湖北省实验中学等六校2020年高二数学下学期期中联考试题 文（含解析）

湖北省部分重点中学在2020年度下半年进行联合考试高二数学试卷(文科)一、选择题：每小题给的四个选项中，只有一个符合主题要求有1.2升的水，里面有细菌，用杯子从水里取出0.1升的水，这个杯子里有细菌的概率是()A. 0.1B. 0.05C. 0.02D. 0.01【回答】b【分析】【分析】根据几何概型可知，体积比是求出概率.从题意来看，这个杯子里有可能含有这种细菌故选b【点眼】本题主要考察与体积相关的几何概况，记住公式即可，属于基础问题类型2 .如果r中定义的函数f(x )的导数为，则f(x )的单调增加间隔为()A. (-，0)B. 1，)c.(0，1 ) d.(-，0)1，)【回答】c【分析】【分析】求解不等式，得出结果【详细解】的函数f(x )的导数为是的，可以因此，单调增加区间是(0，1 ) .故选c本问题主要考察导数的应用，用导数法求出函数的单调区间，是常考题型3 .一名射手在一次射击中射中10环、9环、8环的概率分别为0.20、0.30、0.10。 这个射手在一次射击中不足8环的概率是()A. 0.30B. 0.40C. 0.60D. 0.90【回答】b【分析】【分析】这个射手一次射击可以求出8次以上的概率，求出结果以“这个射手一次射击8次以上”为事件出于题意所以这个射手一次射击不到八次的概率故选b本问题主要考察对立事件，记住对立事件的性质即可，是一个基础问题类型4 .以下推导运算正确的是()A. B .C. D【回答】a【分析】【分析】根据导数的计算公式和导数的算法，按项目进行判断的话就能得到结果【详细解】从基本初等函数的求导公式和导数算法中得出a是对的b错误c错误d错误故选a【点眼】正题主要是检查导数的计算，记住公式和算法即可，是常习问题型已知是函数的导数，如果将和图像绘制在同一平面的正交坐标系上，则该导数不正确()A. B .C. D【回答】d【分析】【分析】根据的正负与单调性的关系，可以按项目判断结果由于是函数的导数，当函数单调递增时，函数单调递减在a，直线对应、曲线对应时，可以满足问题意思在b中，轴上的曲线对应，轴下的曲线对应，可以满足问题点在c，轴上的曲线对应，轴下的曲线对应，可以满足问题点在d中，在与轴上曲线或轴下曲线无关地对应情况下，应该是单调的函数，但在图中，是不单调的两个函数，显然d不满足问题.故选d【点眼】本题主要考察函数和导数图像的关系，记住导数和导数的关系即可，是常习问题型6 .向上掷一次质量均匀的骰子。 假设事件a在顶部出现奇数点，并且事件b出现在顶部的点数不超过3，并且事件c出现在顶部的点数大于或等于4 ()A. A和b是互斥的，不是对立事件的B. A和b是对立事件C. B和c不是对立事件，而是排他性事件D. B和c是对立事件【回答】d【分析】分析：根据互斥事件和对立事件的概念，逐一判断即可详细地说，在a、b中，由于上面有分数时事件同时发生，所以事件不是与排他性事件也不是对立事件的事件同时发生，必须有一个事件，所以事件是对立事件，选择了d。着眼点：本题主要考察了排他事件和对立事件的判定，其中记住排他事件和对立事件的基本概念是判定的关键，是问题比较的基础，是基础问题7 .众所周知，上面定义的单调递减函数是导数，且如下不等式成立是()A. B .C. D【回答】c【分析】【分析】首先从问题意义中得出不等式，如果不等式为，则进一步命令，求出函数的导数，判断其单调性，就可以求出结果【详细解】因为是上面定义的单调递减函数所以有时候因此，从令然后呢即，函数单调增加所以呢也就是说ABD错了，c是对的故选c本问题主要考察导数的应用，利用导数的方法研究函数的单调性，属常见问题型8 .