1.5.1曲边梯形的面积 (2).pptx

,1.5.1曲边梯形的面积,新淮高级中学胡腾龙,一、新课导入,曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形.,O,x,y,y=f(x),x=a,x=b,二：概念形成,魏晋时期的数学家刘徽的割圆术,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,三、思维导航,-割圆术,当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积,魏晋时期的数学家刘徽的割圆术,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,割圆术：刘徽在九章算术注中讲到,刘徽,当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积,求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。,四、案例探究,能整体以“直”代“曲吗？,（1）分割,把区间0，1等分成n个小区间：,过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作,每个区间长度为,五、探究（一）分割,求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。,方案2,方案3,方案1,五、探究（二）近似代替,方案2,方案3,方案1,五、探究（二）近似代替,求和,五、探究（三）求和,当n无限增大，即分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S.,五、探究（四）取极限,不断增加n的值,观察下列表格，体会逼近的思想。,点击演示,求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。,方案2,方案3,方案1,五、探究方案3,方案1,方案2,五、探究,一般曲边梯形的面积的表达式,求直线x=0,x=2,y=0与曲线所围成的曲边梯形的面积。,(1)分割:将它等分成n个小区间:,每个小区间宽度：,(2)近似代替:,(3)求和:,(4)取极限:,六、练习,学习共勉：,饱学经纶应视细节为径，胸怀大志当以小事作梯。,1.主要学习了：求曲边梯形的面积,等份分割易操作以直代曲好求和无限逼近取极限微分学习尽把握,2.初步了解了：以直代曲转化思想，无限逼近极限思想.,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。