浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时2等差数列》学案

浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时2等差数列学案【复习目标】1、掌握等差数列的通项公式、前项和公式，能运用公式解决一些简单问题。2、理解等差数列的性质，了解等差数列与函数的关系。3、注意函数与方程思想方法的运用。【双基研习】基础梳理1.等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的_，通常用字母 表示。2.等差数列的通项公式： ana1 d； anam d3.等差数列的前n项和公式： Sn=4、等差数列an的两个重要性质：（1），若mnpq （m, n, p, qN*），则 （2） 数列an的前n项和为Sn，S2nSn，S3nS2n成 数列 (3)若a10，d0，且满足前n项和Sn最大 ；若a10，且满足前n项和Sn最小.5.等差中项：如果a、b、c成等差数列，则b叫做a与c的等差中项，即b 6数列an是等差数列的两个充要条件是： 数列an的通项为anpnq(p, qR)； 数列an的前n项和为Snan2bn (a, bR)课前热身 1在数列an中，若a11，an1an2(n1)，则该数列的通项公式an_.2(2020年无锡调研)若一个三角形的三个内角成等差数列，且已知一个角为28，则其他两角的度数分别为_3下列命题中正确的是_若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列4等差数列an中，a11，a3a514，其前n项和Sn100，则n_.【考点探究】例1、已知数列an的前n项和为Sn，a1.且满足SnSn12SnSn10(n2，nN)。(1)求证：是等差数列；(2)求an的表达式例2、(2020，江苏)设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足aaaa，S77.(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn；(2)试求所有的正整数m，使得为数列an中的项变式训练1：等差数列an的前n项和为Sn.已知am1am1a2m0，S2m138，求m的值例3、(2020，全国)设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值变式训练2：等差数列an的前n项和为Sn，设S312，且2a1，a2，a31成等比数列，求Sn.【方法感悟】1等差数列的证明或判定，主要方法有两种：(1)利用定义，证明an1an常数；(2)利用中项性质：2anan1an1(n2)2必须掌握基本量方法：a1，d是等差数列的基本量，通常是先求出a1，d，再求其他的量。由五个量a1，d，n，an，Sn中的三个可求其余两个量(知三求二)，选择恰当的公式和整体代换，可以减少运算量3在等差数列中，有关Sn 的最值问题，常用邻项变号法求解,也可将Sn看作是关于n的二次函数，利用二次函数的图象或配方法求解，注意nN*.课时闯关2一、填空题1、等差数列an中，若a1a4a79，a3a6a93，则an的前9项的和S9_.2、已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2142，记A ，则A的值为_3、【2020，全国】如果等差数列中，那么_.4、设等差数列、的前项和分别为，若对任意自然数都有，则的值为_.5、等差数列的前项和满足，下列结论中正确的是_.是中的最大值 ； 是中的最小值 ； 。二、解答题6、等差数列an中，前m项的和为77（m为奇数），其中偶数项的和为33，且a1-am=18，求这个数列的通项公式。7已知数列满足，它的前项和为，且.若，求数列的