参加从甲、乙、丙等5名同学中随机选出3人的活动，甲被选出的概率是()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】分别计算“5个同学中随机选出的3个参加活动”和“甲方选出的”中包含的基本活动数，是求出基本活动数比的概率。【详细解】题意中包含了“从5个同学中随机选择3个参加活动”这样的基本事件“甲方当选”包括基本事件选择甲方的概率故选a【点眼】本题主要考察古典概型，记忆概率计算式即可，属于基础问题型9 .函数与的大小关系为()A. B .C. D .不明【回答】b【分析】【分析】可以首先推导函数，求出函数的单调性，得出结果【详细】因为所以，请理解所以呢因此，函数单调递增故意故选b【着眼点】本问题主要考察导数的计算和导数的应用，只要记住导数的计算式和导数的方法判断函数的单调性即可，属于常考题型。10 .以下数字排序正确，如图所示()A. B .C. D【回答】b【分析】【分析】根据问题意义，通过从导数的几何含义中分析函数切线斜率、函数切线斜率以及函数图像中的变化趋势，可以获得图像上的两个点的答案基于题意，图像上的2点是函数切线的斜率函数切线的斜率，根据函数图像的分析，函数是递增函数，但递增越来越慢则故选本问题考察函数导数的几何意义，把握导数的定义是重要的基础问题11 .随机投掷2个画质均匀的骰子，将它们上面的分数之和不超过5的概率设为p1，将分数之和超过5的概率设为p2，将分数之和为偶数的概率设为p3 ()A. p1p2p3B. p2p1p3C. p1p3p2D. p3p1p2【回答】c【分析】列表获取：(1，6 )(2，6 )(3，6 )(4，6 )(5，6 )(6，6 )(1，5 )(2，5 )(3，5 )(4，5 )(5，5 )(6，5 )(1，4 )(2，4 )(3，4 )(4，4 )(5，4 )(6，4 )(1，3 )(2，3 )(3，3 )(4，3 )(5，3 )(6，3 )(1，2 )(2，2 )(3，2 )(4，2 )(5，2 )(6，2 )(1，1 )(2，1 )(3，1 )(4，1 )(5，1 )(6，1 )因而，由于有36种等可能的结果，在骰子的点数之和不超过5时为10种，点数之和不超过5时为26种，点数之和为偶数时为18种，因此，上方向的点数之和不超过5的概率p1=点数之和不超过5的概率p2=点数之和为偶数的概率p3=。滴眼：考察古典概型及其概率计算公式。 首先，如果表格中的分数之和不超过5，分数之和超过5，并且分数之和为偶数，则可以根据概率公式从列表中求解12 .如果已知函数有两个零点，则实数的可能范围为()A. B .C. D【回答】a【分析】【分析】首先，函数具有零点，对应方程式具有实根，转换为结构函数，求出函数的导数，利用导数法判断函数的单调性，通过结合图像，可以求出结果【详细】理由是令然后呢设防然后呢由得由得因此，上单调递减，上单调递增因此所以上恒成立所以，能得到的理由因此，以上单调减少，以上单调增加所以呢当时函数的示意图如下：因为函数有两个零点有两个不同的交点，可从图像中获得：实数可取值的范围为故选a【点眼】本题主要考察函数零点和导数的应用，通常需要将函数零点转换为两个函数交点进行处理，通过求出函数，利用导数的方法研究函数单调性、最高值等，从数学结合的思想中求出，这是惯习问题型。二、填空问题13 .已知函数的导数是【回答】【分析】【分析】首先导出函数，然后代入导出函数，由此能够求出结果.【详细】因为所以呢所以呢所以答案是【点眼】正题主要是调查导数的计算，记住式子即可，属于基础问题类型14 .某同学用“随机模拟方法”计算曲线和直线包围的曲边三角形的面积时，计算机分别发生了区间上的均匀随机数为10个，区间上的均匀随机数为10个。x2.501.011.901.222.522.171.891.961362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx公司0.900010.640.200.920.770.640.670.310.80此曲边三角形面积的近似值是.