河北省蠡县中学2020学年高二数学9月月考试题 理

河北省蠡县中学2020年级高二数学9月考试题理第I卷(选择题)一、选题(正题共12题，每小题5分，共60分)1 .从装有黑球和白球的各2个口袋中取出2个球，互相排他不对立的2个事件()a .至少有一个黑球，至少有一个白球b .正好有一个黑球，正好有两个白球c .至少有一个黑球，都是黑球d .至少有一个黑球，都是白球2.4个同学报名参加两个课外活动小组，每个同学只限于其中一个小组，分享不同的招标方法()A.4种B.16种C.64种D.256种3 .设正整数n除以正整数m馀数为n，则表示为N=n(mod m )例如，10=2(mod 4)，下面的程序框图算法是我国古代有名的中国剩余定理 .一旦执行了该程序框图，输出的I等于()A.4 B.8 C.16 D.324.f (x )=5x5x4x3x2x 3用秦九韶算法求f(5)的值，以下说法正确()a .至多4乘法和5加法B.15次乘法和5次加法C.10次乘法和5次加法d .最多5次乘法和5次加法5 .航天员进行的航天实验应当实施六个程序。 其中程序a只出现在第一步或最后一步。 程序b和c必须相邻实施。 实验步骤的编制方法是共有的()A.24种B.48种C.96种D.144种6 .某研究机构对儿童记忆能力x和知识图能力y进行统计分析，得出以下数据记忆力x46810识字能力y3568根据表中的数据求线性回归式，=x，某个孩子的记忆能力为11时，他的知识图能力约为()A.8.5 B.8.7 C.8.9 D.97 .某工作岗位有840名员工，目前采用系统抽样方法抽取42人进行问卷调查，将840人随机编号为1、2、3、840，抽取的42人中编号落入区间481、720的人数为A.11 B.12 C.13 D.148 .一个可以由数字0、1、2、3、4、5构成的不重复数字，奇偶校验数字之间有6位数字()A.72 B.60 C.48 D.529 .某教师一天上三节课，每节一次，一天上九节课，上午五节、下午四节，教师不能继续上三节课(第五节和第六节不能继续)的情况下，该教师有一天上课的所有方法()A.474种B.77种C.462种D.79种10 .对于任何实数x，如果存在，则a2=()A.3 B.6 C.9 D.21已知11.b是如图所示的程序框图输出的结果时，二项式()6的展开式的常数项为()A.20 B.20c .540 d.54012 .甲乙两人在玩游戏时，甲设数字为a，乙设甲设想的数字为b，然后设为a，b 1，2，3 ，如果| a|b |1，甲乙设为“心中有犀利”，他们设为“心中有犀利”的概率为()A. B. C. D二、填空问题(正题共4题，每小题5分，共20分)13. 2，3 中随机取数x时，(x1) (x 1，3 )0的概率为十进制1039(10 )被转换成八进制(8)。15 .取样数据x1、x2、x2020的方差为4，则yi=2- Xi-1 (I=1、2、2020 )的y1、y2、y2020的方差为正。16 .将(2x2-x1 ) 8展开的类似项合并后的公式中x5的系数为三、解答问题(正题共有6个小题，第一题10分，其他题12分)x367910y121088717 .某饮食店为了了解气温变化对销售额的影响，如下表随机记录了该店1月销售的闲散期间5天的日销售额y (单位：百元)和当地日最低气温x (单位：)的数据(I )判定y与x之间是正相关还是负相关，求出回归式=x(ii )当地1月某日的最低气温为6，则预测该店当天的销售额(参考式：=。18 .某统计部门针对“a市汽车价格区间的购买欲望”对100人进行了问卷调查，并将结果制作成频度分布直方图。 如图所示，可知采样中的数据的区间 10，15 中的人数与数据的区间 25，30 中的人数之比为3:4(I )求a、b的值；(ii )估计a市汽车价格区间购买欲望的中值(iii )以分层抽样的方式从数据区间 10，15 和 20，25 接受调查的市民中选出6人参加座谈会，从这6人中随机选出2人作为主要发言人，求出 10，15 的市民中至少选出1人的概率。在ABC中，已知角a、b、c成对的边分别为a、b、c，且a、b、c为等比数列，c=bsnc-cosb .(I )求出b的大小；(ii)b=2时，求出ABC的周长和面积20 .已知展开式的各项系数和比较各项的系数和大小992。(1)求展开式中二项式系数最大的项(2)用展开式求出系数最大的项。21 .已知用于x的一次二次方程x2-2(a-2)x-b216=0(1)如果a、b每张掷两次骰子得到的分数，求方程式中有实根的概率(2)如果a 2，6 ，b 0，4 ，则求方程式中没有实根概率.22 .如图所示，在四角锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD、PD=DC、e是PC中点，作为EFPB与点f相交.