湖北省当阳市第一高级中学2020学年高二数学上学期期中试题 文

本阳一中2020学年度上学期高二期考试数学试卷时间： 120分钟满分钟： 150分钟第I卷(选择题共计60分)一、选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)。 在每个小主题列出的四个选项中，选择一个符合主题要求的选项。)已知1.m，n表示两条不同的直线，表示平面，且下列表示是正确的()如果是a.m，n，如果是mnb.m，n，就是mnc.m，mn的话是nd.m，mn的话是n2 .从点(1，-1)到直线x、y1=0的距离为()A. B. C. D3 .某学校的1年级学生共计480人，为了调查1年级的数学成绩，采用系统抽样的方法，将480名学生随机从1480号开始，按号码顺序平均分为30组(116号、1732号、465480号)，如果从第1组抽选决定的号码为5，则为8组A. 25 B. 133 C. 117 D. 884 .直线sinx、y1=0的倾斜角的取法为()A.0，) B。C. D5 .在某学校修乒乓球课的学生中，一年级有30名，二年级有40名，现阶层抽样的方法是从这70名学生中抽出样本，如果知道一年级中抽出6名，二年级中应该抽出的人数是()A. 6 B. 8 C. 10 D. 126 .圆柱形容器里有6 cm高的水，放入3个相同的球(球的半径和圆柱形容器)的话底面半径相同)后，如果水刚好淹没了顶部的球(如图所示)，球的半径为()a.CMB.2厘米c.3厘米d.4厘米7 .如果已知()的平均值和标准偏差都是2，则平均值和标准偏差分别是()A. B. C. D8 .如右图所示，程序的输出结果为S=132时，请填写判定框()A.i10？ B.i11？ C.i11？ D.i12？9 .有人收集了春节期间的平均气温x和某暖气商品的销售额y的相关数据。 如下表所示平均气温/-2-3-5-6销售额/万元20232730根据以上数据，用线性回归的方法求出销售额y和平均气温x的线性回归方程式的系数=-2.4，则平均气温为-8 时的该商品的销售额被预测为()A. 34.6万元B. 35.6万元C. 36.6万元D. 37.6万元10 .如果圆c和圆(x 1)2 y2=1已知关于直线y=x对称，则圆c的方程式为()a.(x-1 )2y2=1b.x2y2=1c.x2(y1)2=1d.x2(y-1 )2=111 .图为立方体的平面展开图。 在这个立方体中BM和ED平行CN和BE是不同面的直线CN与BM成60角DM垂直于BN以上四个命题中，正确命题的编号为()A. B. C. D.已知边长为2的正方形ABCD的4个顶点在球o的球面上，二面角o、ab、c的平面角为60，球o的体积为()A. B. C.20 D.32第II卷(非选择问题)2、填空问题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)。 请把答案记在问题卡的问题号码上。 答案错了，没写，含糊不清也分不清)13 .直线l1:(3 m)x 4y=53m、l2:2x (5 m)y=8、l1l2的话m的值是14 .整体由编号01、02、19、20的20只个体构成。 用下面的随机数表选出5个个体。 选择方法是从随机数表的第1行的第5列和第6列的数字中从左开始依次选择2个数字，选择的第5个个体的编号为()781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748115 .圆锥侧面积与过轴的截面积之比作为其母线与轴所成的角的大小16 .在平面正交坐标系中，a、b分别是x轴和y轴上的动点，当以AB为直径的圆c与直线2x y-4=0相接时，圆c面积的最小值为.三、解答问题(本大题共6小题，共70分)。 答案应该写文字说明、证明过程和演算程序17.(本小题十分满分)尝试计算已知几何图形的三个视图的表面积和体积(单位： cm )，如图所示(台体体积式)18.(本小题为12分满分)现在，从一所高中的高三中随机抽取了50名考生，2020年参加英语听力考试的成绩，发现都在 6，30 之间，就这样保持成绩下面的方式被分为第一组 6，10 ，第二组 10，14 第6组 26，30 ，右图为用上述分组方法得到的频率分布直方图(I )估计该校50名考生成绩的大众数和中值；(ii )该50名考生成绩在 22，30 以内的人数19.(本小题为12分满分)众所周知，ABC的三个顶点为a (4，0 )、b (6，7 )、c (0，3 )(1)求出点a和BC平行的直线方程式。