抛物线及其标准方程（上课用）

2.3.1抛物线及其标准方程,生活中的抛物线,美丽的赵州桥,生活中的抛物线,北京2008奥林匹克体育馆,生活中的抛物线,上海卢浦大桥,抛球运动,请同学们准备以下工具,两个同学分工协作,按下列方法画出动点轨迹.,1.在纸一侧固定直尺,2.将直角三角板的一条直角边紧贴直尺,3.取长等于另一直角边长的绳子,4.固定绳子一端在直尺外一点,6.用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边,5.固定绳子另一端在三角板顶点A上,7.上下移动三角板,用笔画出轨迹,A,展示课前实践作业,动画演示,抛物线的画法,数学这门学科不仅需要观察，还需要实验,一、抛物线的定义:,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线.,|MF|=d,d为M到l的距离,准线,焦点,d,H,即:若,则点M的轨迹是抛物线.,思考：,若l经过点F,动点M的轨迹是什么?,过点F且垂直于l的直线,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,H,二、抛物线标准方程的推导,解：以过F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.,两边平方,整理得,K,O,F,M,l,（x,y）,设M（x，y）是抛物线上任意一点，,H,点M到l的距离为d,d,由抛物线的定义，抛物线就是点的集合,二、抛物线标准方程的推导,三、抛物线的标准方程,y2=2px（p0）,其中p为正常数，它的几何意义是:,焦点到准线的距离,y2=2px（p0）,方程y2=2px（p0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线,三、抛物线的标准方程,抛物线的标准方程还有哪些不同形式?,若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？,探,究,各组分别求解开口不同时抛物线的标准方程。,三、抛物线的标准方程的其他形式,H,抛物线的标准方程,如何确定抛物线焦点位置及开口方向?,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,例1:(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；,例2:已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程。,例3:求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,待定系数法（先定型，后定量）,练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程是x=；,（3）焦点到准线的距离是2.,y2=12x,y2=x,y2=4x、y2=-4x、x2=4y、x2=-4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20 x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,3抛物线x24y上的点M到焦点的距离是10，求M点坐标,y=-1,.,小结：,1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系