(1)证明pa平面EDB(2)证明Pb平面EFD(3)求出二面角c、Pb、d的大小。九月份考卷子1 .选择问题1.b2. b3. c4. d5. c6. b7. b8. b9. a 10.b 11.c 12.d2 .填空问题13.14.202015.16.-128817 .【解答】解： (I )从散布图可知，y和x之间存在负相关性因为n=5、=7、=9、(5 )=275、572=30；(xiyi-5)=294-579=-21 .所以b=0.7、=9-(-0.7)7=13.9.所以回归式是y=0.7x 13.9 .(ii)x=6的情况下，y=0.76 13.9=9.7.因此该店当天的销售额预计约为970元18 .解： (I )样本中数据的区间 10，15 中的人数和数据的区间 25，30 中的人数分别为3k，4k解为k=5，8756； a=0.03k5=0.03，b=0.04k5=0.04 .(ii )从频度分布直方图得到数据区间 5，20 内的频度为(0.01 0.03 0.04)5=0.4，数据区间 20，25 内的频度为0.065=0.3a市汽车价格区间的购买欲望的中央值为： 20=(iii )在数据区间 10，15 和 20，25 接受调查的市民中有6人参加座谈会的情况下，数据区间 10，15 中6=2人， 20，25 中6=4人从这6人中随机选出2人作为主要发言者，基本事件总数n= 10，15 的市民中至少有一人被选中的对立事件是，被选中的两人在 20，25 内市民中至少有一人被选择的概率p=1=19 .解： (I )依据题意，如果c=bsnc-cosb从正弦定理得到sinC=sinBsinCsinCcosB另外，如果sinC0，则1=sinCcosB，即1=2sin(B ) )b-=或b-=，即B=或(舍弃)，因此B=；(ii )当b=2已知时，b2=a2c2-2AC cosb=a2c2- AC=(AC )2-3AC=12另外，由于a、b、c为等比数列b2=ac12=(a c)236，解答为a c=4ABC的周长l=a b c=2 4=6面积SABC=acsinB=b2sinB=320.(1)设x=1时，二元展开式的各系数之和为f(1)=(1 3)n=4n，从题意起：4 n-2 n=992 (2n )2-2n-992=0(2n 31 ) (2n-32 )=0(3分钟)展开式中二项式系数的最大项是中间的二项，它们如下所示(6分)(2)展开式通项式为r=0，15如果Tr 1项的系数最大，则有(9点)解： rnr=4展开式中系数的最大项是21 .【解答】解： (1)从问题中知道正题是古典的概型掷骰子一枚两次得分用(a，b )表示根据问题意识，基本事件(a，b )总数为36件二次方程式x2-2(a-2)x-b216=0具有实根=4(a-2)2(b2-16)0，即相当于(a2)2 b216如果设方程式中有两个根事件为a，则事件a所包含的基本事件为(1，6 )、(1，5 ) (1，4 )、(2，4 )、(2，5 )、(2，6 )、(3，4 )、(3，5 )、(3，6 )、(4，4 )、(4，5 )、(4，6 )、(5，3 )、(5，4 )、(5，5 )、(5，6 )、(6，1 )、(6，2 )、(6，3 )求得的概率为P(A)=；(2)从题意中知道正题是几何概况试验的全部结果构成区域=(a，b )|2a6，0b4 )，其面积为S()=16满足条件的事件是B=(a，b)|2a6、0b4、(a2)2 b216其面积为S(B)=42=422 .解：方法1:(1)连接ac，将ac交给b，证明连接EO222222222222222222200000652由于PAeo在EO平面EDB上为pa平面EDB，因此PA平面EDB(2)证明： PD底面ABCD且DC底面ABCD，8756； PDDC可知PD=DC、PDC是直角等腰三角形、DE是斜边PC中心线、DEPC.同样从PD底面ABCD得到PDBC底面ABCD为正方形，DCBC、8756； 有bc平面PDC且de平面PDC，8756； BC2222222222222222222652pb平面PBC，8756； 由于depb又是EFPB且是DEEF=E，所以PB平面EFD(3)由解： (2)可知，由于是PBDF，所以EFD是二面角c、Pb、d平面角.由(2)可知，设DEEF、PDDB .正方形ABCD边的长度为a在RtPDB中在RtEFD中所以，二面角c、Pb、d的大小方法2 :如图所示建立空间正交坐标系，设d为坐标原点，DC=a(1)证明：连接AC，将AC交给b，连接EG根据问题得出底面ABCD是正方形，g是该正方形中心，因此点g的坐标是且.这表示PAEGeg平面EDB且pa平面EDB，pa平面EDB(2)通