(2)求点b，在两个坐标轴上截距相等的直线方程20.(本小题为12分满分)某地区2020至2020年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)数据见下表年2020202020202020202020202020年代码t1234567人均净收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求出关于y的t的线性回归公式(2)利用(1)的线性回归方程分析了2020年至2020年地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测了2020年地区农村居民家庭人均纯收入附带：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别如下21.(本小题为12分满分)如图所示，四边形ABCD是菱形，g是AC与BD交点，BE平面ABCD .(1)证明：平面AEC平面BED；(2)如果ABC=120、AEEC、三角锥EACD的体积为求出该三角锥侧面积22.(本小题满分12分)已知直线l:4x 3y 10=0，半径2圆c与l相接，中心c在x轴上位于直线l的右上.(1)求圆c的方程式(2)超过点m (1，0 )的直线和圆c与a、b两点相交(a在x轴上)，询问在x轴的正半轴上是否存在定点n，x轴为一半ANB？ 如果存在，请求点n的坐标如果不存在，请说明理由本阳一中2020学年度上学期高二期考试数学试卷3、选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)BDCBB CCBAC CA18 .填空问题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 01 15. 164、答题(本大题共6小题，共70分)。 答案应该写文字说明、证明过程和演算程序17. 5分十分18 .解： (I )由直方图可知，该校50名考生听力成绩的数量为2分中值为6分(ii )由频度分布直方图可知，后两组频度为人数也就是说，该校50名考生的听力成绩为 22，30 ，为10人12分19 .解： (1)依据题意，b (6，7 )、c (0，3 )、KBC=。设要求直线方程式y=x b另外，以直线通过点a (4，0 )0=4 b，解答为b=求直线的方程式是y=x6点(2) b (6，7 )当所要求的直线超过原点时，该方程式为y=x在所要求的直线不成为原点的情况下，将该方程式设为：=1，即x y=a如果要求直线通过点b，则6 7=a=13此时的直线方程式为x y=13越过点b，在两个坐标轴上截距相等的线性方程是y=x和x y=13.12点20 .解(1)根据给定的数据计算=(1 2 3 4 5 6 7)=4=(2.9 3.3 3.6 4.8 5.9 )=4.3=9 4 1 0 1 4 9=28=(-3 ) (-1.4 ) (-2 ) (-1 ) (-0.7 ) 00.1 10.5 20.9 31.6=14=0.54.3-0.54=2.3求出的线性回归方程式为=0.5t 2.3. 6点(2)与(1)相比，为0.50，从2020年到2020年，该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元如果将2020年的年代码t=10代入(1)的线性回归式中，则=0.510 2.3=7.3因此，该地区2020年农村居民家庭人均纯收入预计为7.3千元.21. (1)四边形ABCD为菱形，因此证明是ACBD .因为BE平面ABCD、ac平面ABCD所以BEACBDBE=B，BD，be平面BED所以AC平面BED另外，因为是AC平面AEC，所以平面AEC平面BED. 5点(设AB=x，在菱形ABCD中为ABC=120可以设为AG=GC=x，GB=GD=。为了AEEC在RtAEC中，EG=x。从BE平面ABCD到EBG是直角三角形你可以得到BE=x三角锥EACD的体积是已知的v三角锥EACD=ACGDBE=x3=、x=2。AE=EC=ED=。因此，EAC的面积为3，EAD的面积和ECD的面积都是三角锥EACD的侧面积为3 2.12点22解(1)设置圆心C(a，0 )于是=2，a=0或a=-5 (舍场) .圆c的方程式为x2 y2=4. 4点(2)直线ABx轴时，x轴将ANB二等分