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驻市一高2020学年高二上学期第一次月考数学(理科)试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知在等差数列an中,a27,a415,则前10项和S10()A100B210 C380 D4002在等差数列an中,若a3a4a5a6a7450,则a2a8的值等于()A45 B75 C180 D3003在ABC中,若b2asin B,则角A为()A30或60 B45或60 C120或60 D30或1504设等差数列an的前n项和为Sn.若a111,a4a66,则当Sn取最小值时,n等于()A6 B7 C8 D95在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acos Absin B,则sin Acos Acos2B()A B. C1 D16中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛 减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔仔细算相还”.其大意为:“有一个人共走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”. 则该人第五天走的路程为( ) A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里7已知数列an为等比数列,Sn是它的前n项和若a2a32a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5()A35 B33 C31 D298ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asin Asin Bbcos2Aa,则()A2 B2 C. D.9已知等差数列an的公差d0且a1,a3,a9成等比数列,则等于()A. B. C. D.10ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边,如果a,b,c成等差数列,B30,ABC的面积为,那么b()A. B1 C. D211若数列xn满足lg xn11lg xn(nN),且x1x2x3x100100,则lg(x101x102x200)的值为()A102 B101 C100 D9912在ABC中,已知a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值是,则ABC的面积是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)13在ABC中,已知a3,cos C,SABC4,则b_.14若三角形三内角A、B、C成等差,则B=_15在ABC中,若b1,c,C,则a_.16.下列说法:已知an是等差数列,Sn为其前n项和,nN*.若a316,S2020,则S10=110;若1,a,b,c,16成等比数列,则b=;若数列的前n项和为且=,则数列为等比数列;若数列为等差数列且其前n项和为,则成等差数列.其中说法正确的序号是_.三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知等差数列an中,a11,a33.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前k项和Sk35,求k的值18(本小题满分12分)在ABC中,a,b,c分别是角A、B、C对边的长,已知a,b,c成等比数列,且a2c2acbc. (1)求角A的大小; (2)求的值19(本小题满分12分)设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列(1)求的值;(2)若a59,求an及Sn的表达式20(本小题满分12分)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2ac)cos Bbcos C0.(1)求角B的大小;(2)若b;ac4,求ABC的面积21. (本小题满分12分)如图所示,已知O的半径是1,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是O上半圆上的一个动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧. (1)若POB=,试将四边形OPDC的面积y表示成的函数; (2)求四边形OPDC面积的最大值.22(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn,且满足Sn2an,n1
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