湖北省汉川二中2020学年高二数学下学期期末考试试题

汉川二中20202020学年度下学期期末考试高 二 数 学（理）考试时间：120分钟 试卷满分150分1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个)1. 抛物线的准线方程是（ ）A B C D2设命题，则为 ( )A BC D3. 已知命题；命题若,则下列命题为真命题的是 ( )A. B. C. D.4. 设函数的导函数为，且，则 （ ）A B C D5. 过双曲线C:的右焦点作直线l交该双曲线于两点，则满足的直线l有（ ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D.4条6 函数，,若对, ,则实数 的最小值是 ( )A.11 B.12 C.13 D.147如图,三棱锥的底面 是等腰直角三角形,侧面与底面垂直，已知其正视图的面积为3,则其侧视图的面积为（ ）A B C D8若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是 （ ）A B C D9如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 已知，则的长为 ( )A B7 C D910. 椭圆上的一点关于原点的对称点为，为它的右焦点， 若，则的面积是（ ）A4 B. 2 C.1 D.11.已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则（ ）A. 且 B. 且C. 且 D. 且12. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13复数的共轭复数是_14.由直线，曲线及轴围成的图形的面积是 .15. 已知，设函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为_16.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为_.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为 极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围18.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数.,求的取值范围.19.（本小题满分12分）已知命题，命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，ADBC，BAD90，ACBD，BC1，ADPA2，E，F分别为PB，AD的中点.（1） 证明：ACEF；（2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值21（本小题满分12分）已知椭圆：（）经过点，离心率为，点为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点任作一直线，交椭圆于，两点，求的取值范围.22.（本题满分12分）已知（1）求的单调区间；（2）令，则时有两个不同的根，求的取值范围；（3）若存在，且，使成立，求的取值范围.高二理科数学答案1、 选择题1-5 D C B B C 6-10 D B D C A 11-12 A B二、填空题13、 14、 15、1 16、 2三、解答题17解：（）直线的普通方程为：； （2分）曲线的直角坐标方程为： （5分）（）设点，则所以的取值范围是 （10分）（注：几何法略）18 解：（1）当时，等价于当时，解得 ； 当时，解得当时，解得 ； 所以解集为. （5分）（2）当时，所以当时，等价于. （7分）当时，等价于，无解；当时，等价于，解得， 所以的取值范围是.（10分）19()解：若p为真，则解得：m1或m3 2分若q为真，则解得：4 m 4 4分若“p且q”是真命题，则解得：或m 4 6分m的取值范围是 m |或m 4 7分()解：若s为真，则，即t m t + 1 8分由q是s的必要不充分条件 9分即或t4 11分解得：或t4t的取值范围是 t |或t4 12分20. 解：(1)易知AB，AD，A P两两垂直如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设ABt，则相关各点的坐标为：A(0,0,0)，B(t,0,0)，C(t,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,1)，F(0,1,0)从而(，1，1)，(t,1,0)，(t,2,0)因为ACBD，所以t2200.解得t或t(舍去) （3分）于是(，1，1)，(，1,0)因为1100，所以，即ACEF. （5分）(2) 由(1)知，(，1，2)，(0,2，2)设n(x，y，z)是平面PCD的一个法向量，则令z，则n(1，) （10分）设直线EF与平面PCD所成角为，则sin|cosn，|.即直线EF与平面PCD所成角的正弦值为. （12分）21解：（1）因为，所以，从而，椭圆的方程为. （4分）（2），当直线的斜率不存在时，可得，此时； （5分）当直线的斜率存在时，设：,联立与，可得，所以， （7分），所以， （10分）因为，所以，从而，综上可得的取值范围是. （12分）22.解：（1）令得，时，单调递增；时，单调递减综上，单调递增区间为，单调递减区间为 （3分）（2）当时，单调递减，故不可能有两个根，舍去当时，