浙江省台州市联谊五校2020学年高二数学上学期期中试题

浙江省台州市联谊五校2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为( )A. B. C. D.2.过点且斜率为的直线方程为( )A. B. C. D.3.设，是两个不同的平面，是一条直线，则下列命题正确的是( )A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则 4.下列直线中，与直线垂直的是( )A. B. C. D.5.点到直线的距离是( )A. B. C. D.6.在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D.7.对任意的实数，直线恒过定点( ) A. B. C. D.8.已知直线过点且与以、为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为( )A. B. C. D.或 9.如图，在三棱锥中，面，点是的中点，且，则当变化时，直线与面所成角的取值范围为( )A. B. C. D.10.如图，设梯形所在平面与矩形所在平面相交于，若，则下列二面角的平面角大小为定值的是( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共小题，多空题每题分，单空题每题分，共分.把答案填在题中的横线上.11.直线的倾斜角为_；在轴上的截距为_.12.已知，则线段的中点坐标为_；_.13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_；该四面体四个面的面积中最大的是_.14.已知直线与，则直线与的交点坐标为_；过直线与的交点且与直线平行的直线方程为_.15.已知直线在两坐标轴上的截距相等.则实数的值为_.16.设，是直角梯形两腰的中点，于，如图所示，现将沿折起，使二面角为，此时点在面内的射影恰为点，则，的连线与所成角的大小为_. 17.如图，在长方形中，为的中点，为线段(端点除外)上一动点.现将沿折起，使面面，在面内过点作，为垂足，设，则的取值范围为_. 三、解答题：本大题共小题，共分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题分)如图，在三棱锥中，.()求证:；()求直线与面所成角的正弦值.19.(本题分)已知直线经过点.()若直线与直线垂直，求直线的方程； ()若直线在轴上的截距是轴上的截距倍，求直线的方程；()若直线与轴、轴的正半轴分别相交于、两点，求当的面积取得最小值时直线的方程.20.(本题分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，面，点、分别是、的中点.()证明:面；()求面与面所成的二面角的正切值；()若点是线段上任一点，设直线与面所成的角为，求的最大值. 21. (本题分)如图，四边形为正方形，、分别为、的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.()证明:面面；()求二面角的大小.22.(本题分)如图，已知圆的圆心在坐标原点，点是圆上的一点.()求圆的方程；()若过点的动直线与圆相交于，两点.在平面直角坐标系内，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.台州市联谊五校2020学年第一学期高二期中考试数学参考答案一：选择题12345678910DBCCABADCD二：填空题11. ； 12.，； 13.； 14