） x+2（ a+1） =0（ a 0）， （ x+2） ax+a+1=0， x+2=0，或 ax+a+1=0， 解得 2， 要使两个实数根均为负整数，则 必须为正整数， 整数 a=1 26如图： O 的内接三角形， 5， 50，过点 C 作 O 的切线交 延长线于点 D （ 1）求证： B； （ 2）如果 O 的半径为 ，求 长 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）首先连接 45=90，由 50，易得 由过点 C 作 O 的切线交 延长线于点 D，易求得 D=75，继而证得结论； 第 21 页（共 26 页） （ 2）由 O 的半径为 ，可求得 ， C=，易证得 后由相似三角形的对应边成比例，求得答案 【解答】 （ 1）证明：连接 45=90， B， 5， 50， C， 5， 0， 等边三角形， 0， 80 5， O 的切线， D=360 60（ 60+75） 60 90=75， D， D； （ 2）在 ， =2， O 的切线， D 是公共角， ， DD（ B）， C=， 2= 2+ 解得： 1， D=D= +1 27已知：二次函数 y= x2+bx+c 的图象过点 A（ 1， 0）和 C（ 0， 2） （ 1）求二次函数的表达式及对称轴； （ 2）将二次函数 y= x2+bx+c 的图象在直线 y=1 上方的部分沿直线 y=1 翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为 G，点 M（ m， 图象 G 上，且 0，求 m 的取值范围 第 22 页（共 26 页） 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）把 A（ 1， 0）和 C（ 0， 2）代入 y= x2+bx+c，根据待定系数法即可求得； （ 2）求得翻折部分的解析式，然后令 y=0，求得新函数图象 G，与 x 轴的交点，根据图象即可求得 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 0）和 C（ 0， 2）代入二次函数解析式得： ， 解得： b=1， c=2， 则二次函数解析式为 y= x2+x+2； （ 2）顶点 P（ ， ）翻折后成为 N（ ， ）， 翻