浙江省温州市瓯海区三溪中学高中数学 3.1.3空间向量的数量积（1）导学案（无答案）新人教A版选修2-1_第1页
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文档简介

3.1.3 .空间向量的数积(1)【学习目标】1 .把握空间向量的角度和类型的概念和表示方法2 .掌握两个向量的数量乘积的计算方法，利用两个向量的数量乘积可以解决立体几何的简单问题【重点难点】空间向量角度与模型概念及表示方法利用两个向量的数积解决立体几何中的几个简单问题【学习过程】一、自主预习(预习教材P90 P92，找出疑问点)复习1 :什么是平面向量和数量乘积？复习2 :用边长为1的正三角形ABC求出二、合作探索摘要展示探究任务1 :空间向量的数量积定义与性质问题：在几何学中，角度和长度是两个最基本的几何量，向量知识能够解决空间中两条直线的角度和空间线的长度问题吗？三、探讨提高交流点1 )两个向量的角度的定义：已知两个非零向量，在空间的一点，称为与向量的角度试一试：范围：=0时；=时成立吗？表示相互垂直。2 )矢量的数积：已知向量称为的数积，即记为规定：零矢量和任意矢量的数积为零。反省：两个向量的数积是几个还是向量？(0或)有你能说的几何意义吗？3 )空间向量的数积性质：(1)设置单位向量时(2)(3)=。4 )空间矢量数积运算法：(1)(2) (交换律)(3) (分配律反省：举个例子说明如果是的话？ 举例说明如果是的话？ 为什么？四、学习可以展示课堂大门例1用向量法证明，只要平面上的直线与该平面的斜线的投影垂直，就也与该斜线垂直变形例1 :用向量法证明，是平面内的两条交叉直线，直线与平面的交点为，且寻求证据。例2如图所示，在空间四边形中变形式：如图所示，在正三角柱ABC-ABC中如果AB=BB，则AB和CB之间的夹角为()A. 60 B. 90 C. 105 D. 75例3如图所示，在平行四边形ABCD-ABCD中=60，求出的长度试试看练习1 .如果已知向量满足，练习2 .角度的大小是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _五、学习反省1.向量数量乘积的定义及几何意义2 .向量数量积的性质和运算法则的运用扩大知识矢量解决了立体几何中的证明垂直问题，给出了求出两条直线角度和线段长度的新方法放学后作业；1 .已知空间四边形中，2 .已知线
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