【回答】【分析】【分析】首先从题意和题中数据，在矩形区域内随机投掷10个点，6个点在曲线三角形内，可以估计曲线三角形的面积。【详细解】从题意和表中的数据中得到，在矩形区域内随机投掷10点，6点在曲边三角形内，因此其频度为矩形区域面积这边三角形面积的近似值所以答案是【点眼】本题主要考察求几何概型和定积分面积的应用，属于常考题型15 .如果已知函数没有值，则实数的可能值范围是_【回答】【分析】【分析】首先，对函数求出导出，如果函数没有价值，则导出函数始终成立，能够进一步求出结果【详细】因为所以呢函数没有值所以永远成立因此能解开所以答案是【点眼】本题主要考察导数的应用，从函数的无值求参数问题，属于常试题型16 .快递的哥哥明天计划把周边的网上购物物品送到周边的家里，周边师傅知道明天在12:00到17:00之间可以接收这个物品。 除此之外，周师傅家里谁也收不到。 快递员的哥哥明天在14:00到18:00之间随机选择时间把货物送到周家，快递员的哥哥到周家正好可以送货的概率是.【回答】【分析】【分析】从问题的意义上来说，可以得到快递的哥哥明天到达周边家的时间，也可以和周边家的时间一起得到结果。【详细了解】快递的哥哥明天到达周家的时间可以以题意的方式得到，快递的哥哥正好可以送到周家，必须满足所以，快递员的哥哥到达周家正好可以把那个货物送出去的概率是所以答案是本问题主要考察几何概型的应用，可以通过将问题转化为关于长度的几何概型来求解，属于常考问题型三、答题、答案应写文字说明、证明过程或演算程序17 .已知函数(I )求函数图像在何处的切线方程；(ii )在过点直线与函数图像相接的情况下，求出的方程式【回答】(1)(2)【分析】【问题分析】(1)求出函数解析式，用导数的几何意义求出切线的斜率，用直线的点斜式方程式求解，(2)首先设定切点坐标，导出函数，用导数的几何意义求出切线的斜率，用直线的点斜式方程式求出通过点，2222222222222222222222解： (1)时间该图像的切线方程是(2)设与该图像的接点为，方程式为，一过分2222222222222卡卡卡卡卡卡卡卡653方程式是18.20名学生的某数学考试成绩(单位：分钟)的频率分布直方图如下(1)求出频率直方图中的a的值(2)分别求出成绩落到 50，60 和 60，70 的学生人数(3)从成绩为 50，70 学生中选择2人，求出这2人的成绩为 60，70 的概率。【回答】(1)0.005、(2) 2，3、(3)0.3(1)从频度分布直方图得知组距离为10，频度的总和为1时，(2a 2a 3a 6a 7a)10=1解答是a=0. 005。(2)从图中可以看出，下降到 50，60 的频度是2a10=0. 1根据度数=总数频率，该范围内的人数为200. 1=2.同样进入 60，70 的人数是200. 15=3(3)将上述 50，60 范围内的2人分别设为A1，A2， 60，70 范围内的3人为B1，B2，b 3，5人至2人共有情况在A1A2、A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3、B1B2、B1B3、B2B 3、10种情况下，由于其中2人成绩都在 60，70 的范围内的有3种情况，因此P=。【分析】问题分析： (1)从频度分布直方图的意义可知，图中的5个小长方形的面积之和为1，由此求出列方程式(2)根据(1)的结果，分别求出成绩下降的频度值，乘以与学生总数相应的度数由(3)(2)可知，成绩下降的人有2人，成绩下降的人有3人，分别用、表示，从5人中选择2人，写出10种可能的结果，用古典的概念求出这2人的成绩在中的概率。解： (1)从直方图中知道组距离=10的双曲